Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A( -1; 0) với hệ số góc k . Tìm k để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số C: y= x3-3x2+ 4 tại ba điểm phân biệt A; B; C và tam giác OBC có diện tích bằng 1? A. k =2 B. k= -...

Đường thẳng d đi qua A và có hệ số góc k nên có dạng y= k( x+ 1) hay Kx- y+k=0 . Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là: x3-3x2+4=kx+k⇔(x+1)(x2-4x+4-k)=0 ⇔[x=-1g(x)=x2-4x+4-k=0 (*) D cắt tại ba điểm phân biệt khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác -1 ⇔∆'>0g(-1)≠0⇔k>0k≠ 9 Khi đó g( x) =0 khi x=2-k; x=2+k Vậy các giao điểm của hai đồ thị lần lượt là A(-1; 0);B(2-k; 3k-kk);C(2+k; 3k+kk). Tính được BC=2k1+k2,d(O,BC)=d(O,d)=k1+k2. Khi đó S∆OBC=12.kk2+1.2k.k2+1=1⇔kk=1⇔k3=1⇔k=1. Vậy k= 1 thỏa yêu cầu bài toán. Chọn C.

Câu hỏi:

01/02/2021 21,207

Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A( -1; 0) với hệ số góc k . Tìm k để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số C: y= x³-3x²+ 4 tại ba điểm phân biệt A; B; C và tam giác OBC có diện tích bằng 1?

A. k =2

B. k= -1

C. k= 1

D. Đáp án khác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 200 Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đường thẳng d đi qua A và có hệ số góc k nên có dạng y= k( x+ 1) hay

Kx- y+k=0 .

Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là:

$x^{3} - 3 x^{2} + 4 = k x + k \Leftrightarrow (x + 1) (x^{2} - 4 x + 4 - k) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{rcl} x & = & - 1 \\ g (x) & = & x^{2} - 4 x + 4 - k = 0 (*) \end{array}$

D cắt tại ba điểm phân biệt khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác -1

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} ∆' > 0 \\ g (- 1) \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} k > 0 \\ k \neq 9 \end{cases}$

Khi đó g( x) =0 khi x=2- $\sqrt{k}; x = 2 + \sqrt{k}$ Vậy các giao điểm của hai đồ thị lần lượt là

$A (- 1; 0); B (2 - \sqrt{k}; 3 k - k \sqrt{k}); C (2 + \sqrt{k}; 3 k + k \sqrt{k}) .$

Tính được

$B C = 2 \sqrt{k} \sqrt{1 + k^{2}}, d (O, B C) = d (O, d) = \frac{|k|}{\sqrt{1 + k^{2}}} .$

Khi đó

$S_{∆ O B C} = \frac{1}{2} . \frac{|k|}{\sqrt{k^{2} + 1}} . 2 \sqrt{k} . \sqrt{k^{2} + 1} = 1 \Leftrightarrow |k| \sqrt{k} = 1 \Leftrightarrow k^{3} = 1 \Leftrightarrow k = 1 .$

Vậy k= 1 thỏa yêu cầu bài toán.

Chọn C.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Lớp 12 Toán

142 người thi tuần này

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

304 câu 139.5 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Vật lý

202 người thi tuần này

Trắc nghiệm Mô hình động học phân tử chất khí lớp 12 (có đáp án)

15 câu 1.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Hóa học

111 người thi tuần này

Trắc nghiệm Protein và enzyme lớp 12 (có đáp án)

15 câu 1.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Tiếng Anh

151 người thi tuần này

Đề cương ôn tập giữa kì 1 Tiếng Anh 12 Global Success có đáp án

45 câu 1.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Sinh học

137 người thi tuần này

10 câu trắc nghiệm Sinh học 12 Kết nối tri thức Bài 8 có đáp án

10 câu 1.9 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Lịch sử

441 người thi tuần này

20 câu trắc nghiệm Lịch sử 12 Kết nối tri thức Bài 5 có đáp án

20 câu 4.1 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Địa lý

381 người thi tuần này

20 câu Trắc nghiệm Địa lý 12 Kết nối tri thức Bài 2 có đáp án

25 câu 5.9 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

819 người thi tuần này

15 Câu trắc nghiệm KTPL 12 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

15 câu 8.9 K lượt thi Thi ngay →

Học online Lớp 12 14.132 đề thi · 529 bài giảng

vi nguyễn

sao mình biết y=k(x+1) vậy ạ

5 năm trước
Trả lời

Xem thêm ...

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ có đồ thị C. Gọi M là một điểm bất kì trên C. Tiếp tuyến của C tại M cắt các đường tiệm cận của C tại A và B . Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận của C . Tính diện tích của tam giác IAB.

A. 2

B . 8

C. 6

D. 4

Lời giải

Tập xác định D= R\ { 1}.

Đạo hàm $y' = \frac{- 3}{{(x - 1)}^{2}}, \forall x \neq 1 .$

Đồ thị hàm số C có tiệm cận đứng là x= 1 và tiệm cận ngang y= 2 nên I (1 ;2 ) là giao của 2 đường tiệm cận.

Gọi $M (x_{0}; \frac{2 x_{0} + 1}{x_{0} - 1}) \in (C), x_{0} \neq 1 .$

Tiếp tuyến ∆ của C tại M có phương trình là :

$\Leftrightarrow y = \frac{- 3}{{(x_{0} - 1)}^{2}} (x - x_{0}) + \frac{2 x_{0} + 1}{x_{0} - 1}$

∆ cắt TCĐ tại $A (1; \frac{2 x_{0} + 2}{x_{0} - 1})$ và cắt TCN tại B( 2x₀-1 ; 2) .

Ta có $I A = |\frac{2 x_{0} + 2}{x_{0} - 1} - 2| = \frac{4}{|x_{0} - 1|}; I B = |(2 x_{0} - 1) - 1| = 2 |x_{0} - 1| .$

Do đó, $S = \frac{1}{2} I A . I B = \frac{1}{2} \frac{4}{|x_{0} - 1|} . 2 |x_{0} - 1| = 4$ .

Chọn D.

Câu 2

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực của m để hàm số

Y= ln( x²+ 1) –mx+1 đồng biến trên R.

A. m> 1

B. m< 1

C. m≤ -1

D. m≥ -1

Lời giải

Ta có: $y' = \frac{2 x}{x^{2} + 1} - m .$

Hàm số Y= ln( x²+ 1) –mx+1 đồng biến trên R khi và chỉ khi y’≥ 0 với mọi x.

$\Leftrightarrow g (x) = \frac{2 x}{x^{2} + 1} \geq m, \forall x \in (- \infty; + \infty) . g' (x) = \frac{- 2 x^{2} + 2}{(x^{2} + 1)^{2}} = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1 .$

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có: $g (x) = \frac{2 x}{x^{2} + 1} \geq m$ với mọi x khivà chỉ khi m≤ -1.

Chọn C.

Câu 3

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y= x³-3mx²+ 3m³ có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48.

A. m= 1.

B . m = 2

C. m= -2

D. Đáp án khác

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1 - \sqrt{x^{2} + x + 3}}{x^{2} - 5 x + 6}$

A. x= 3 và x= - 2.

B. x= -3

C. x= 3và x= 2.

D. x= 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y= x³- 3mx²+ 4m³có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng x- y=0.

A. $m = \frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $m = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

C. m=0 hoặc $m = \frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $m = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^{2} + 2 x + m - 4|$ trên đoạn [-2; 1] đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m là

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số y= x⁴-2( m+1)x²+ m ( C). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số C có ba điểm cực trị A: B; C sao cho OA= BC ; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại.

A. $m = 2 \pm 2 \sqrt{2}$

B. $m = 2 + 2 \sqrt{2}$

C. $m = 2 - 2 \sqrt{2}$

D. $m = \pm 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A( -1; 0) với hệ số góc k . Tìm k để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số C: y= x³-3x²+ 4 tại ba điểm phân biệt A; B; C và tam giác OBC có diện tích bằng 1?

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực của m để hàm số

Y= ln( x²+ 1) –mx+1 đồng biến trên R.