Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 9.32x-m4x2+2x+14+3m+3.3x+1 =0 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt A. Vô số B. 3 C. 1 D. 2

Ta có9.32x-m(4x2+2x+14+3m+3).3x+1=0⇔3x+1+13x+1-m34x+1+3m+3=01Đặt t=x+1, phương trình (1) thành3t+13t-m34x+1+3m+3=02Bài toán trở thành tìm số giá trị nguyên của m để phương trình (2) có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.Nhận xét: Nếu t0 là một nghiệm của phương trình (2) thì -t0 cũng là một nghiệm của phương trình (2). Do đó điều kiện cần để phương trình (2) có đúng 3 nghiệm thực phân biệt là phương trình (2) có nghiệm t=0. Với t=0 thay vào phương trình (2) ta có-m2-m+2=0⇔[m=1m=-2Thử lại:+) Với m=-2 phương trình (2) thành 3t+13t+234t-3=0Ta có 3t+13t≥2,∀t∈ℝ và 234t-3=0,∀t∈ℝ suy ra 3t+13t+234t-3=0≥0,∀t∈ℝDấu bằng xảy ra khi t=0, hay phương trình (2) có nghiệm duy nhất t=0 nên loại m=-2 +) Với m=1 phương trình (2) thành 3t+13t+134t+6=0(3)Dễ thấy phương trình (3) có 3 nghiệm t=-1,t=0,t=1 Ta chứng minh phương trình (3) chỉ có 3 nghiệm t=-1,t=0,t=1.Vì t là nghiệm thì -t cũng là nghiệm phương trình (3) nên ta chỉ xét phương trình (3) trên [0;+∞)Trên tập [0;+∞),(3) ⇔3t+13t+134t+6=0 Xét hàm f'(x)=3t+13t+134t+6 trên [0;+∞)Ta cóf'(t)=3tln3-3-t.ln3-23t,f''(t)=3tln23+3-t.ln23+13.t3>0,∀t>0Suy ra f '(t) đồng biến trên (0;+∞)⇒f'(t)=0 có tối đa 1 nghiệm t>0⇒f(t)=0 có tối đa 2 nghiệm t∈[0;+∞). Suy ra trên [0;+∞), phương trình (3) có 2 nghiệm t=0, t=1 Do đó trên tập ℝ, phương trình (3) có đúng 3 nghiệm t=-1,t=0,t=1. Vậy chọn m=1 Chú ý: Đối với bài toán trắc nghiệm này, sau khi loại được m=-2 ta có thể kết luận đáp án C do đề không có phương án nào là không tồn tại m. Chọn đáp án C.

Câu hỏi:

28/04/2020 3,680

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $9 . 3^{2 x} - m (4 \sqrt[4]{x^{2} + 2 x + 1} + 3 m + 3) . 3^{x} + 1$ =0 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt

A. Vô số

B. 3

C. 1

D. 2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có

$9 . 3^{2 x} - m (4 \sqrt[4]{x^{2} + 2 x + 1} + 3 m + 3) . 3^{x} + 1 = 0 \Leftrightarrow 3^{x + 1} + \frac{1}{3^{x + 1}} - \frac{m}{3} (4 \sqrt{|x + 1|} + 3 m + 3) = 0 (1)$

Đặt t=x+1, phương trình (1) thành

$3^{t} + \frac{1}{3^{t}} - \frac{m}{3} (4 \sqrt{|x + 1|} + 3 m + 3) = 0 (2)$

Bài toán trở thành tìm số giá trị nguyên của m để phương trình (2) có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.

Nhận xét: Nếu $t_{0}$ là một nghiệm của phương trình (2) thì $- t_{0}$ cũng là một nghiệm của phương trình (2). Do đó điều kiện cần để phương trình (2) có đúng 3 nghiệm thực phân biệt là phương trình (2) có nghiệm t=0.

Với t=0 thay vào phương trình (2) ta có

$- m^{2} - m + 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} m = 1 \\ m = - 2 \end{matrix}$

Thử lại:

+) Với m=-2 phương trình (2) thành $3^{t} + \frac{1}{3^{t}} + \frac{2}{3} (4 \sqrt{|t|} - 3) = 0$

Ta có $3^{t} + \frac{1}{3^{t}} \geq 2, \forall t \in ℝ$ và $\frac{2}{3} (4 \sqrt{|t|} - 3) = 0, \forall t \in ℝ$ suy ra $3^{t} + \frac{1}{3^{t}} + \frac{2}{3} (4 \sqrt{|t|} - 3) = 0 \geq 0, \forall t \in ℝ$

Dấu bằng xảy ra khi t=0, hay phương trình (2) có nghiệm duy nhất t=0 nên loại m=-2

+) Với m=1 phương trình (2) thành $3^{t} + \frac{1}{3^{t}} + \frac{1}{3} (4 \sqrt{|t|} + 6) = 0 (3)$

Dễ thấy phương trình (3) có 3 nghiệm t=-1,t=0,t=1

Ta chứng minh phương trình (3) chỉ có 3 nghiệm t=-1,t=0,t=1.Vì t là nghiệm thì -t cũng là nghiệm phương trình (3) nên ta chỉ xét phương trình (3) trên $[0; + \infty)$

Trên tập $[0; + \infty)$ ,(3) $\Leftrightarrow 3^{t} + \frac{1}{3^{t}} + \frac{1}{3} (4 \sqrt{t} + 6) = 0$

Xét hàm $f' (x) = 3^{t} + \frac{1}{3^{t}} + \frac{1}{3} (4 \sqrt{t} + 6)$ trên $[0; + \infty)$

Ta có

$f' (t) = 3^{t} \ln 3 - 3^{- t} . \ln 3 - \frac{2}{3 \sqrt{t}}, f'' (t) = 3^{t} \ln^{2} 3 + 3^{- t} . \ln^{2} 3 + \frac{1}{3 . {(\sqrt{t})}^{3}} > 0, \forall t > 0$

Suy ra f '(t) đồng biến trên $(0; + \infty) \Rightarrow f' (t) = 0$ có tối đa 1 nghiệm $t > 0 \Rightarrow f (t) = 0$ có tối đa 2 nghiệm $t \in [0; + \infty)$ . Suy ra trên $[0; + \infty)$ , phương trình (3) có 2 nghiệm t=0, t=1

Do đó trên tập $ℝ$ , phương trình (3) có đúng 3 nghiệm t=-1,t=0,t=1. Vậy chọn m=1

Chú ý: Đối với bài toán trắc nghiệm này, sau khi loại được m=-2 ta có thể kết luận đáp án C do đề không có phương án nào là không tồn tại m.

Chọn đáp án C.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau song song với trục Oz?

A. $(α) : z = 0$

B. $(P) : x + y = 0$

C. $ (Q) : x + 11 y + 1 = 0$

D. $(β) : z = 1$

Lời giải

Ta có trục Oz có véctơ chỉ phương là $\overset{⇀}{k} = (0; 0; 1)$

Gọi $\overset{⇀}{n_{(α)}} = (0; 0; 1), \overset{⇀}{n_{(P)}} = (1; 1; 0)$

$\overset{⇀}{n_{(Q)}} = (1; 11; 0), \overset{⇀}{n_{(β)}} = (0; 0; 1)$

lần lượt là véctơ pháp tuyến của các mặt phẳng $(α), (P), (Q), (β)$

Nhận thấy $\overset{⇀}{n_{(α)}} . \overset{⇀}{k} = 0.0 + 0.0 + 1.1 = 1 # 0$

và $\overset{⇀}{n_{(β)}} . \overset{⇀}{k} = 0.0 + 0.0 + 1.1 = 1 # 0$ nên ta loại A và D.

Nhận thấy $\overset{⇀}{n_{(P)}} . \overset{⇀}{k} = 1.0 + 1.0 + 0.1 = 0$

và $O \in O z \cap (P) \Rightarrow O z \subset (P)$ nên ta loại B.

Chọn đáp án C.

Câu 2

Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin 5 x$ là

A. $\frac{1}{5} \cos 5 x + C$

B. $\cos 5 x + C$

C. $- \cos 5 x + C$

D. $- \frac{1}{5} \cos 5 x + C$

Lời giải

Ta có

$\int \sin 5 x d x = \frac{1}{5} \int \sin 5 x d (5 x) = - \frac{1}{5} \cos 5 x + C$

Chọn đáp án D.

Câu 3

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆ : \frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{- 1}$ và mặt phẳng $(α) : x - y + 2 z = 0$ . Góc giữa đường thẳng $∆$ và mặt phẳng $(α)$ bằng

A. $30 °$

B. $60 °$

C. $150 °$

D. $120 °$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f '(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới
Giá trị lớn nhất của hàm số $g (x) = f (2 x) - \sin^{2} x$ trên [-1;1]

A. f(-1)

B. f(0)

C. f(2)

D. f(1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho các số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = |z_{2}| = \sqrt{3}$ và $|z_{1} - z_{2}| = 2$ . Môđun $|z_{1} + z_{2}|$ bằng

A. 2

B. 3

C. $\sqrt{2}$

D. $2 \sqrt{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh $A_{1}, A_{2}, B_{1}, B_{2}$ như hình vẽ bên. Người ta chia elip bởi parabol có đỉnh $B_{1}$ , trục đối xứng $B_{1} B_{2}$ và đi qua các điểm M, N. Sau đó sơn phần tô đậm với giá 200.000 đồng/ m² và trang trí đen led phần còn lại với giá 500.000 đồng/ m² . Hỏi kinh phí sử dụng gần nhất với giá trị nào dưới đây? Biết rằng $A_{1} A_{2} = 4 m, B_{1} B_{2} = 2 m, M N = 2 m$ .

A. 2.341.000 đồng

B. 2.057.000 đồng

C. 2.760.000 đồng

D. 1.664.000 đồng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Biết tập hợp nghiệm của bất phương trình $2^{x} < 3 - \frac{2}{2^{x}}$ là khoảng (a;b). Giá trị a+b là

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 9.32x-m4x2+2x+14+3m+3.3x+1 =0 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau song song với trục Oz?

Tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=sin5x là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆: x1=y2=z-1 và mặt phẳng α: x-y+2z=0. Góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng α bằng

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f '(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dướiGiá trị lớn nhất của hàm số g(x)=f(2x)-sin2x trên [-1;1]

Cho các số phức z1,z2 thỏa mãn z1=z2=3 và z1-z2=2. Môđun z1+z2 bằng

Biết tập hợp nghiệm của bất phương trình 2x<3-22x là khoảng (a;b). Giá trị a+b là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $9 . 3^{2 x} - m (4 \sqrt[4]{x^{2} + 2 x + 1} + 3 m + 3) . 3^{x} + 1$ =0 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt

Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin 5 x$ là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆ : \frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{- 1}$ và mặt phẳng $(α) : x - y + 2 z = 0$ . Góc giữa đường thẳng $∆$ và mặt phẳng $(α)$ bằng

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f '(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới
Giá trị lớn nhất của hàm số $g (x) = f (2 x) - \sin^{2} x$ trên [-1;1]

Cho các số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = |z_{2}| = \sqrt{3}$ và $|z_{1} - z_{2}| = 2$ . Môđun $|z_{1} + z_{2}|$ bằng

Biết tập hợp nghiệm của bất phương trình $2^{x} < 3 - \frac{2}{2^{x}}$ là khoảng (a;b). Giá trị a+b là