20 Bộ đề ôn luyện thpt quốc gia môn Toán có lời giải (Đề số 2)

57 người thi tuần này 4.6 16.1 K lượt thi 50 câu hỏi 50 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

273 người thi tuần này

Đề chính thức Tốt nghiệp THPT Toán năm 2026 (có đáp án) - Mã đề 0108

778 lượt thi 22 câu hỏi

305 người thi tuần này

Đề chính thức Tốt nghiệp THPT Toán năm 2026 (có đáp án) - Mã đề 0103

852 lượt thi 22 câu hỏi

110 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Lê Thánh Tông (Đà Nẵng) có đáp án

3.4 K lượt thi 22 câu hỏi

85 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Cụm liên trường Nguyễn Du - Thanh Oai (Hà Nội) có đáp án

1.4 K lượt thi 22 câu hỏi

72 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Trần Phú (Hà Nội) lần 3 có đáp án

0.9 K lượt thi 22 câu hỏi

76 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Thanh Oai A (Hà Nội) có đáp án

788 lượt thi 22 câu hỏi

72 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT An Giang có đáp án

719 lượt thi 22 câu hỏi

84 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Đồng Nai lần 2 có đáp án

701 lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/50

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Lời giải

Chọn đáp án D

Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên $(- \infty; 0)$ và $(1; + \infty)$ hàm số nghịch biến trên (0 ; 1)

Suy ra hàm số $y = f (x)$ đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x =1

Vậy hàm số có hai điểm cực trị

Câu 2/50

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $ℝ$

A. $y = 2018^{x}$

B. $y = - 3^{x}$

C. $y = {(\sqrt{π})}^{x}$

D. $y = e^{x}$

Lời giải

Chọn đáp án A

Xét A:

nên hàm $y = 2018^{x}$ đồng biến trên $ℝ$

Xét B: Có $y = {(\frac{1}{3})}^{x}$

$\Rightarrow y^{;} = {(\frac{1}{3})}^{x} . \ln (\frac{1}{3}) = - {(\frac{1}{3})}^{x} . \ln 3 < 0, \forall x \in ℝ$

nên hàm số $y = 3^{- x}$ nghịch biến trên

Xét C:

nên hàm số $y = {(\sqrt{x})}^{x}$ đồng biến trên $ℝ$

Xét D: Có $y^{'} = e^{x} > 0, \forall x \in ℝ$ nên hàm số $y = e^{x}$ đồng biến trên $ℝ$

Câu 3/50

Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh 2a.Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

A. $2 {πa}^{2}$

B. $8 {πa}^{2}$

C. $4 {πa}^{2}$

D. $16 {πa}^{2}$

Lời giải

Chọn đáp án C

Đáy của hình trụ là một hình tròn có đường kính bằng 2a

$\Rightarrow$ Bán kính R = a.

Chiều cao của hình trụ là cạnh của thiết diện (hình vuông), tức h = 2a

Diện tích xung quanh của hình trụ là

$S_{x q} = 2 πRh = 4 {πa}^{2} (đvtt)$

Câu 4/50

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\overset{⇀}{a} = - \overset{⇀}{i} + 2 \overset{⇀}{j} - 3 \overset{⇀}{k}$ . Tọa độ của vec-tơ $\overset{⇀}{a}$ là

A. $\overset{⇀}{a} = (2; - 1; - 3)$

B. $\overset{⇀}{a} = (- 3; 2; 1)$

C. $\overset{⇀}{a} = (2; - 3; - 1)$

D. $\overset{⇀}{a} = (- 1; 2; - 3)$

Lời giải

Chọn đáp án D

Câu 5/50

Đồ thị (C) của hàm số $y = f (x) = \ln x$ cắt trục hoành tại điểm A .Tiếp tuyến của (C) tại A có phương trình là

A. $y = 2 x + 1$

B. $y = x - 1$

C. $y = 3 x$

D. $y = 4 x - 3$

Lời giải

Chọn đáp án B

Tập xác định: $D = (0; + \infty)$

Hoành độ điểm A là nghiệm của phương trình $\ln x = 0 \Leftrightarrow A (1; 0)$

Ta có $f^{'} (x) = \frac{1}{x}$

Gọi $∆$ là tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A thì hệ số góc của $∆$ là $k = f^{'} (1) = 1$

Vậy phương trình $∆ : y = x - 1$

Câu 6/50

Các khoảng đồng biến của hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 1$

A. $(- \infty; 0), (2; + \infty)$

B. $(0; 2)$

C. $[0; 2]$

D. $ℝ$

Lời giải

Chọn đáp án B

Tập xác định: $D = ℝ$ Ta có

Lập bảng biến thiên

tức là hàm số đồng biến trên $(0; 2)$

Câu 7/50

Đồ thị hàm số $y = \frac{2}{x - 1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Lời giải

Chọn đáp án B

Đồ thị hàm số $y = \frac{2}{x - 1}$ có một đường tiệm cận đứng là x =1 và một đường tiệm cận ngang là y = 0

Câu 8/50

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 1)}^{\frac{π}{2}}$

A. $(0; + \infty)$

B. $[1; + \infty)$

C. $(1; + \infty)$

D. $ℝ$

Lời giải

Chọn đáp án C

Hàm số $y = {(x - 1)}^{\frac{π}{2}}$ xác định khi $x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1$

Câu 9/50

Các giá trị x thỏa mãn bất phương trình $\log_{2} (3 x - 1) > 3$ là

A. $x > 3$

B. $\frac{1}{3} < x < 3$

C. $x < 3$

D. $x > \frac{10}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/50

Với các số thực $a, b, c > 0$ và $a, b \neq 1$ bất kì. Mệnh đề nào dưới đây sai

A. $\log_{a} (b . c) = \log_{a} b + \log_{a} c$

B. $\log_{a} b = c \log_{a} b a$

C. $\log_{a} b . \log_{b} c = \log_{a} c$

D. $\log_{a} b = \frac{1}{\log_{b} a}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/50

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và là một nguyên hàm của $f (x)$ trên $ℝ, C$ là hằng số. Mệnh đề nào dưới đây sai

A. $F (x + C)$ cũng là nguyên hàm của hàm số $f (x)$ trên $ℝ$

B. $2 F (x)$ cũng là nguyên hàm của hàm số $2 f (x)$ trên $ℝ$

C. $F (x) + C$ cũng là nguyên hàm của hàm số $f (x)$ trên $ℝ$

D. $\frac{1}{2} F (x)$ cũng là nguyên hàm của hàm số $\frac{1}{2} f (x)$ trên $ℝ$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/50

Biết $F (x) = \frac{x}{\cos x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x)$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{3}} f (x) d x$

A. $I = \frac{2 π}{3}$

B. $I = - \frac{2 π}{3}$

C. $I = \frac{2 π \sqrt{3}}{3} + 1$

D. $I = - \frac{2 π \sqrt{3}}{3} - 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/50

Cho số phức $z = 2 + 5 i$ . Số phức $w = i z + z$ là

A. $w = 7 - 3 i$

B. $w = - 3 - 3 i$

C. $w = 3 + 7 i$

D. $w = - 7 - 7 i$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/50

Cho $P (z)$ là một đa thức với hệ số thực. Nếu số phức z thỏa mãn $P (z) = 0$ thì

A. $P (|z|) = 0$

B. $P (\frac{1}{z}) = 0$

C. $P (\frac{1}{z}) = 0$

D. $P (z) = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/50

Số cạnh của một hình bát diện đều là bao nhiêu?

A. 8

B. 10

C. 20

D. 12

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/50

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ cho điểm $A (2; 1; 1)$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z + 1 = 0$ .Phuơng trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) là

A. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 5$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$

D. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/50

Hình nón có chiều cao là $h (c m)$ , bán kính đường tròn đáy là $r (c m)$ và độ dài đường sinh $m (c m)$ thì thể tích hình nón này là

A. ${πr}^{2} h ({cm}^{3})$

B. $\frac{1}{3} {πr}^{2} h ({cm}^{3})$

C. $πr m ({cm}^{3})$

D. $πr (r + m) ({cm}^{3})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/50

Cho hai số phức $z_{1} = 3 - 4 i$ và $z_{2} = - i$ .Phần thực và phần ảo của số phức $2 z_{1} z_{2}$ là

A. Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng 8

B. Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng $8 i$

C. Phần thực bằng -8 và phần ảo bằng -6

D. Phần thực bằng -8 và phần ảo bằng -6i

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/50

Xét trên tập xác định thì

A. Hàm số lượng giác có tập giá trị là $[- 1; 1]$

B. Hàm số $y = \cos x$ có tập giá trị là $[- 1; 1]$

C. Hàm số $y = \tan x$ có tập giá trị là $[- 1; 1]$

D. Hàm số $y = c o t x$ có tập giá trị là $[- 1; 1]$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/50

Cho S.ABCD là một hình chóp có đáy ABCD là tứ giác lồi. Hình nào dưới đây không thể là thiết diện của hình chóp S.ABCD

A. Tam giác

B. Tứ giác

C. Ngũ giác

D. Lục giác

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 42/50 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu điểm cực trị?

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $ℝ$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\overset{⇀}{a} = - \overset{⇀}{i} + 2 \overset{⇀}{j} - 3 \overset{⇀}{k}$ . Tọa độ của vec-tơ $\overset{⇀}{a}$ là

Đồ thị (C) của hàm số $y = f (x) = \ln x$ cắt trục hoành tại điểm A .Tiếp tuyến của (C) tại A có phương trình là

Các khoảng đồng biến của hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 1$

Đồ thị hàm số $y = \frac{2}{x - 1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 1)}^{\frac{π}{2}}$

Các giá trị x thỏa mãn bất phương trình $\log_{2} (3 x - 1) > 3$ là