Giả sử hàm f có đạo hàm cấp n trên R,n∈N* và f(1-x)+x2f''(x)=2x với mọi x∈ℝ. Tính tích phân I=∫01xf'(x)dx A. I=1 B. I=-1 C. I=13 D. I=-13

f(1-x)+x2f''(x)=2x1 Thay x=0 vào (1) ta được f(1)=0 Đạo hàm hai vế của (1) ta có -f'(1-x)+2xf''(x)+x2f'''(x)=22 Thay x=0 vào (2) ta được f'(1)=2Mặt khác, lấy tích phân hai vế cận từ 0 đến 1 của (1) ta có:∫01f(1-x)dx+∫01x2f''(x)dx=∫012xdx⇔-∫01f(1-x)d(1-x)+f'(1)-2∫01xf'(x)dx=1⇔∫01f(x)dx-2∫01xf'(x)dx=3Đặt ∫1f(x)dx=I1. Vì∫01xf'(x)dx=f(1)-∫01f(x)dx=-∫01f(x)dxnên ta có hệ: I1-2I=3I=-I1⇔I1=1I=-1 Vậy I=-1Chọn đáp án B.

f(1-x)+x^2 f''(x)=2x với mọi x thuộc R . Tính tích phân I=tích phân từ 0 đến 1 xf'(x)dx

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Giả sử hàm f có đạo hàm cấp n trên R, $(n \in N^{*})$ và $f (1 - x) + x^{2} f'' (x) = 2 x$ với mọi $x \in ℝ$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} x f' (x) d x$