Cho a + b + c = 0. Chứng minh $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c$

Câu hỏi trong đề: Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

+) Ta có: $a^{3} + b^{3} = {(a + b)}^{3} - 3 a b (a + b)$

Thật vậy, VP = ${(a + b)}^{3}$ – 3ab (a + b)

= $a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3} - 3 a^{2} b - 3 a b^{2}$

= $a^{3} + b^{3}$ = VT

Nên $a^{3} + b^{3} + c^{3} = {(a + b)}^{3} - 3 a b (a + b) + c^{3}$ (1)

Ta có: a + b + c = 0 ⇒ a + b = - c (2)

Thay (2) vào (1) ta có:

$a^{3} + b^{3} + c^{3} = {(- c)}^{3} - 3 a b (- c) + c^{3} = - c^{3} + 3 a b c + c^{3} = 3 a b c$

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phân tích thành nhân tử: $16 x - 5 x^{2} - 3$

Xem đáp án » 12/07/2024 31,795

Câu 2:

Phân tích thành nhân tử: $x^{3} - x + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - y$

Xem đáp án » 12/07/2024 29,996

Câu 3:

Tìm x, biết 2 $x^{2}$ + 5x – 3 = 0

Xem đáp án » 12/07/2024 26,281

Câu 4:

Phân tích thành nhân tử: $5 x^{2} - 10 x y + 5 y^{2} - 20 z^{2}$

Xem đáp án » 12/07/2024 24,408

Câu 5:

Tìm x, biết: 5x(x – 1) = x – 1

Xem đáp án » 12/07/2024 23,062

Câu 6:

Tìm x, biết $x^{2}$ − 2x – 3 = 0

Xem đáp án » 12/07/2024 20,763

Câu 7:

Tìm x, biết: $2 (x + 5) - x^{2} - 5 x = 0$

Xem đáp án » 12/07/2024 12,907

Xem thêm các câu hỏi khác »