Qua tâm O của hình vuông ABCD cạnh a, kẻ đường thắng l cắt cạnh AB và CD lần lượt tại M và N. Biết MN = b. Hãy tính tổng các khoảng cách từ các đỉnh của hình vuông đến đường thẳng l theo a và b (a và b có cùng đơn vị đo).

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Gọi $h_{1}$ và $h_{2}$ là khoảng cách từ đỉnh B và đỉnh A đến đường thẳng l

Tổng khoảng cách là S.

Vì O là tâm đối xứng của hình vuông nên OM = ON (tính chất đối xứng tâm)

Suy ra AM = CN

Mà: $∠$ (AMP) = $∠$ (DNS) (đồng vị)

$∠$ (DNS) = $∠$ (CNR) (đôi đỉnh)

Suy ra: $∠$ (AMP) = $∠$ (CNR)

Suy ra: $∆$ APM = $∆$ CRN (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ CR = AP = $h_{2}$

AM = CN ⇒ BM = DR

$∠$ (BMQ) = $∠$ (DNS) (so le trong)

Suy ra: $∆$ BQM = $∆$ DSN (cạnh huyền, góc nhọn) ⇒ DS = BQ = $h_{1}$

$S_{B O A} = 1 / 4 S_{A O B} = 1 / 4 a^{2}$ (l)

$S_{B O A} = S_{B O M} + S_{A O M}$ = 1/2 .b/2 . $h_{1}$ + 1/2 .b/2 . $h_{2}$

Từ (1) và (2) suy ra $h_{1}$ + $h_{2}$ = $a^{2}$ b . Vậy : S = 2( $h_{1}$ + $h_{2}$ ) = 2 $a^{2}$ b

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Ta có: $S_{H B C} + S_{H A C} + S_{H A B} = S_{A B C}$

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Xem hình bs.52.

- Các tam giác ADB, ACB, DAC, DBC có diện tích bằng nhau vì cùng bằng nửa diện tích hình bình hành đã cho.

- Các tam giác OAD, OCB, ODC, OBA có diện tích bằng nhau vì cùng bằng một phần tư diện tích hình bình hành đã cho.

Câu 3