Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 1$m^2$ và cạnh BC = x(m) để làm một thùng đựng nước có đáy, không có nắp theo quy trình như sau: Chia hình chữ nhật ABCD thành hai hình chữ nhật ADNM và BCNM, trong đó phần hình chữ nhật ADNM được gò thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao bằng AM, phần hình chữ nhật BCNM được cắt một hình tròn để làm đáy của hình trụ trên (phần inox còn thừa được bỏ đi). Tính gần đúng giá trị x để thùng nước trên có thể tích lớn nhất (coi như các mép nối không đáng kể).

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục, có đạo hàm trên $\left[-1;0\right]$. Biết $f\text{'}\left(x\right)=\left(3x^2+2x\right)e^{-f\left(x\right)}, \forall x\in \left[-1;0\right]$. Tính giá trị biểu thức $A=f\left(0\right)-f\left(-1\right)$   

Tìm số nghiệm của phương trình ${\left(\left|x\right|-1\right)}^2{e}^{\left|x\right|-1}-\log 2=0$ 

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng $a\sqrt{5}$. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC. Gọi $\beta$ là góc tạo bởi mp (P) và (ABCD). Tính tan$\beta$

Gọi (C) là đồ thị hàm số $y=\frac{x-7}{x+1}$, A, B là các điểm thuộc (C) có hoành độ lần lượt là 0 và 3. M là điểm thay đổi trên (C) sao cho  $0<x_M<3$, tìm giá trị lớn nhất của diện tích $∆ABM$  

Cho các số phức $z, z_1, z_2$ thay đổi thỏa mãn các điều kiện sau: $\left|iz+2i+4\right|=3$; phần thực của $z_1$ bằng 2; phần ảo của $z_2$ bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T={\left|z-z_1\right|}^2+{\left|z-z_2\right|}^2$  

Biết ${\left(a-1\right)}^{-2}>{\left(a-1\right)}^{\sqrt{2}}$, khẳng định nào sau đây đúng? 

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân cạnh huyền bằng 2a. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón