Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB=BC=a, AD=2a vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD A. 6a6 B. 6a2 C. 6a3 D. 3a...

Cách 1:Gọi I là trung điểm của cạnh AD.∆ABC vuông cân tại B, ∆ICD vuông cân tại I và có AB=IC=a nên AC=CD=a2 Khi đó AC2+CD2=AD2 nên ∆ACD vuông cân tại C.Trong (ABCD), dựng hình vuông ACDE. Trong ∆SAE, kẻ AH⊥SE(1) Ta cóED⊥SAED⊥AE⇒ED⊥(SAE)⇒ED⊥AH(2) Từ (1) và (2) suy ra AH⊥(SDE) Vì AC//ED nêndAC,SD=dAC,SDE=dA;SDE=AHTrong ∆SAE, 1AH2=1SA2+1AE2⇔AH=SA.AESA2=AE2⇔AH=a.a.2a2+a2)2=6a3Vậy dAC,SD=6a3Cách 2:Dễ thấy DC⊥(SAC). Trên mặt phẳng (ABCD)dựng:AG//CD,DG//AC,DG∩AB=EDễ dàng chứng minh được: S.AED là tam diện vuông (1) Tính được: AE=AD=2a.Mà AC//(SDE)⇒dAC,SD=dAC,SDE=dA,SDE=AHVới AH là đoạn thẳng dựng từ A vuông góc với mặt phẳng (ADE)Ta có: 1AH2=1SA2+1AE2+1AD2⇒AH=6a3Cách 3:Gắn hệ trục tọa độ OxyzKhi đó A(0;0;0);C(a;a;0);D(0;2a;0);S(0;0;a) Do đó AC⇀=(a;a;0);SD⇀=(0;2a;-a);SA⇀=(0;0;-a);và AC⇀;SD⇀=(-a;a;2a)Ta có dAC,SD=AC⇀;SD⇀.SA⇀AC;⇀SD⇀=-a.0+a.0+2a.(-a)-a2+a2+2a2=6a3 Chọn đáp án C.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

486 người thi tuần này

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)

34 câu hỏi 4.7 K lượt thi
183 người thi tuần này

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)

50 câu hỏi 128.2 K lượt thi
107 người thi tuần này

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)

34 câu hỏi 736 lượt thi
85 người thi tuần này

30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 1)

50 câu hỏi 68.3 K lượt thi
76 người thi tuần này

Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2023 có đáp án

50 câu hỏi 64 K lượt thi
74 người thi tuần này

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 3)

34 câu hỏi 551 lượt thi
67 người thi tuần này

CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

60 câu hỏi 843 lượt thi
65 người thi tuần này

Bộ đề thi thử Đại học môn Toán mới nhất cực hay có lời giải (Đề 1)

50 câu hỏi 40.8 K lượt thi

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB=BC=a, AD=2a vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau song song với trục Oz?

Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin 5 x$ là

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f '(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới
Giá trị lớn nhất của hàm số $g (x) = f (2 x) - \sin^{2} x$ trên [-1;1]

Cho các số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = |z_{2}| = \sqrt{3}$ và $|z_{1} - z_{2}| = 2$ . Môđun $|z_{1} + z_{2}|$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆ : \frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{- 1}$ và mặt phẳng $(α) : x - y + 2 z = 0$ . Góc giữa đường thẳng $∆$ và mặt phẳng $(α)$ bằng

Giả sử hàm f có đạo hàm cấp n trên R, $(n \in N^{*})$ và $f (1 - x) + x^{2} f'' (x) = 2 x$ với mọi $x \in ℝ$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} x f' (x) d x$