Câu hỏi:

26/04/2020 8,169

Xét các số thực dương x;y thỏa mãn log31-yx+3xy=3xy+x+3y-4. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P=x+y..

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

ĐK:

Ta có

log31-yx+3xy=3xy+x+3y-4

Xét hàm số f(x)=log3t+3tt>0

f'(t)=1tln3+3>0;t>0 nên hàm số đồng biến trên 0;+

Kết hợp (*) suy ra

Xét P=x+yx=P-y thay vào (**) ta được

Ta tìm giá trị nhỏ nhất của g(y)=3y2-2y+33y+1 trên (0;1)

Ta có

Giải phương trình

Lại có g'(y)<0y0;-1+233

g'(y)>0y-1+233;1

Hay g'(y) đổi dấu từ âm sang dương tại y=-1+233 nên

Pmin=43-43

Chọn đáp án A.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Diện tích tam giác ABC là:

 SABC=12AB.AC.sinA=12a.2a.32=a232

Thể tích lăng trụ

V=SABC.AA'=a332.2a5=a315

Chọn đáp án A.

Câu 2

Lời giải

Từ đồ thị hàm số f(x) ta thấy đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x=0;x=1;x=3 

Lại thấy đồ thị hàm số y=f(x) có ba điểm cực trị nên

 

Hàm số y=fx2 có đạo hàm y'=2f(x).f '(x) 

Xét phương trình  

Ta có BXD của y' như sau

Nhận thấy hàm số y=fx2 có y' đổi dấu từ âm sang dương tại ba điểm x=0;x=1;x=3 nên hàm số có ba điểm cực tiểu. Và y' đổi dấu từ dương sang âm tại hai điểm x=x1;x=x2 nên hàm số có hai điểm cực đại.

Chọn đáp án D.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP