Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình log22x2+12x+2x+12x=5 A. 0 B. 2 C. 1 D. 12

Chọn đáp án DĐiều kiện: 2x2+12x>0⇔x>0 Phương trình đã cho tương đương vớilog22x2+12x+2x+12x=5(*) Phương trình (*) trở thành log2t+2t=51 Xét hàm số ft=log2t+2t trên [2;+∞) Ta có⇒Hàm số ft đồng biến trên [2;+∞)Suy ra phương trình ft=5 có nhiều nhất một nghiệm trên [2;+∞)Nhận thấy f2=log22+22=5 nên phương trình ft=5 có đúng một nghiệm t = 2 Khi đóPhương trình này luôn có hai nghiệm dương x1,x2 thỏa mãn x1.x2=12 (theo định lý Vi-ét)

Câu hỏi:

18/04/2020 6,461

Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình $\log_{2} (\frac{2 x^{2} + 1}{2 x}) + 2^{x + \frac{1}{2 x}} = 5$

A. 0

B. 2

C. 1

D. $\frac{1}{2}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 Bộ đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án D

Điều kiện: $\frac{2 x^{2} + 1}{2 x} > 0 \Leftrightarrow x > 0$

Phương trình đã cho tương đương với

$\log_{2} (\frac{2 x^{2} + 1}{2 x}) + 2^{x + \frac{1}{2 x}} = 5$ (*)

Phương trình (*) trở thành ${\log_{2}}^{t} + 2^{t} = 5 (1)$

Xét hàm số $f (t) = {\log_{2}}^{t} + 2^{t}$ trên $[\sqrt{2}; + \infty)$

Ta có

$\Rightarrow$ Hàm số $f (t)$ đồng biến trên $[\sqrt{2}; + \infty)$

Suy ra phương trình $f (t) = 5$ có nhiều nhất một nghiệm trên $[\sqrt{2}; + \infty)$

Nhận thấy $f (2) = \log_{2} 2 + 2^{2} = 5$ nên phương trình $f (t) = 5$ có đúng một nghiệm t = 2

Khi đó

Phương trình này luôn có hai nghiệm dương $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} . x_{2} = \frac{1}{2}$ (theo định lý Vi-ét)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Đồ thị hàm số $y = \frac{2}{x - 1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Xem đáp án » 18/04/2020 12,244

Câu 2:

Đồ thị (C) của hàm số $y = f (x) = \ln x$ cắt trục hoành tại điểm A .Tiếp tuyến của (C) tại A có phương trình là

A. $y = 2 x + 1$

B. $y = x - 1$

C. $y = 3 x$

D. $y = 4 x - 3$

Xem đáp án » 18/04/2020 11,538

Câu 3:

Với các số thực $a, b, c > 0$ và $a, b \neq 1$ bất kì. Mệnh đề nào dưới đây sai

A. $\log_{a} (b . c) = \log_{a} b + \log_{a} c$

B. $\log_{a} b = c \log_{a} b a$

C. $\log_{a} b . \log_{b} c = \log_{a} c$

D. $\log_{a} b = \frac{1}{\log_{b} a}$

Xem đáp án » 18/04/2020 10,511

Câu 4:

Biết phương trình $2 \log_{2} x + 3 \log_{x} 2 = 7$ có hai nghiệm thực $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ . Tính giá trị của biểu thức $T = {(x_{1})}^{x_{2}}$

A. T = 64

B. T = 32

C. T = 8

D. T = 16

Xem đáp án » 19/04/2020 10,412

Câu 5:

Cho $4^{x} + 4^{- x} = 14$ . Khi đó biểu thức $P = \frac{1 + 2^{x} + 2^{- x}}{5 - 2^{x} - 2^{- x}}$ có giá trị bằng

A. $\frac{51}{10}$

B. 5

C. $- \frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{2}$ hoặc 5

Xem đáp án » 18/04/2020 10,136

Câu 6:

Cho hình phẳng trong hình (phần tô đậm) quay quanh trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào?

A. $V = \int_{a}^{b} [{f_{1}}^{2} (x) - {f_{2}}^{2} (x)] d x$

B. $V = π \int_{a}^{b} [{f_{1}}^{2} (x) - {f_{2}}^{2} (x)] d x$

C. $V = π \int_{a}^{b} [{f_{2}}^{2} (x) - {f_{1}}^{2} (x)] d x$

D. $V = π \int_{a}^{b} {[f_{1} (x) - f_{2} (x)]}^{2} d x$

Xem đáp án » 18/04/2020 5,694

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình log22x2+12x+2x+12x=5

Đồ thị hàm số y=2x-1 có bao nhiêu đường tiệm cận

Đồ thị (C) của hàm số y=fx=lnx cắt trục hoành tại điểm A .Tiếp tuyến của (C) tại A có phương trình là

Với các số thực a,b,c>0 và a,b≠1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây sai

Biết phương trình 2log2x+3logx2=7 có hai nghiệm thực x1,x2x1<x2. Tính giá trị của biểu thức T=x1x2

Cho 4x+4-x=14. Khi đó biểu thức P=1+2x+2-x5-2x-2-x có giá trị bằng

Cho hình phẳng trong hình (phần tô đậm) quay quanh trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!