Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-2\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2+{\left(z+6\right)}^2=24$ và điểm A(-2;0;-2). Từ A kẻ các tiếp tuyến đến (S) với các tiếp điểm thuộc đường tròn $\left(\omega \right)$. Từ điểm M di động nằm ngoài (S) và nằm trong mặt phẳng chứa $\left(\omega \right)$, kẻ các tiếp tuyến đến (S) với các tiếp điểm thuộc đường tròn $(\omega \text{'})$. Biết rằng khi $\left(\omega \right)$ và $(\omega \text{'})$ có cùng bán kính thì M luôn thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính r của đường tròn đó

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau song song với trục Oz?

Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin 5x$ là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆: \frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{-1}$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right): x-y+2z=0$. Góc giữa đường thẳng $∆$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ bằng

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f '(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới

Giá trị lớn nhất của hàm số $g\left(x\right)=f\left(2x\right)-{\sin }^{2}x$ trên [-1;1]

Cho các số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\sqrt{3}$ và $\left|z_1-z_2\right|=2$. Môđun $\left|z_1+z_2\right|$ bằng

Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh $A_1,A_2,B_1,B_2$ như hình vẽ bên. Người ta chia elip bởi parabol có đỉnh $B_1$, trục đối xứng $B_1{B}_2$ và đi qua các điểm M, N. Sau đó sơn phần tô đậm với giá 200.000 đồng/ m² và trang trí đen led phần còn lại với giá 500.000 đồng/ m² . Hỏi kinh phí sử dụng gần nhất với giá trị nào dưới đây? Biết rằng $A_1{A}_2=4m, B_1{B}_2=2m,MN=2m$.

Biết tập hợp nghiệm của bất phương trình $2^x<3-\frac{2}{2^x}$ là khoảng (a;b). Giá trị a+b là