Cho a,b là các số thực và hàm số f(x)=alog2019(x2+1+x)+bsinx.cos(2018x)+6. Biết f(2018ln2019)=10 . Tính P=f−2019ln2018. A. P=4. B. P=2. C. P=−2. D. P=10.

Đáp án là B Xét hàm số gx=fx−6=alog2019x2+1+x+bsinx.cos2018xDo x2+1+x>x+x≥0 nên hàm số g(x) có tập xác định D = ℝ. Ta có: ∀x∈D⇒−x∈D và g−x=alog2019−x2+1+−x+bsin−x.cos2018−x⇔g−x=alog2019x2+1−x−bsinx.cos2018x⇔g−x=alog20191x2+1+x−bsinx.cos2018x⇔g−x=−alog2019x2+1+x−bsinx.cos2018x⇔g−x=−gx.Vậy hàm số g (x) là hàm số lẻ. Lại có: 2018ln2019=2019ln2018⇒g2018ln2019=−g−2019ln2018⇔f2018ln2019−6=−f−2019ln2018−6⇔10−6=−f−2019ln2018+6⇔f−2019ln2018=2

Câu hỏi:

02/06/2020 3,715

Cho $a, b$ là các số thực và hàm số $f (x) = a \log^{2019} (\sqrt{x^{2} + 1} + x) + b \sin x . c os (2018 x) + 6 .$ Biết $f (2018^{\ln 2019}) = 10$ . Tính $P = f (- 2019^{\ln 2018}) .$

A. $P = 4.$

B. $P = 2.$

C. $P = - 2.$

D. $P = 10.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử môn Toán mới nhất có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án là B

Xét hàm số $g (x) = f (x) - 6$

$= a \log^{2019} (\sqrt{x^{2} + 1} + x) + b \sin x . \cos (2018 x)$

Do $\sqrt{x^{2} + 1} + x > |x| + x \geq 0$ nên hàm số g(x)

có tập xác định D = $ℝ$ .

Ta có: $\forall x \in D \Rightarrow - x \in D$ và

$g (- x) = a \log^{2019} (\sqrt{{(- x)}^{2} + 1} + (- x)) + b \sin (- x) . \cos (2018 (- x))$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow g (- x) = a \log^{2019} (\sqrt{x^{2} + 1} - x) - b \sin x . \cos (2018 x) \\ \Leftrightarrow g (- x) = a \log^{2019} (\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1} + x}) - b \sin x . \cos (2018 x) \\ \Leftrightarrow g (- x) = - a \log^{2019} (\sqrt{x^{2} + 1} + x) - b \sin x . \cos (2018 x) \\ \Leftrightarrow g (- x) = - g (x) . \end{array}$

Vậy hàm số g (x) là hàm số lẻ.

Lại có:

$\begin{array}{l} 2018^{\ln 2019} = 2019^{\ln 2018} \Rightarrow g (2018^{\ln 2019}) = - g (- 2019^{\ln 2018}) \\ \Leftrightarrow f (2018^{\ln 2019}) - 6 = - [f (- 2019^{\ln 2018}) - 6] \\ \Leftrightarrow 10 - 6 = - f (- 2019^{\ln 2018}) + 6 \\ \Leftrightarrow f (- 2019^{\ln 2018}) = 2 \end{array}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ thỏa mãn: $|\vec{a}| = 4; |\vec{b}| = 3; |\vec{a} - \vec{b}| = 4$ . Gọi α là góc giữa hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ . Chọn phát biểu đúng.

A. $α = 60^{0} .$

B. $α = 30^{0} .$

C. $\cos α = \frac{1}{3} .$

D. $\cos α = \frac{3}{8} .$

Lời giải

Đáp án là D

Ta có $|\vec{a} - \vec{b}| = 4 \Rightarrow {|\vec{a} - \vec{b}|}^{2} = 16$

$\Rightarrow {\vec{a}}^{2} + {\vec{b}}^{2} - 2 \vec{a} \vec{b} = 16$

$\Rightarrow 2 \vec{a} \vec{b} = {\vec{a}}^{2} + {\vec{b}}^{2} - 16 = 4^{2} + 3^{2} - 16 = 9$

$\Rightarrow \vec{a} \vec{b} = \frac{9}{2}$

Từ đó suy ra $\cos (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a} \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|} = \frac{3}{8}$ .

Câu 2

Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng $a \sqrt{2}$ . Thể tích khối nón là :

A. $\frac{π \sqrt{2}}{6} a^{3} .$

B. $\frac{π \sqrt{2}}{12} a^{3} .$

C. $\frac{π \sqrt{2}}{12} a^{3} .$

D. $\frac{π \sqrt{2}}{12} a^{2} .$

Lời giải

Đáp án là B

Mặt phẳng đi qua trục của hình nón cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông cân SAB có cạnh huyền AB $= a \sqrt{2}$ .

Gọi O là tâm của đường tròn đáy, O chính là trung điểm của AB .

Bán kính đường tròn đáy $R = O A = \frac{A B}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

Đường cao hình nón $S O = \frac{A B}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

Thể tích khối nón: $V = \frac{1}{3} . π . R^{2} . h = \frac{1}{3} . π . {(\frac{a \sqrt{2}}{2})}^{2} . \frac{a \sqrt{2}}{2} = \frac{π \sqrt{2}}{12} a^{3}$

Câu 3

Tìm tập xác định của hàm số $y = {(x^{2} - 3 x)}^{- 4} .$

A. $D = (0; 3)$

B. $D = ℝ \ \{0; 3\}$

C. $D = (- \infty; 0) \cup (3; + \infty)$

D. $D = ℝ$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 8 x^{2} + (m^{2} + 11) {x - 2m}^{2} + 2$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Ox.

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ$ . Xét các hàm số $g (x) = f (x) - f (2 x)$ và $h (x) = f (x) - f (4 x)$ . Biết rằng $g' (1) = 18$ và $g' (2) = 1000$ . Tính $h' (1)$ :

A. $- 2018$

B. $2018$

C. $2020$

D. $- 2020$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số y = f(x)có bảng biến thiên như hình vẽ.Số nghiệm của phương trình f(x)+2 = 0 là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x . Diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Khi đó thể tích khối chóp bằng:

A. $\frac{\sqrt{3}}{12} x^{3} .$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2} x^{3} .$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3} x^{3} .$

D. $\frac{\sqrt{3}}{6} x^{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho a,b là các số thực và hàm số f(x)=alog2019(x2+1+x)+bsinx.cos(2018x)+6. Biết f(2018ln2019)=10 . Tính P=f−2019ln2018.

Cho hai vectơ a→,b→ thỏa mãn: a→=4;b→=3;a→−b→=4 . Gọi α là góc giữa hai vectơ a→,b→ . Chọn phát biểu đúng.

Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng a2. Thể tích khối nón là :

Tìm tập xác định của hàm số y=x2−3x−4.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y=x3−8x2+(m2+11)x - 2m2+2 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Ox.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên ℝ. Xét các hàm số g(x)=fx−f2x và h(x)=f(x)−f(4x) . Biết rằng g'(1)=18 và g'(2)=1000. Tính h'(1):

Cho hàm số y = f(x)có bảng biến thiên như hình vẽ.Số nghiệm của phương trình f(x)+2 = 0 là:

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x . Diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Khi đó thể tích khối chóp bằng:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $a, b$ là các số thực và hàm số $f (x) = a \log^{2019} (\sqrt{x^{2} + 1} + x) + b \sin x . c os (2018 x) + 6 .$ Biết $f (2018^{\ln 2019}) = 10$ . Tính $P = f (- 2019^{\ln 2018}) .$

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ thỏa mãn: $|\vec{a}| = 4; |\vec{b}| = 3; |\vec{a} - \vec{b}| = 4$ . Gọi α là góc giữa hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ . Chọn phát biểu đúng.

Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng $a \sqrt{2}$ . Thể tích khối nón là :

Tìm tập xác định của hàm số $y = {(x^{2} - 3 x)}^{- 4} .$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 8 x^{2} + (m^{2} + 11) {x - 2m}^{2} + 2$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Ox.

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ$ . Xét các hàm số $g (x) = f (x) - f (2 x)$ và $h (x) = f (x) - f (4 x)$ . Biết rằng $g' (1) = 18$ và $g' (2) = 1000$ . Tính $h' (1)$ :