Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y= x3-3mx2+ 3m3 có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48. A. m= 1. B . m = 2 C. m= -2 D. Đáp án khác

+ Đạo hàm y’ = 3x2- 6mx= 3x( x- 2m) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi :m≠0. (1) + Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là A( 0 ; 3m3) ; B( 2m; -m3) Ta có: OA→(0;3m3)⇒OA=3m3 (2) Ta thấy A∈Oy⇒OA≡Oy⇒d(B;OA)=d(B;Oy)=2m (3) + Từ (2) và (3) suy ra S= ½. OA.d(B ; OA)=3m4. Do đó: S∆OAB=48⇔3m4=48⇔m=±2 (thỏa mãn (1) ). Chọn D.

Câu hỏi:

15/11/2019 50,830

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y= x³-3mx²+ 3m³ có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48.

A. m= 1.

B . m = 2

C. m= -2

D. Đáp án khác

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 200 Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

+ Đạo hàm y’ = 3x²- 6mx= 3x( x- 2m)

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi :m≠0. (1)

+ Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là A( 0 ; 3m³) ; B( 2m; -m³)

Ta có: $\vec{O A} (0; 3 m^{3}) \Rightarrow O A = 3 |m^{3}| (2)$

Ta thấy $A \in O y \Rightarrow O A \equiv O y \Rightarrow d (B; O A) = d (B; O y) = 2 |m|$ (3)

+ Từ (2) và (3) suy ra S= ½. OA.d(B ; OA)=3m⁴.

Do đó: $S_{∆ O A B} = 48 \Leftrightarrow 3 m^{4} = 48 \Leftrightarrow m = \pm 2$ (thỏa mãn (1) ).

Chọn D.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ có đồ thị C. Gọi M là một điểm bất kì trên C. Tiếp tuyến của C tại M cắt các đường tiệm cận của C tại A và B . Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận của C . Tính diện tích của tam giác IAB.

A. 2

B . 8

C. 6

D. 4

Xem đáp án » 15/11/2019 57,175

Câu 2:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực của m để hàm số

Y= ln( x²+ 1) –mx+1 đồng biến trên R.

A. m> 1

B. m< 1

C. m≤ -1

D. m≥ -1

Xem đáp án » 01/02/2021 53,123

Câu 3:

Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1 - \sqrt{x^{2} + x + 3}}{x^{2} - 5 x + 6}$

A. x= 3 và x= - 2.

B. x= -3

C. x= 3và x= 2.

D. x= 3

Xem đáp án » 15/11/2019 33,709

Câu 4:

Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^{2} + 2 x + m - 4|$ trên đoạn [-2; 1] đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m là

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án » 29/01/2021 29,288

Câu 5:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y= x³- 3mx²+ 4m³có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng x- y=0.

A. $m = \frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $m = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

C. m=0 hoặc $m = \frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $m = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án » 15/11/2019 29,275

Câu 6:

Cho hàm số y= x⁴-2( m+1)x²+ m ( C). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số C có ba điểm cực trị A: B; C sao cho OA= BC ; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại.

A. $m = 2 \pm 2 \sqrt{2}$

B. $m = 2 + 2 \sqrt{2}$

C. $m = 2 - 2 \sqrt{2}$

D. $m = \pm 1$

Xem đáp án » 01/02/2021 24,961

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y= x³-3mx²+ 3m³ có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48.

Nhà sách VIETJACK:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực của m để hàm số

Y= ln( x²+ 1) –mx+1 đồng biến trên R.

Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1 - \sqrt{x^{2} + x + 3}}{x^{2} - 5 x + 6}$

Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^{2} + 2 x + m - 4|$ trên đoạn [-2; 1] đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y= x³- 3mx²+ 4m³có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng x- y=0.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y= x3-3mx2+ 3m3 có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y=2x+1x-1 có đồ thị C. Gọi M là một điểm bất kì trên C. Tiếp tuyến của C tại M cắt các đường tiệm cận của C tại A và B . Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận của C . Tính diện tích của tam giác IAB.

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực của m để hàm số Y= ln( x2+ 1) –mx+1 đồng biến trên R.

Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2x-1-x2+x+3x2-5x+6

Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y=x2+2x+m-4 trên đoạn [-2; 1] đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y= x3- 3mx2+ 4m3 có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng x- y=0.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y= x³-3mx²+ 3m³ có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48.

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực của m để hàm số

Y= ln( x²+ 1) –mx+1 đồng biến trên R.

Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1 - \sqrt{x^{2} + x + 3}}{x^{2} - 5 x + 6}$

Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^{2} + 2 x + m - 4|$ trên đoạn [-2; 1] đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y= x³- 3mx²+ 4m³có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng x- y=0.