Câu hỏi:

22/04/2020 5,726

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu đường thẳng d có đúng ba điểm chung với đồ thị (C) và các điểm chung có hoành độ $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ thỏa mãn $x_{1}^{3} + x_{2}^{3} + x_{3}^{3} = - 1$ ?

A. 0

B. 1

Đáp án chính xác

C. 2

D. 3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giả sử đường thẳng cần tìm có dạng y=kx+m. Phương trình hoành độ giao điểm:

$x^{4} - 2 x^{2} = k x + m \Leftrightarrow x^{4} - 2 x^{2} - k x - m = 0$

Theo giả thiết đường thẳng d có đúng ba điểm chung với đồ thị (C) và các điểm chung có hoành độ $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ nên $x^{4} - 2 x^{2} - k x - m = {(x - x_{1})}^{2} (x - x_{2}) (x - x_{3})$ . Do đó d là tiếp tuyến của (C) có hoành độ

Phương trình hoành độ giao điểm lúc này là:

Yêu cầu bài toán tương đương với (1) có hai nghiệm phân biệt $x_{2}, x_{3} # x_{1}$

và $x_{1}^{3} + x_{2}^{3} + x_{3}^{3} = - 1$

Vì vậy

Vì vậy có duy nhất một đường thẳng thoả mãn là tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x = \frac{- 11 + \sqrt{65}}{22}$ .

Chọn đáp án B.

*Chú ý dạng toán này thuộc bài học tiếp tuyến cắt đồ thị hàm số.

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số y=f(x)có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số y=f(1-2x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \frac{3}{2}; - 1)$

B. $(- \infty; - 1)$

C. (-1;0)

D. $(- \infty; - 2)$

Xem đáp án » 22/04/2020 49,884

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;2) và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{2}$ Đường thẳng Δ đi qua A, vuông góc và cắt d có phương trình là

A. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{- 1}$

B. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{1}$

C. $\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{1}$

D. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{1}$

Xem đáp án » 04/05/2020 43,173

Câu 3:

Thể tích khối lăng trụ tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 3a, độ dài cạnh bên bằng a là

A. $3 a^{3}$

B. $a^{3}$

C. $9 a^{3}$

D. $4, 5 a^{3}$

Xem đáp án » 17/04/2020 21,763

Câu 4:

Cho các số thực a, b khác 0 thoả mãn $3^{a} = 4^{b}$ . Giá trị của $\frac{a}{b}$ bằng

A. $\log_{4} 3$

B. ln12

C. ln0,75

D. $\log_{3} 4$

Xem đáp án » 17/04/2020 19,983

Câu 5:

Cho hàm số $f (x) = |2 x^{3} - 3 x^{2} + m|$ . Có bao nhiêu số nguyên m để $\underset{[- 1; 3]}{m i n} f (x) \leq 3$ .

A. 4

B. 8

C. 31

D. 39

Xem đáp án » 22/04/2020 18,079

Câu 6:

Với a là số thực dương tùy ý, $l o g (100 a^{3})$ bằng

A. 6loga

B. 3+3loga

C. $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \log a$

D. 2 + 3loga

Xem đáp án » 17/04/2020 14,186

Câu 7:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. $\frac{x + 2}{x + 1}$

B. $y = x^{3} - 3 x + 2$

C. $y = \frac{- x + 2}{x + 1}$

D. $x^{4} + x^{2} + 2$

Xem đáp án » 17/04/2020 10,008

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu đường thẳng d có đúng ba điểm chung với đồ thị (C) và các điểm chung có hoành độ $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ thỏa mãn $x_{1}^{3} + x_{2}^{3} + x_{3}^{3} = - 1$ ?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số y=f(x)có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số y=f(1-2x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;2) và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{2}$ Đường thẳng Δ đi qua A, vuông góc và cắt d có phương trình là

Thể tích khối lăng trụ tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 3a, độ dài cạnh bên bằng a là

Cho các số thực a, b khác 0 thoả mãn $3^{a} = 4^{b}$ . Giá trị của $\frac{a}{b}$ bằng

Cho hàm số $f (x) = |2 x^{3} - 3 x^{2} + m|$ . Có bao nhiêu số nguyên m để $\underset{[- 1; 3]}{m i n} f (x) \leq 3$ .

Với a là số thực dương tùy ý, $l o g (100 a^{3})$ bằng

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số y=x4-2x2 có đồ thị (C). Có bao nhiêu đường thẳng d có đúng ba điểm chung với đồ thị (C) và các điểm chung có hoành độ x1, x2, x3 thỏa mãn x13+x23+x33=-1?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số y=f(x)có bảng xét dấu của đạo hàm như sauHàm số y=f(1-2x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;2) và đường thẳng d: x-11=y1=z+12 Đường thẳng Δ đi qua A, vuông góc và cắt d có phương trình là

Thể tích khối lăng trụ tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 3a, độ dài cạnh bên bằng a là

Cho các số thực a, b khác 0 thoả mãn 3a=4b. Giá trị của ab bằng

Cho hàm số f(x)=2x3-3x2+m. Có bao nhiêu số nguyên m để min-1;3f(x)≤3.

Với a là số thực dương tùy ý, log(100a3) bằng

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu đường thẳng d có đúng ba điểm chung với đồ thị (C) và các điểm chung có hoành độ $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ thỏa mãn $x_{1}^{3} + x_{2}^{3} + x_{3}^{3} = - 1$ ?

Cho hàm số y=f(x)có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số y=f(1-2x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;2) và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{2}$ Đường thẳng Δ đi qua A, vuông góc và cắt d có phương trình là

Cho các số thực a, b khác 0 thoả mãn $3^{a} = 4^{b}$ . Giá trị của $\frac{a}{b}$ bằng

Cho hàm số $f (x) = |2 x^{3} - 3 x^{2} + m|$ . Có bao nhiêu số nguyên m để $\underset{[- 1; 3]}{m i n} f (x) \leq 3$ .

Với a là số thực dương tùy ý, $l o g (100 a^{3})$ bằng