Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x24;y=-x24, x=-4,x=4 và hình H2 là hình gồm các điểm x;y thỏa x2+y2≤16,x2+y-22≥4. Cho H1 và H2 quay quanh trục Oy ta được các vật...

Câu hỏi:

18/04/2020 281

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{x^{2}}{4}; y = - \frac{x^{2}}{4}$ , $x = - 4, x = 4$ và hình $(H_{2})$ là hình gồm các điểm $(x; y)$ thỏa $x^{2} + y^{2} \leq 16, x^{2} + {(y - 2)}^{2} \geq 4$ . Cho $(H_{1}) v à (H_{2})$ quay quanh trục Oy ta được các vật thể có thể tích lần lượt là $V_{1}, V_{2}$ . Đẳng thức nào dưới đây đúng

A. $V_{1} = V_{2}$

Đáp án chính xác

B. $V_{1} = \frac{1}{2} V_{2}$

C. $V_{1} = 2 V_{2}$

D. $V_{1} = \frac{2}{3} V_{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 Bộ đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án A

Hình phẳng $(H_{1})$ được biểu diễn bằng miền tô đậm trong hình vẽ bên.

Thể tích khối trụ bán kính $r = 4$ chiều cao $h = 8$ là $V = {πr}^{2} h = 128 π (đvtt)$

Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \frac{x^{2}}{4}$ trục hoành, đường thẳng $y = 4$ xung quanh trục tung là

Suy ra thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay $(H_{1})$ quanh trục Oy là:

$V_{1} = V - 2 V_{(P)} = 64 π$ (đvtt).

* Hình phẳng $(H_{2})$ được biểu diễn bằng miền tô đậm trong hình vẽ bên.

Thể tích khối cầu lớn bán kính R = 4 là $V_{L} = \frac{4}{3} π . R^{3} = \frac{256 π}{3}$ (đvtt)

Thể tích khối cầu nhỏ bán kính r = 2 là $V_{N} = \frac{4}{3} {πr}^{3} = \frac{32 π}{3}$

Suy ra thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay $(H_{2})$ quanh trục Oy là

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Đồ thị hàm số $y = \frac{2}{x - 1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Xem đáp án » 18/04/2020 12,240

Câu 2:

Đồ thị (C) của hàm số $y = f (x) = \ln x$ cắt trục hoành tại điểm A .Tiếp tuyến của (C) tại A có phương trình là

A. $y = 2 x + 1$

B. $y = x - 1$

C. $y = 3 x$

D. $y = 4 x - 3$

Xem đáp án » 18/04/2020 11,536

Câu 3:

Với các số thực $a, b, c > 0$ và $a, b \neq 1$ bất kì. Mệnh đề nào dưới đây sai

A. $\log_{a} (b . c) = \log_{a} b + \log_{a} c$

B. $\log_{a} b = c \log_{a} b a$

C. $\log_{a} b . \log_{b} c = \log_{a} c$

D. $\log_{a} b = \frac{1}{\log_{b} a}$

Xem đáp án » 18/04/2020 10,507

Câu 4:

Biết phương trình $2 \log_{2} x + 3 \log_{x} 2 = 7$ có hai nghiệm thực $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ . Tính giá trị của biểu thức $T = {(x_{1})}^{x_{2}}$

A. T = 64

B. T = 32

C. T = 8

D. T = 16

Xem đáp án » 19/04/2020 10,408

Câu 5:

Cho $4^{x} + 4^{- x} = 14$ . Khi đó biểu thức $P = \frac{1 + 2^{x} + 2^{- x}}{5 - 2^{x} - 2^{- x}}$ có giá trị bằng

A. $\frac{51}{10}$

B. 5

C. $- \frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{2}$ hoặc 5

Xem đáp án » 18/04/2020 10,136

Câu 6:

Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình $\log_{2} (\frac{2 x^{2} + 1}{2 x}) + 2^{x + \frac{1}{2 x}} = 5$

A. 0

B. 2

C. 1

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án » 18/04/2020 6,459

Câu 7:

Cho hình phẳng trong hình (phần tô đậm) quay quanh trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào?

A. $V = \int_{a}^{b} [{f_{1}}^{2} (x) - {f_{2}}^{2} (x)] d x$

B. $V = π \int_{a}^{b} [{f_{1}}^{2} (x) - {f_{2}}^{2} (x)] d x$

C. $V = π \int_{a}^{b} [{f_{2}}^{2} (x) - {f_{1}}^{2} (x)] d x$

D. $V = π \int_{a}^{b} {[f_{1} (x) - f_{2} (x)]}^{2} d x$

Xem đáp án » 18/04/2020 5,694

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đồ thị hàm số y=2x-1 có bao nhiêu đường tiệm cận

Đồ thị (C) của hàm số y=fx=lnx cắt trục hoành tại điểm A .Tiếp tuyến của (C) tại A có phương trình là

Với các số thực a,b,c>0 và a,b≠1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây sai

Biết phương trình 2log2x+3logx2=7 có hai nghiệm thực x1,x2x1<x2. Tính giá trị của biểu thức T=x1x2

Cho 4x+4-x=14. Khi đó biểu thức P=1+2x+2-x5-2x-2-x có giá trị bằng

Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình log22x2+12x+2x+12x=5

Cho hình phẳng trong hình (phần tô đậm) quay quanh trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!