Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối diện bằng nhau và điểm D khác phía với O so với mặt phẳng (ABC); đồng thời A, B, C lần lượt là giao điểm của các trục Ox, Oy, Oz và mặt phẳng $\left(\alpha \right):\hspace{0.17em}\frac{x}{m}+\frac{y}{m+2}+\frac{z}{m-5}=1$ (với $m\ne -2, m\ne 0, m\ne 5$). Tìm khoảng cách ngắn nhất từ tâm mặt cầu ngoại tiếp I của tứ diện ABCD đến O.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left(8;-2;4\right)$ Viết phương trình mặt phẳng đi qua các điểm là hình chiếu vuông góc của điểm M lên các trục tọa độ.

Khối 8 mặt đều thuộc loại khối đa diện loại nào sau đây.

Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy là c, chiều cao của hình trụ gấp 4 lần chu vi đáy. Thể tích của khối trụ này là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\cos 3x-\cos 2x+m\cos x=1$ có đúng 7 nghiệm khác nhau thuộc khoảng $\left(-\frac{\mathrm{\pi }}{2};2\mathrm{\pi }\right)$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $A\left(1;1;1\right), B\left(3;2;1\right), C\left(7;3;5\right), D\left(4;6;2\right)$. Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và song song với CD

Cho hàm số $y=\frac{ax-1}{bx+2}$. Xác định a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng $x=2$ là tiệm cận đứng và đường thẳng $y=-1$ làm tiệm cận ngang.