Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF : A. 10π7a3. B. π3a3. C. 5π2a3. D. 10π9a3.

Câu hỏi:

31/05/2020 9,347

Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF :

A. $\frac{10 π}{7} a^{3} .$

B. $\frac{π}{3} a^{3} .$

C. $\frac{5 π}{2} a^{3} .$

D. $\frac{10 π}{9} a^{3} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử môn Toán mới nhất có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án là D

Quay hình vuông ABCD quanh trục DF ta được một hình trụ có bán kính bằng đường cao bằng a có thể tích $V_{1} = π a^{3}$ .

Trong tam giác vuông AEF có EF =AF $. \tan 30 ° = \frac{a}{\sqrt{3}}$ .

Quay tam giác AEF quanh trục AEF ta được một hình nón có bán kính đáy

EF = $\frac{a}{\sqrt{3}}$ và đường cao AF = a có thể tích $V_{2} = \frac{1}{3} π \frac{a^{2}}{3} a = \frac{π a^{3}}{9}$ .

Vậy thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh

trục DF là: $V_{1} + V_{2} = π a^{3} + \frac{π a^{3}}{9} = \frac{10 π a^{3}}{9}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ thỏa mãn: $|\vec{a}| = 4; |\vec{b}| = 3; |\vec{a} - \vec{b}| = 4$ . Gọi α là góc giữa hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ . Chọn phát biểu đúng.

A. $α = 60^{0} .$

B. $α = 30^{0} .$

C. $\cos α = \frac{1}{3} .$

D. $\cos α = \frac{3}{8} .$

Lời giải

Đáp án là D

Ta có $|\vec{a} - \vec{b}| = 4 \Rightarrow {|\vec{a} - \vec{b}|}^{2} = 16$

$\Rightarrow {\vec{a}}^{2} + {\vec{b}}^{2} - 2 \vec{a} \vec{b} = 16$

$\Rightarrow 2 \vec{a} \vec{b} = {\vec{a}}^{2} + {\vec{b}}^{2} - 16 = 4^{2} + 3^{2} - 16 = 9$

$\Rightarrow \vec{a} \vec{b} = \frac{9}{2}$

Từ đó suy ra $\cos (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a} \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|} = \frac{3}{8}$ .

Câu 2

Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng $a \sqrt{2}$ . Thể tích khối nón là :

A. $\frac{π \sqrt{2}}{6} a^{3} .$

B. $\frac{π \sqrt{2}}{12} a^{3} .$

C. $\frac{π \sqrt{2}}{12} a^{3} .$

D. $\frac{π \sqrt{2}}{12} a^{2} .$

Lời giải

Đáp án là B

Mặt phẳng đi qua trục của hình nón cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông cân SAB có cạnh huyền AB $= a \sqrt{2}$ .

Gọi O là tâm của đường tròn đáy, O chính là trung điểm của AB .

Bán kính đường tròn đáy $R = O A = \frac{A B}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

Đường cao hình nón $S O = \frac{A B}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

Thể tích khối nón: $V = \frac{1}{3} . π . R^{2} . h = \frac{1}{3} . π . {(\frac{a \sqrt{2}}{2})}^{2} . \frac{a \sqrt{2}}{2} = \frac{π \sqrt{2}}{12} a^{3}$

Câu 3

Tìm tập xác định của hàm số $y = {(x^{2} - 3 x)}^{- 4} .$

A. $D = (0; 3)$

B. $D = ℝ \ \{0; 3\}$

C. $D = (- \infty; 0) \cup (3; + \infty)$

D. $D = ℝ$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 8 x^{2} + (m^{2} + 11) {x - 2m}^{2} + 2$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Ox.

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ$ . Xét các hàm số $g (x) = f (x) - f (2 x)$ và $h (x) = f (x) - f (4 x)$ . Biết rằng $g' (1) = 18$ và $g' (2) = 1000$ . Tính $h' (1)$ :

A. $- 2018$

B. $2018$

C. $2020$

D. $- 2020$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số y = f(x)có bảng biến thiên như hình vẽ.Số nghiệm của phương trình f(x)+2 = 0 là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x . Diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Khi đó thể tích khối chóp bằng:

A. $\frac{\sqrt{3}}{12} x^{3} .$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2} x^{3} .$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3} x^{3} .$

D. $\frac{\sqrt{3}}{6} x^{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF :

Cho hai vectơ a→,b→ thỏa mãn: a→=4;b→=3;a→−b→=4 . Gọi α là góc giữa hai vectơ a→,b→ . Chọn phát biểu đúng.

Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng a2. Thể tích khối nón là :

Tìm tập xác định của hàm số y=x2−3x−4.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y=x3−8x2+(m2+11)x - 2m2+2 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Ox.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên ℝ. Xét các hàm số g(x)=fx−f2x và h(x)=f(x)−f(4x) . Biết rằng g'(1)=18 và g'(2)=1000. Tính h'(1):

Cho hàm số y = f(x)có bảng biến thiên như hình vẽ.Số nghiệm của phương trình f(x)+2 = 0 là:

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x . Diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Khi đó thể tích khối chóp bằng:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ thỏa mãn: $|\vec{a}| = 4; |\vec{b}| = 3; |\vec{a} - \vec{b}| = 4$ . Gọi α là góc giữa hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ . Chọn phát biểu đúng.

Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng $a \sqrt{2}$ . Thể tích khối nón là :

Tìm tập xác định của hàm số $y = {(x^{2} - 3 x)}^{- 4} .$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 8 x^{2} + (m^{2} + 11) {x - 2m}^{2} + 2$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Ox.

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ$ . Xét các hàm số $g (x) = f (x) - f (2 x)$ và $h (x) = f (x) - f (4 x)$ . Biết rằng $g' (1) = 18$ và $g' (2) = 1000$ . Tính $h' (1)$ :