Cho a + b + c = 0. Chứng minh $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

+) Ta có: $a^{3} + b^{3} = {(a + b)}^{3} - 3 a b (a + b)$

Thật vậy, VP = ${(a + b)}^{3}$ – 3ab (a + b)

= $a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3} - 3 a^{2} b - 3 a b^{2}$

= $a^{3} + b^{3}$ = VT

Nên $a^{3} + b^{3} + c^{3} = {(a + b)}^{3} - 3 a b (a + b) + c^{3}$ (1)

Ta có: a + b + c = 0 ⇒ a + b = - c (2)

Thay (2) vào (1) ta có:

$a^{3} + b^{3} + c^{3} = {(- c)}^{3} - 3 a b (- c) + c^{3} = - c^{3} + 3 a b c + c^{3} = 3 a b c$

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phân tích thành nhân tử: $x^{3} - x + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - y$

Xem đáp án

Lời giải

$x^{3} - x + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - y = (x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3}) - (x - y) = {(x + y)}^{3} - (x - y) = (x + y) [{(x + y)}^{2} - 1] = (x + y) (x + y + 1) (x + y - 1)$

Câu 2

Phân tích thành nhân tử: $16 x - 5 x^{2} - 3$

Xem đáp án

Lời giải

$16 x - 5 x^{2} - 3 = 15 x - 5 x^{2} - 3 + x = (15 x - 5 x^{2}) - (3 - x) = 5 x (3 - x) - (3 - x) = (3 - x) (5 x - 1)$

Câu 3