Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{x^2}{4};y=-\frac{x^2}{4}$, $x=-4,x=4$ và hình $\left(H_2\right)$ là hình gồm các điểm $\left(x;y\right)$ thỏa $x^2+y^2\le 16,x^2+{\left(y-2\right)}^2\ge 4$. Cho $\left(H_1\right) và \left(H_2\right)$ quay quanh trục Oy ta được các vật thể có thể tích lần lượt là $V_1,V_2$.  Đẳng thức nào dưới đây đúng

Chọn đáp án A

Hình phẳng $\left(H_1\right)$ được biểu diễn bằng miền tô đậm trong hình vẽ bên.

Thể tích khối trụ bán kính $r=4$ chiều cao $h=8$ là $V={\mathrm{\pi r}}^2\mathrm{h}=128\mathrm{\pi }\left(\mathrm{đvtt}\right)$

Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=\frac{x^2}{4}$ trục hoành, đường thẳng $y=4$ xung quanh trục tung là

Suy ra thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay $\left(H_1\right)$ quanh trục Oy là:

$V_1=V-2V_{\left(P\right)}=64\mathrm{\pi }$ (đvtt).

* Hình phẳng $\left(H_2\right)$ được biểu diễn bằng miền tô đậm trong hình vẽ bên.

Thể tích khối cầu lớn bán kính R = 4 là $V_L=\frac{4}{3}\mathrm{\pi }.{\mathrm{R}}^3=\frac{256\mathrm{\pi }}{3}$ (đvtt)

Thể tích khối cầu nhỏ bán kính r = 2 là $V_N=\frac{4}{3}{\mathrm{\pi r}}^3=\frac{32\mathrm{\pi }}{3}$ 

Suy ra thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay $\left(H_2\right)$quanh trục Oy là