Câu hỏi:

12/07/2024 780

Cho a + b + c = 0. Chứng minh $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

+) Ta có: $a^{3} + b^{3} = {(a + b)}^{3} - 3 a b (a + b)$

Thật vậy, VP = ${(a + b)}^{3}$ – 3ab (a + b)

= $a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3} - 3 a^{2} b - 3 a b^{2}$

= $a^{3} + b^{3}$ = VT

Nên $a^{3} + b^{3} + c^{3} = {(a + b)}^{3} - 3 a b (a + b) + c^{3}$ (1)

Ta có: a + b + c = 0 ⇒ a + b = - c (2)

Thay (2) vào (1) ta có:

$a^{3} + b^{3} + c^{3} = {(- c)}^{3} - 3 a b (- c) + c^{3} = - c^{3} + 3 a b c + c^{3} = 3 a b c$

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phân tích thành nhân tử: $16 x - 5 x^{2} - 3$

Xem đáp án » 12/07/2024 31,979

Câu 2:

Phân tích thành nhân tử: $x^{3} - x + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - y$

Xem đáp án » 12/07/2024 30,229

Câu 3:

Tìm x, biết 2 $x^{2}$ + 5x – 3 = 0

Xem đáp án » 12/07/2024 27,384

Câu 4:

Phân tích thành nhân tử: $5 x^{2} - 10 x y + 5 y^{2} - 20 z^{2}$

Xem đáp án » 12/07/2024 24,532

Câu 5:

Tìm x, biết: 5x(x – 1) = x – 1

Xem đáp án » 12/07/2024 23,316

Câu 6:

Tìm x, biết $x^{2}$ − 2x – 3 = 0

Xem đáp án » 12/07/2024 22,095

Câu 7:

Tìm x, biết: $2 (x + 5) - x^{2} - 5 x = 0$

Xem đáp án » 12/07/2024 13,209

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho a + b + c = 0. Chứng minh a3+b3+c3=3abc

Bình luận

Phân tích thành nhân tử: 16x-5x2-3

Phân tích thành nhân tử: x3-x+3x2y+3xy2+y3-y

Tìm x, biết 2x2 + 5x – 3 = 0

Phân tích thành nhân tử: 5x2-10xy+5y2-20z2

Tìm x, biết: 5x(x – 1) = x – 1

Tìm x, biết x2 − 2x – 3 = 0

Tìm x, biết: 2x+5-x2-5x=0

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho a + b + c = 0. Chứng minh $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c$

Phân tích thành nhân tử: $16 x - 5 x^{2} - 3$

Phân tích thành nhân tử: $x^{3} - x + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - y$

Tìm x, biết 2 $x^{2}$ + 5x – 3 = 0

Phân tích thành nhân tử: $5 x^{2} - 10 x y + 5 y^{2} - 20 z^{2}$

Tìm x, biết $x^{2}$ − 2x – 3 = 0

Tìm x, biết: $2 (x + 5) - x^{2} - 5 x = 0$