Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên khoảng $\left(a;b\right)$. Xét các mệnh đề sau: 

 I.  Nếu hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng $\left(a;b\right)$ thì $f^{\text{'}}\left(x\right)>0,\forall x\in \left(a;b\right).$

II. Nếu $f^{\text{'}}\left(x\right)<0,\forall x\in \left(a;b\right)$ thì hàm số $y=f\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng $\left(a;b\right).$

III. Nếu hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\left[a;b\right]$ và $f^{\text{'}}\left(x\right)>0,\forall x\in \left(a;b\right)$ thì hàm  số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên đoạn $\left[a;b\right].$

Số mệnh đề đúng là:

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ thỏa mãn: $\left|\overrightarrow{a}\right|=4;\left|\overrightarrow{b}\right|=3;\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|=4$ . Gọi α là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ . Chọn phát biểu đúng.

Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng $a\sqrt{2}$. Thể tích khối nón là :

Tìm tập xác định của hàm số $y={\left(x^2-\text{3}x\right)}^{-4}.$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^3-8{\text{x}}^2+(m^2+11){\text{x\hspace{0.17em}-\hspace{0.17em}2m}}^2+2$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Ox.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$. Xét các hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)-f\left(2x\right)$ và $h\left(x\right)=f\left(x\right)-f\left(4x\right)$ . Biết rằng $g\text{'}\left(1\right)=18$ và $g\text{'}\left(2\right)=1000$. Tính $h\text{'}\left(1\right)$:

Cho hàm số y = f(x)có bảng biến thiên như hình vẽ.Số nghiệm của phương trình f(x)+2 = 0 là:

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x . Diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Khi đó thể tích khối chóp bằng: