Cho hàm số f(x)=13+2x+13+2-x. Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?1)f'(x)#0,∀x∈R2)f(1)+f(2)+...+f(2017)=20173)f(x2)=13+4x+13+4-x A. 0 B. 3 C. 2 D. 1

1)f(x)=13+2x+13+2x=13+2x+2x3.2x+1=4x+6.2x+13.4x+10.2x+3⇒f'(x)=2.4x.ln2+5.2x.ln23.4x+10.2x+33.4x+10.2x+32-6.4x.ln2+10.2x.ln24x+6.2x+13.4x+10.2x+32=2.2x+63.4x+10.2x+3-6.2x+104x+6.2x+13.4x+10.2x+32.2x.ln2=-8.4x+83.4x+10.2x+32.2x.ln2f'(x)=0⇔-8.4x+8=0⇔4x=1⇔x=02)f(x)=4x+6.2x+13.4x+10.2x+3Ta cóf(x)-13=4x+6.2x+13.4x+10.2x+3-1=-2.4x-4.2x-23.4x+10.2x+3<0,∀x⇒f(1)+f(2)+..+f(2017)<1+1+...+1=2017⇒f(1)+f(2)+..+f(2017=2017⇒2) sai3)f(x2)=13+2x+13+2-x⇒f(x2)=13+4x+13+4-x là saiChọn đáp án A.

Câu hỏi:

29/04/2020 297

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{3 + 2^{x}} + \frac{1}{3 + 2^{- x}}$ . Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
$1) f' (x) # 0, \forall x \in R$
$2) f (1) + f (2) + . . . + f (2017) = 2017$
$3) f (x^{2}) = \frac{1}{3 + 4^{x}} + \frac{1}{3 + 4^{- x}}$

A. 0

Đáp án chính xác

B. 3

C. 2

D. 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$1) f (x) = \frac{1}{3 + 2^{x}} + \frac{1}{3 + 2^{x}} = \frac{1}{3 + 2^{x}} + \frac{2^{x}}{3 . 2^{x} + 1} = \frac{4^{x} + 6 . 2^{x} + 1}{3 . 4^{x} + 10 . 2^{x} + 3}$

$\Rightarrow f' (x) = \frac{(2 . 4^{x} . \ln 2 + 5 . 2^{x} . \ln 2) (3 . 4^{x} + 10 . 2^{x} + 3)}{{(3 . 4^{x} + 10 . 2^{x} + 3)}^{2}}$

$- \frac{(6 . 4^{x} . \ln 2 + 10 . 2^{x} . \ln 2) (4^{x} + 6 . 2^{x} + 1)}{{(3 . 4^{x} + 10 . 2^{x} + 3)}^{2}}$

$= \frac{(2 . 2^{x} + 6) (3 . 4^{x} + 10 . 2^{x} + 3) - (6 . 2^{x} + 10) (4^{x} + 6 . 2^{x} + 1)}{{(3 . 4^{x} + 10 . 2^{x} + 3)}^{2}} . 2^{x} . \ln 2 = \frac{- 8 . 4^{x} + 8}{{(3 . 4^{x} + 10 . 2^{x} + 3)}^{2}} . 2^{x} . \ln 2$

$f' (x) = 0 \Leftrightarrow - 8 . 4^{x} + 8 = 0 \Leftrightarrow 4^{x} = 1 \Leftrightarrow x = 0$

$2) f (x) = \frac{4^{x} + 6 . 2^{x} + 1}{3 . 4^{x} + 10 . 2^{x} + 3}$

Ta có

$f (x) - \frac{1}{3} = \frac{4^{x} + 6 . 2^{x} + 1}{3 . 4^{x} + 10 . 2^{x} + 3} - 1 = \frac{- 2 . 4^{x} - 4 . 2^{x} - 2}{3 . 4^{x} + 10 . 2^{x} + 3} < 0, \forall x \Rightarrow f (1) + f (2) + . . + f (2017) < 1 + 1 + . . . + 1 = 2017 \Rightarrow f (1) + f (2) + . . + f (2017 = 2017 \Rightarrow 2) s a i$

3) $f (x^{2}) = \frac{1}{3 + 2^{x}} + \frac{1}{3 + 2^{- x}} \Rightarrow f (x^{2}) = \frac{1}{3 + 4^{x}} + \frac{1}{3 + 4^{- x}} l à s a i$

Chọn đáp án A.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overset{⇀}{a} = (1; - 2; 3)$ . Tìm tọa độ của vectơ $\overset{⇀}{b}$ , biết rằng $\overset{⇀}{b}$ ngược hướng với $\overset{⇀}{a}$ và $|\overset{⇀}{b}| = 2 |\overset{⇀}{a}|$

A. $\overset{⇀}{b} = (2; - 2; 3)$

B. $\overset{⇀}{b} = (2; - 4; 6)$

C. $\overset{⇀}{b} = (- 2; - 2; 3)$

D. $\overset{⇀}{b} = (- 2; 4; - 6)$

Xem đáp án » 29/04/2020 20,585

Câu 2:

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d:y=2x+m cắt đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 4}{x - 1}$ tại hai điểm phân biệt A và B sao cho $4 S_{∆ I A B} = 15$ , với I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị (C) là

A. $m = \pm 5$

B. m=0

C. m=5

D. m=-5

Xem đáp án » 29/04/2020 14,952

Câu 3:

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a^{2} = b c$ . Tính S=2lna-lnb-lnc

A. S=0

B. S=1

C. $S = - 2 \ln (\frac{a}{b c})$

D. $S = 2 \ln (\frac{a}{b c})$

Xem đáp án » 29/04/2020 12,988

Câu 4:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 1$ trên đoạn $[- 2; - \frac{1}{2}]$ . Tính P=M-m.

A. P=-5

B. P=1

C. P=5

D. P=4

Xem đáp án » 28/04/2020 7,706

Câu 5:

Cho hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng (a;b). Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số y=f(x+1) đồng biến trên (a;b)

B. Hàm số y=f(x)+1 đồng biến trên (a;b)

C. Hàm số y=-f(x) nghịch biến trên (a;b)

D. Hàm số y=-f(x)-1 nghịch biến trên (a;b)

Xem đáp án » 28/04/2020 6,842

Câu 6:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình $8^{x} . 2^{1 - x^{2}} > {(\sqrt{2})}^{2 x}$

A. 4

B. 5

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 29/04/2020 6,621

Câu 7:

Tính P là tích tất cả các nghiệm của phương trình $3 . 9^{x} - 10 . 3^{x} + 3 = 0$

A. P=9

B. P=-1

C. P=1

D. P=0

Xem đáp án » 29/04/2020 6,559

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{3 + 2^{x}} + \frac{1}{3 + 2^{- x}}$ . Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
$1) f' (x) # 0, \forall x \in R$
$2) f (1) + f (2) + . . . + f (2017) = 2017$
$3) f (x^{2}) = \frac{1}{3 + 4^{x}} + \frac{1}{3 + 4^{- x}}$

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overset{⇀}{a} = (1; - 2; 3)$ . Tìm tọa độ của vectơ $\overset{⇀}{b}$ , biết rằng $\overset{⇀}{b}$ ngược hướng với $\overset{⇀}{a}$ và $|\overset{⇀}{b}| = 2 |\overset{⇀}{a}|$

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d:y=2x+m cắt đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 4}{x - 1}$ tại hai điểm phân biệt A và B sao cho $4 S_{∆ I A B} = 15$ , với I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị (C) là

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a^{2} = b c$ . Tính S=2lna-lnb-lnc

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 1$ trên đoạn $[- 2; - \frac{1}{2}]$ . Tính P=M-m.

Cho hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng (a;b). Mệnh đề nào sau đây sai?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình $8^{x} . 2^{1 - x^{2}} > {(\sqrt{2})}^{2 x}$

Tính P là tích tất cả các nghiệm của phương trình $3 . 9^{x} - 10 . 3^{x} + 3 = 0$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số f(x)=13+2x+13+2-x. Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?1)f'(x)#0,∀x∈R2)f(1)+f(2)+...+f(2017)=20173)f(x2)=13+4x+13+4-x

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a⇀=(1;-2;3). Tìm tọa độ của vectơ b⇀, biết rằng b⇀ ngược hướng với a⇀ và b⇀=2a⇀

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d:y=2x+m cắt đồ thị hàm số y=2x-4x-1 tại hai điểm phân biệt A và B sao cho 4S∆IAB=15, với I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị (C) là

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a2=bc. Tính S=2lna-lnb-lnc

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=2x3+3x2-1 trên đoạn -2;-12. Tính P=M-m.

Cho hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng (a;b). Mệnh đề nào sau đây sai?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình 8x.21-x2>22x

Tính P là tích tất cả các nghiệm của phương trình 3.9x-10.3x+3=0

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{3 + 2^{x}} + \frac{1}{3 + 2^{- x}}$ . Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
$1) f' (x) # 0, \forall x \in R$
$2) f (1) + f (2) + . . . + f (2017) = 2017$
$3) f (x^{2}) = \frac{1}{3 + 4^{x}} + \frac{1}{3 + 4^{- x}}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overset{⇀}{a} = (1; - 2; 3)$ . Tìm tọa độ của vectơ $\overset{⇀}{b}$ , biết rằng $\overset{⇀}{b}$ ngược hướng với $\overset{⇀}{a}$ và $|\overset{⇀}{b}| = 2 |\overset{⇀}{a}|$

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d:y=2x+m cắt đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 4}{x - 1}$ tại hai điểm phân biệt A và B sao cho $4 S_{∆ I A B} = 15$ , với I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị (C) là

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a^{2} = b c$ . Tính S=2lna-lnb-lnc

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 1$ trên đoạn $[- 2; - \frac{1}{2}]$ . Tính P=M-m.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình $8^{x} . 2^{1 - x^{2}} > {(\sqrt{2})}^{2 x}$

Tính P là tích tất cả các nghiệm của phương trình $3 . 9^{x} - 10 . 3^{x} + 3 = 0$