Câu hỏi:

29/04/2020 531

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1),D(0;0;0). Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều bốn mặt phẳng (ABC),(BCD),(CDA),(DBA)?

A. 5

B. 1

C. 8

Đáp án chính xác

D. 4

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình mặt phẳng (ABC): x+y+z-1=0

Phương trình mặt phẳng (BCD): x=0

Phương trình mặt phẳng (CDA): y=0

Phương trình mặt phẳng (ĐBA): z=0

Gọi I(x;y;z) là điểm cách đều bốn mặt phẳng (ABC),(BCD),(CDA),(DBA)

$\Rightarrow \frac{|x + y + z - 1|}{\sqrt{3}} = |x| = |y| = |z|$

TH1: $x = y = z \Rightarrow \frac{|3 x - 1|}{\sqrt{3}} = |x|$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{1}{3 + \sqrt{3}} \\ x = \frac{1}{3 - \sqrt{3}} \end{matrix} \Rightarrow I (\frac{1}{3 + \sqrt{3}}; \frac{1}{3 + \sqrt{3}}; \frac{1}{3 + \sqrt{3}})$

hoặc $I (\frac{1}{3 - \sqrt{3}}; \frac{1}{3 - \sqrt{3}}; \frac{1}{3 - \sqrt{3}})$

TH2: $- x = y = z \Rightarrow \frac{|- x - 1|}{\sqrt{3}} = |x|$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{1}{\sqrt{3} - 1} \\ x = \frac{- 1}{\sqrt{3} + 1} \end{matrix} \Rightarrow I (\frac{1}{\sqrt{3} - 1}; \frac{- 1}{\sqrt{3} - 1}; \frac{- 1}{\sqrt{3} - 1})$

hoặc $I (\frac{- 1}{\sqrt{3} + 1}; \frac{1}{\sqrt{3} + 1}; \frac{1}{\sqrt{3} + 1})$

TH3: $x = y = - z \Rightarrow \frac{|x - 1|}{\sqrt{3}} = |x|$

hoặc $I (\frac{1}{\sqrt{3} - 1}; \frac{- 1}{\sqrt{3} - 1}; \frac{1}{\sqrt{3} - 1})$

TH4: $x = y = - z \Rightarrow \frac{|x - 1|}{\sqrt{3}} = |x|$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{- 1}{\sqrt{3} - 1} \\ x = \frac{1}{\sqrt{3} + 1} \end{matrix} \Rightarrow I (\frac{- 1}{\sqrt{3} - 1}; \frac{- 1}{\sqrt{3} - 1}; \frac{1}{\sqrt{3} - 1})$

hoặc $I (\frac{1}{\sqrt{3} + 1}; \frac{1}{\sqrt{3} + 1}; \frac{- 1}{\sqrt{3} + 1})$

Vậy, có tất cả 8 điểm thỏa mãn.

Chọn đáp án C.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overset{⇀}{a} = (1; - 2; 3)$ . Tìm tọa độ của vectơ $\overset{⇀}{b}$ , biết rằng $\overset{⇀}{b}$ ngược hướng với $\overset{⇀}{a}$ và $|\overset{⇀}{b}| = 2 |\overset{⇀}{a}|$

A. $\overset{⇀}{b} = (2; - 2; 3)$

B. $\overset{⇀}{b} = (2; - 4; 6)$

C. $\overset{⇀}{b} = (- 2; - 2; 3)$

D. $\overset{⇀}{b} = (- 2; 4; - 6)$

Xem đáp án » 29/04/2020 20,585

Câu 2:

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d:y=2x+m cắt đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 4}{x - 1}$ tại hai điểm phân biệt A và B sao cho $4 S_{∆ I A B} = 15$ , với I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị (C) là

A. $m = \pm 5$

B. m=0

C. m=5

D. m=-5

Xem đáp án » 29/04/2020 14,952

Câu 3:

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a^{2} = b c$ . Tính S=2lna-lnb-lnc

A. S=0

B. S=1

C. $S = - 2 \ln (\frac{a}{b c})$

D. $S = 2 \ln (\frac{a}{b c})$

Xem đáp án » 29/04/2020 12,988

Câu 4:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 1$ trên đoạn $[- 2; - \frac{1}{2}]$ . Tính P=M-m.

A. P=-5

B. P=1

C. P=5

D. P=4

Xem đáp án » 28/04/2020 7,706

Câu 5:

Cho hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng (a;b). Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số y=f(x+1) đồng biến trên (a;b)

B. Hàm số y=f(x)+1 đồng biến trên (a;b)

C. Hàm số y=-f(x) nghịch biến trên (a;b)

D. Hàm số y=-f(x)-1 nghịch biến trên (a;b)

Xem đáp án » 28/04/2020 6,842

Câu 6:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình $8^{x} . 2^{1 - x^{2}} > {(\sqrt{2})}^{2 x}$

A. 4

B. 5

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 29/04/2020 6,621

Câu 7:

Tính P là tích tất cả các nghiệm của phương trình $3 . 9^{x} - 10 . 3^{x} + 3 = 0$

A. P=9

B. P=-1

C. P=1

D. P=0

Xem đáp án » 29/04/2020 6,559

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1),D(0;0;0). Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều bốn mặt phẳng (ABC),(BCD),(CDA),(DBA)?

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overset{⇀}{a} = (1; - 2; 3)$ . Tìm tọa độ của vectơ $\overset{⇀}{b}$ , biết rằng $\overset{⇀}{b}$ ngược hướng với $\overset{⇀}{a}$ và $|\overset{⇀}{b}| = 2 |\overset{⇀}{a}|$

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d:y=2x+m cắt đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 4}{x - 1}$ tại hai điểm phân biệt A và B sao cho $4 S_{∆ I A B} = 15$ , với I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị (C) là

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a^{2} = b c$ . Tính S=2lna-lnb-lnc

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 1$ trên đoạn $[- 2; - \frac{1}{2}]$ . Tính P=M-m.

Cho hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng (a;b). Mệnh đề nào sau đây sai?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình $8^{x} . 2^{1 - x^{2}} > {(\sqrt{2})}^{2 x}$

Tính P là tích tất cả các nghiệm của phương trình $3 . 9^{x} - 10 . 3^{x} + 3 = 0$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1),D(0;0;0). Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều bốn mặt phẳng (ABC),(BCD),(CDA),(DBA)?

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a⇀=(1;-2;3). Tìm tọa độ của vectơ b⇀, biết rằng b⇀ ngược hướng với a⇀ và b⇀=2a⇀

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d:y=2x+m cắt đồ thị hàm số y=2x-4x-1 tại hai điểm phân biệt A và B sao cho 4S∆IAB=15, với I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị (C) là

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a2=bc. Tính S=2lna-lnb-lnc

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=2x3+3x2-1 trên đoạn -2;-12. Tính P=M-m.

Cho hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng (a;b). Mệnh đề nào sau đây sai?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình 8x.21-x2>22x

Tính P là tích tất cả các nghiệm của phương trình 3.9x-10.3x+3=0

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overset{⇀}{a} = (1; - 2; 3)$ . Tìm tọa độ của vectơ $\overset{⇀}{b}$ , biết rằng $\overset{⇀}{b}$ ngược hướng với $\overset{⇀}{a}$ và $|\overset{⇀}{b}| = 2 |\overset{⇀}{a}|$

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d:y=2x+m cắt đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 4}{x - 1}$ tại hai điểm phân biệt A và B sao cho $4 S_{∆ I A B} = 15$ , với I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị (C) là

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a^{2} = b c$ . Tính S=2lna-lnb-lnc

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 1$ trên đoạn $[- 2; - \frac{1}{2}]$ . Tính P=M-m.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình $8^{x} . 2^{1 - x^{2}} > {(\sqrt{2})}^{2 x}$

Tính P là tích tất cả các nghiệm của phương trình $3 . 9^{x} - 10 . 3^{x} + 3 = 0$