Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\left(a,b,c,d\in \mathrm{ℝ},a\ne 0\right)$ có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y = 4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị của hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ cho bởi hình vẽ dưới đây. Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng H giời hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành xung quanh trục hoành Ox

Với các số phức $z,z_1,z_2$  tùy ý, khẳng định nào sau đây sai?

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x+1}\left(C\right)$. Gọi d là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của đồ thị $\left(C\right)$đến một tiếp tuyến của . Giá trị lớn nhất d có thể đạt được là.

Cho đồ thị hàm số $y=a^x$ và $y={\log }_{b}x$  như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $\left(P\right):\hspace{0.17em}3x+y+z=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z+3}{2}$. Gọi $∆$ là đường thẳng nằm trong (P), cắt và vuông góc với d. Hệ phương trình nào là phương trình tham số của $∆$?

Cho $n\in \mathrm{\mathbb{N}}* và {\left(1+x\right)}^n=a_0+a_{1}x+...+a_n{x}^n$. Biết rằng tồn tại số nguyên $k\left(1\le k\le n-1\right)$ sao cho $\frac{a_{k-1}}{2}=\frac{a_k}{9}=\frac{a_{k+1}}{24}$ .Tính n = ?.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M là điểm biểu diễn số phức $z=12-5i$, M’  là điểm biểu diễn cho số phức $z\text{'}=\frac{1+i}{2}z$ . Tính diện tích tam giác OMM’.

Một xưởng in có 15 máy in được cài đặt tự động và giám sát bởi một kĩ sư, mỗi máy in có thể in được 30 ấn phẩm trong 1 giờ, chi phí cài đặt và bảo dưỡng cho mỗi máy in cho 1 đợt hàng là 48 000 đồng, chi phí trả cho kĩ sư giám sát là 24 000 đồng/ giờ. Đợt hàng này xưởng nhận in 6000 ấn phẩm thì số máy in cần sử dụng để chi phi in ít nhất là