Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF : A. 10π7a3. B. π3a3. C. 5π2a3. D. 10π9a3.

Câu hỏi:

31/05/2020 9,862

Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF :

A. $\frac{10 π}{7} a^{3} .$

B. $\frac{π}{3} a^{3} .$

C. $\frac{5 π}{2} a^{3} .$

D. $\frac{10 π}{9} a^{3} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử môn Toán mới nhất có lời giải chi tiết !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án là D

Quay hình vuông ABCD quanh trục DF ta được một hình trụ có bán kính bằng đường cao bằng a có thể tích $V_{1} = π a^{3}$ .

Trong tam giác vuông AEF có EF =AF $. \tan 30 ° = \frac{a}{\sqrt{3}}$ .

Quay tam giác AEF quanh trục AEF ta được một hình nón có bán kính đáy

EF = $\frac{a}{\sqrt{3}}$ và đường cao AF = a có thể tích $V_{2} = \frac{1}{3} π \frac{a^{2}}{3} a = \frac{π a^{3}}{9}$ .

Vậy thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh

trục DF là: $V_{1} + V_{2} = π a^{3} + \frac{π a^{3}}{9} = \frac{10 π a^{3}}{9}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ thỏa mãn: $|\vec{a}| = 4; |\vec{b}| = 3; |\vec{a} - \vec{b}| = 4$ . Gọi α là góc giữa hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ . Chọn phát biểu đúng.

A. $α = 60^{0} .$

B. $α = 30^{0} .$

C. $\cos α = \frac{1}{3} .$

D. $\cos α = \frac{3}{8} .$

Lời giải

Đáp án là D

Ta có $|\vec{a} - \vec{b}| = 4 \Rightarrow {|\vec{a} - \vec{b}|}^{2} = 16$

$\Rightarrow {\vec{a}}^{2} + {\vec{b}}^{2} - 2 \vec{a} \vec{b} = 16$

$\Rightarrow 2 \vec{a} \vec{b} = {\vec{a}}^{2} + {\vec{b}}^{2} - 16 = 4^{2} + 3^{2} - 16 = 9$

$\Rightarrow \vec{a} \vec{b} = \frac{9}{2}$

Từ đó suy ra $\cos (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a} \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|} = \frac{3}{8}$ .

Câu 2

Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng $a \sqrt{2}$ . Thể tích khối nón là :

A. $\frac{π \sqrt{2}}{6} a^{3} .$

B. $\frac{π \sqrt{2}}{12} a^{3} .$

C. $\frac{π \sqrt{2}}{12} a^{3} .$

D. $\frac{π \sqrt{2}}{12} a^{2} .$

Lời giải

Đáp án là B

Mặt phẳng đi qua trục của hình nón cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông cân SAB có cạnh huyền AB $= a \sqrt{2}$ .

Gọi O là tâm của đường tròn đáy, O chính là trung điểm của AB .

Bán kính đường tròn đáy $R = O A = \frac{A B}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

Đường cao hình nón $S O = \frac{A B}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

Thể tích khối nón: $V = \frac{1}{3} . π . R^{2} . h = \frac{1}{3} . π . {(\frac{a \sqrt{2}}{2})}^{2} . \frac{a \sqrt{2}}{2} = \frac{π \sqrt{2}}{12} a^{3}$

Câu 3

Tìm tập xác định của hàm số $y = {(x^{2} - 3 x)}^{- 4} .$

A. $D = (0; 3)$

B. $D = ℝ \ \{0; 3\}$

C. $D = (- \infty; 0) \cup (3; + \infty)$

D. $D = ℝ$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 8 x^{2} + (m^{2} + 11) {x - 2m}^{2} + 2$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Ox.

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ$ . Xét các hàm số $g (x) = f (x) - f (2 x)$ và $h (x) = f (x) - f (4 x)$ . Biết rằng $g' (1) = 18$ và $g' (2) = 1000$ . Tính $h' (1)$ :

A. $- 2018$

B. $2018$

C. $2020$

D. $- 2020$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số y = f(x)có bảng biến thiên như hình vẽ.Số nghiệm của phương trình f(x)+2 = 0 là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x . Diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Khi đó thể tích khối chóp bằng:

A. $\frac{\sqrt{3}}{12} x^{3} .$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2} x^{3} .$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3} x^{3} .$

D. $\frac{\sqrt{3}}{6} x^{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ thỏa mãn: $|\vec{a}| = 4; |\vec{b}| = 3; |\vec{a} - \vec{b}| = 4$ . Gọi α là góc giữa hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ . Chọn phát biểu đúng.

Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng $a \sqrt{2}$ . Thể tích khối nón là :

Tìm tập xác định của hàm số $y = {(x^{2} - 3 x)}^{- 4} .$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 8 x^{2} + (m^{2} + 11) {x - 2m}^{2} + 2$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Ox.

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ$ . Xét các hàm số $g (x) = f (x) - f (2 x)$ và $h (x) = f (x) - f (4 x)$ . Biết rằng $g' (1) = 18$ và $g' (2) = 1000$ . Tính $h' (1)$ :