Hàm số f(x)=13x3+mxx2+1 có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị ? A. 4 B. 2 C. 5 D. 3

Xét hàm số g(x)=13x3+mxx2+1ta có+) Với m > 0 thì (1) vô nghiệm; với m = 0 thì (1) có đúng 1 nghiệm x=0; với m < 0 khi đó ta cóchỉ nhận nghiệmvì Vậy với m < 0 thì g(x) có 3 nghiệm phân biệt là các nghiệm đơn.Tiếp theo ta biện luận số điểm cực trị của với+) Nếu m≥0⇒g'(x)≥x2≥0,∀x nên g(x) không có điểm cực trị.+) nếu m < 0 khi đó g'(x)=0⇔m=-x2x2+12x2+1*. Phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m < 0, tức g(x) có 2 điểm cực trị với mọi m < 0.Tóm lại hàm số có tối đa 3 + 2 = 5 điểm cực trị.Chọn đáp án C.

Câu hỏi:

22/04/2020 524

Hàm số $f (x) = |\frac{1}{3} x^{3} + m x \sqrt{x^{2} + 1}|$ có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 4

B. 2

C. 5

Đáp án chính xác

D. 3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét hàm số $g (x) = \frac{1}{3} x^{3} + m x \sqrt{x^{2} + 1}$

ta có

+) Với m > 0 thì (1) vô nghiệm; với m = 0 thì (1) có đúng 1 nghiệm x=0; với m < 0 khi đó ta có

chỉ nhận nghiệm

vì

Vậy với m < 0 thì g(x) có 3 nghiệm phân biệt là các nghiệm đơn.

Tiếp theo ta biện luận số điểm cực trị của với

+) Nếu $m \geq 0$ $\Rightarrow g' (x) \geq x^{2} \geq 0, \forall x$ nên g(x) không có điểm cực trị.

+) nếu m < 0 khi đó g'(x)=0 $\Leftrightarrow$ $m = - \frac{x^{2} \sqrt{x^{2} + 1}}{2 x^{2} + 1} (*)$ . Phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m < 0, tức g(x) có 2 điểm cực trị với mọi m < 0.

Tóm lại hàm số có tối đa 3 + 2 = 5 điểm cực trị.

Chọn đáp án C.

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số y=f(x)có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số y=f(1-2x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \frac{3}{2}; - 1)$

B. $(- \infty; - 1)$

C. (-1;0)

D. $(- \infty; - 2)$

Xem đáp án » 22/04/2020 49,878

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;2) và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{2}$ Đường thẳng Δ đi qua A, vuông góc và cắt d có phương trình là

A. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{- 1}$

B. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{1}$

C. $\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{1}$

D. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{1}$

Xem đáp án » 04/05/2020 43,117

Câu 3:

Thể tích khối lăng trụ tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 3a, độ dài cạnh bên bằng a là

A. $3 a^{3}$

B. $a^{3}$

C. $9 a^{3}$

D. $4, 5 a^{3}$

Xem đáp án » 17/04/2020 21,763

Câu 4:

Cho các số thực a, b khác 0 thoả mãn $3^{a} = 4^{b}$ . Giá trị của $\frac{a}{b}$ bằng

A. $\log_{4} 3$

B. ln12

C. ln0,75

D. $\log_{3} 4$

Xem đáp án » 17/04/2020 19,983

Câu 5:

Cho hàm số $f (x) = |2 x^{3} - 3 x^{2} + m|$ . Có bao nhiêu số nguyên m để $\underset{[- 1; 3]}{m i n} f (x) \leq 3$ .

A. 4

B. 8

C. 31

D. 39

Xem đáp án » 22/04/2020 18,078

Câu 6:

Với a là số thực dương tùy ý, $l o g (100 a^{3})$ bằng

A. 6loga

B. 3+3loga

C. $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \log a$

D. 2 + 3loga

Xem đáp án » 17/04/2020 14,186

Câu 7:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. $\frac{x + 2}{x + 1}$

B. $y = x^{3} - 3 x + 2$

C. $y = \frac{- x + 2}{x + 1}$

D. $x^{4} + x^{2} + 2$

Xem đáp án » 17/04/2020 10,006

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hàm số $f (x) = |\frac{1}{3} x^{3} + m x \sqrt{x^{2} + 1}|$ có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị ?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số y=f(x)có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số y=f(1-2x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;2) và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{2}$ Đường thẳng Δ đi qua A, vuông góc và cắt d có phương trình là

Thể tích khối lăng trụ tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 3a, độ dài cạnh bên bằng a là

Cho các số thực a, b khác 0 thoả mãn $3^{a} = 4^{b}$ . Giá trị của $\frac{a}{b}$ bằng

Cho hàm số $f (x) = |2 x^{3} - 3 x^{2} + m|$ . Có bao nhiêu số nguyên m để $\underset{[- 1; 3]}{m i n} f (x) \leq 3$ .

Với a là số thực dương tùy ý, $l o g (100 a^{3})$ bằng

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Hàm số f(x)=13x3+mxx2+1 có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị ?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số y=f(x)có bảng xét dấu của đạo hàm như sauHàm số y=f(1-2x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;2) và đường thẳng d: x-11=y1=z+12 Đường thẳng Δ đi qua A, vuông góc và cắt d có phương trình là

Thể tích khối lăng trụ tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 3a, độ dài cạnh bên bằng a là

Cho các số thực a, b khác 0 thoả mãn 3a=4b. Giá trị của ab bằng

Cho hàm số f(x)=2x3-3x2+m. Có bao nhiêu số nguyên m để min-1;3f(x)≤3.

Với a là số thực dương tùy ý, log(100a3) bằng

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Hàm số $f (x) = |\frac{1}{3} x^{3} + m x \sqrt{x^{2} + 1}|$ có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị ?

Cho hàm số y=f(x)có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số y=f(1-2x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;2) và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{2}$ Đường thẳng Δ đi qua A, vuông góc và cắt d có phương trình là

Cho các số thực a, b khác 0 thoả mãn $3^{a} = 4^{b}$ . Giá trị của $\frac{a}{b}$ bằng

Cho hàm số $f (x) = |2 x^{3} - 3 x^{2} + m|$ . Có bao nhiêu số nguyên m để $\underset{[- 1; 3]}{m i n} f (x) \leq 3$ .

Với a là số thực dương tùy ý, $l o g (100 a^{3})$ bằng