Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và $O\text{'}$ , bán kinh đáy bằng chiều cao và bằng 2a. Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm $O\text{'}$ lấy điểm B. Đặt $\alpha$  là góc giữa AB và đáy. Tính $\tan \alpha$  khi thể tích khối tứ diện $OO\text{'}AB$  đạt giá trị lớn nhất.

Cho hàm số $f\left(x\right)$  liên tục trên R thỏa mãn $f\left(2x\right)=3f\left(x\right) \forall x\in R$ . Biết rằng ${\int }_0^{1}xdx=1$ . Tính tích phân $I={\int }_1^{2}xdx$.  

Cho ${\int }_{}2x{\left(3x-2\right)}^{6}dx=A{\left(3x-2\right)}^8+B{\left(3x-2\right)}^7+C$ với $A;B;C \in R$. Tính giá trị của biểu thức $12A+7B$. 

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=11$ và công sai $d=4$. Hãy tính $u_{99}$ 

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{1+a^2}\right)}^{2x+1}>1$ (với a là tham số, $a\ne 0$) là

Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{4\sqrt{3x+1}-3x-5}$ .

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh $SA=BC=3;SB=AC=4;SC=AB=2\sqrt{5}$  . Tính thể tích khối chóp S.ABC. 

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x\right)+{\log }_{\frac{1}{2}}\left(y\right)\le {\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+y^2\right)$ . Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{min }$  của biểu thức $p=x+3y$ .