Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A( -1; 0) với hệ số góc k . Tìm k để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số C: y= x3-3x2+ 4 tại ba điểm phân biệt A; B; C và tam giác OBC có diện tích bằng 1? A. k =2 B. k= -...

Đường thẳng d đi qua A và có hệ số góc k nên có dạng y= k( x+ 1) hay Kx- y+k=0 . Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là: x3-3x2+4=kx+k⇔(x+1)(x2-4x+4-k)=0 ⇔[x=-1g(x)=x2-4x+4-k=0 (*) D cắt tại ba điểm phân biệt khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác -1 ⇔∆'>0g(-1)≠0⇔k>0k≠ 9 Khi đó g( x) =0 khi x=2-k; x=2+k Vậy các giao điểm của hai đồ thị lần lượt là A(-1; 0);B(2-k; 3k-kk);C(2+k; 3k+kk). Tính được BC=2k1+k2,d(O,BC)=d(O,d)=k1+k2. Khi đó S∆OBC=12.kk2+1.2k.k2+1=1⇔kk=1⇔k3=1⇔k=1. Vậy k= 1 thỏa yêu cầu bài toán. Chọn C.

Câu hỏi:

01/02/2021 20,428

Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A( -1; 0) với hệ số góc k . Tìm k để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số C: y= x³-3x²+ 4 tại ba điểm phân biệt A; B; C và tam giác OBC có diện tích bằng 1?

A. k =2

B. k= -1

C. k= 1

D. Đáp án khác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 200 Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đường thẳng d đi qua A và có hệ số góc k nên có dạng y= k( x+ 1) hay

Kx- y+k=0 .

Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là:

$x^{3} - 3 x^{2} + 4 = k x + k \Leftrightarrow (x + 1) (x^{2} - 4 x + 4 - k) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{rcl} x & = & - 1 \\ g (x) & = & x^{2} - 4 x + 4 - k = 0 (*) \end{array}$

D cắt tại ba điểm phân biệt khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác -1

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} ∆' > 0 \\ g (- 1) \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} k > 0 \\ k \neq 9 \end{cases}$

Khi đó g( x) =0 khi x=2- $\sqrt{k}; x = 2 + \sqrt{k}$ Vậy các giao điểm của hai đồ thị lần lượt là

$A (- 1; 0); B (2 - \sqrt{k}; 3 k - k \sqrt{k}); C (2 + \sqrt{k}; 3 k + k \sqrt{k}) .$

Tính được

$B C = 2 \sqrt{k} \sqrt{1 + k^{2}}, d (O, B C) = d (O, d) = \frac{|k|}{\sqrt{1 + k^{2}}} .$

Khi đó

$S_{∆ O B C} = \frac{1}{2} . \frac{|k|}{\sqrt{k^{2} + 1}} . 2 \sqrt{k} . \sqrt{k^{2} + 1} = 1 \Leftrightarrow |k| \sqrt{k} = 1 \Leftrightarrow k^{3} = 1 \Leftrightarrow k = 1 .$

Vậy k= 1 thỏa yêu cầu bài toán.

Chọn C.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

vi nguyễn

sao mình biết y=k(x+1) vậy ạ

3 năm trước
Trả lời

Xem thêm ...

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ có đồ thị C. Gọi M là một điểm bất kì trên C. Tiếp tuyến của C tại M cắt các đường tiệm cận của C tại A và B . Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận của C . Tính diện tích của tam giác IAB.

A. 2

B . 8

C. 6

D. 4

Lời giải

Tập xác định D= R\ { 1}.

Đạo hàm $y' = \frac{- 3}{{(x - 1)}^{2}}, \forall x \neq 1 .$

Đồ thị hàm số C có tiệm cận đứng là x= 1 và tiệm cận ngang y= 2 nên I (1 ;2 ) là giao của 2 đường tiệm cận.

Gọi $M (x_{0}; \frac{2 x_{0} + 1}{x_{0} - 1}) \in (C), x_{0} \neq 1 .$

Tiếp tuyến ∆ của C tại M có phương trình là :

$\Leftrightarrow y = \frac{- 3}{{(x_{0} - 1)}^{2}} (x - x_{0}) + \frac{2 x_{0} + 1}{x_{0} - 1}$

∆ cắt TCĐ tại $A (1; \frac{2 x_{0} + 2}{x_{0} - 1})$ và cắt TCN tại B( 2x₀-1 ; 2) .

Ta có $I A = |\frac{2 x_{0} + 2}{x_{0} - 1} - 2| = \frac{4}{|x_{0} - 1|}; I B = |(2 x_{0} - 1) - 1| = 2 |x_{0} - 1| .$

Do đó, $S = \frac{1}{2} I A . I B = \frac{1}{2} \frac{4}{|x_{0} - 1|} . 2 |x_{0} - 1| = 4$ .

Chọn D.

Câu 2

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực của m để hàm số

Y= ln( x²+ 1) –mx+1 đồng biến trên R.

A. m> 1

B. m< 1

C. m≤ -1

D. m≥ -1

Lời giải

Ta có: $y' = \frac{2 x}{x^{2} + 1} - m .$

Hàm số Y= ln( x²+ 1) –mx+1 đồng biến trên R khi và chỉ khi y’≥ 0 với mọi x.

$\Leftrightarrow g (x) = \frac{2 x}{x^{2} + 1} \geq m, \forall x \in (- \infty; + \infty) . g' (x) = \frac{- 2 x^{2} + 2}{(x^{2} + 1)^{2}} = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1 .$

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có: $g (x) = \frac{2 x}{x^{2} + 1} \geq m$ với mọi x khivà chỉ khi m≤ -1.

Chọn C.

Câu 3

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y= x³-3mx²+ 3m³ có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48.

A. m= 1.

B . m = 2

C. m= -2

D. Đáp án khác

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1 - \sqrt{x^{2} + x + 3}}{x^{2} - 5 x + 6}$

A. x= 3 và x= - 2.

B. x= -3

C. x= 3và x= 2.

D. x= 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^{2} + 2 x + m - 4|$ trên đoạn [-2; 1] đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m là

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y= x³- 3mx²+ 4m³có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng x- y=0.

A. $m = \frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $m = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

C. m=0 hoặc $m = \frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $m = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số y= x⁴-2( m+1)x²+ m ( C). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số C có ba điểm cực trị A: B; C sao cho OA= BC ; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại.

A. $m = 2 \pm 2 \sqrt{2}$

B. $m = 2 + 2 \sqrt{2}$

C. $m = 2 - 2 \sqrt{2}$

D. $m = \pm 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A( -1; 0) với hệ số góc k . Tìm k để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số C: y= x3-3x2+ 4 tại ba điểm phân biệt A; B; C và tam giác OBC có diện tích bằng 1?

vi nguyễn

Cho hàm số y=2x+1x-1 có đồ thị C. Gọi M là một điểm bất kì trên C. Tiếp tuyến của C tại M cắt các đường tiệm cận của C tại A và B . Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận của C . Tính diện tích của tam giác IAB.

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực của m để hàm số Y= ln( x2+ 1) –mx+1 đồng biến trên R.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y= x3-3mx2+ 3m3 có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48.

Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2x-1-x2+x+3x2-5x+6

Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y=x2+2x+m-4 trên đoạn [-2; 1] đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y= x3- 3mx2+ 4m3 có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng x- y=0.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A( -1; 0) với hệ số góc k . Tìm k để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số C: y= x³-3x²+ 4 tại ba điểm phân biệt A; B; C và tam giác OBC có diện tích bằng 1?

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực của m để hàm số

Y= ln( x²+ 1) –mx+1 đồng biến trên R.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y= x³-3mx²+ 3m³ có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48.

Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1 - \sqrt{x^{2} + x + 3}}{x^{2} - 5 x + 6}$

Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^{2} + 2 x + m - 4|$ trên đoạn [-2; 1] đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y= x³- 3mx²+ 4m³có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng x- y=0.