Câu hỏi:

13/07/2024 11,581

Cho hình bình hành ABCD có A = α > 900. Ở phía ngoài hình bình hành vẽ các tam giác đều ADF, ABE. Chứng minh rằng tam giác CEF là tam giác đều.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Ta có:

(BAD) + ∠(ADC) = 1800 (hai góc trong cùng phía bù nhau)

⇒ (ADC) = 1800 - (BAD) = 1800 – α

(CDF) = (ADC) + (ADF) = 1800 - α2+600=2400-α

Suy ra: (CDF) = (EAF)

Xét AEF và DCF: AF = DF ( vì ADF đều)

AE = DC (vì cùng bằng AB)

(CDF) = (EAF) (chứng minh trên)

Do đó: AEF = DCF (c.g.c) ⇒ EF = CF (1)

(CBE) = (ABC) + 600=1800-α+600=2400-α

Xét ΔBCE và ΔDFC: BE = CD ( vì cùng bằng AB)

(CBE) = (CDF) = 2400-α

BC = DF (vì cùng bằng AD)

Do đó BCE = DFC (c.g.c) ⇒ CE = CF (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EF = CF = CE

Vậy  ECF đều.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Ta có: A = C (tính chất hình bình hành)

A2 = 1/2 A ( Vì AM là tia phân giác của (BAD) )

C2 = 1/2 C ( Vì CN là tia phân giác của (BCD) )

Suy ra: A2 = C2

Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD (gt)

Hay AN // CM (1)

Mà N1 = C2(so le trong)

Suy ra: A2N1

⇒ AM // CN (vì có cặp góc ở vị trí đồng vị bằng nhau) (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AMCN là hình bình hành.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP