Câu hỏi:
29/04/2020 6,849Cho hình bình hành ABCD có A = > . Ở phía ngoài hình bình hành vẽ các tam giác đều ADF, ABE. Chứng minh rằng tam giác CEF là tam giác đều.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có:
(BAD) + ∠(ADC) = (hai góc trong cùng phía bù nhau)
⇒ (ADC) = - (BAD) = –
(CDF) = (ADC) + (ADF) = -
Suy ra: (CDF) = (EAF)
Xét AEF và DCF: AF = DF ( vì ADF đều)
AE = DC (vì cùng bằng AB)
(CDF) = (EAF) (chứng minh trên)
Do đó: AEF = DCF (c.g.c) ⇒ EF = CF (1)
(CBE) = (ABC) +
Xét ΔBCE và ΔDFC: BE = CD ( vì cùng bằng AB)
(CBE) = (CDF) =
BC = DF (vì cùng bằng AD)
Do đó BCE = DFC (c.g.c) ⇒ CE = CF (2)
Từ (1) và (2) suy ra: EF = CF = CE
Vậy ECF đều.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu:
A. AB = CD;
B. AD = BC;
C. AB // CD và AD = BC;
D. AB = CD và AD = BC.
Hãy chọn phương án đúng.
Câu 2:
Cho hình bình hành ABCD. Tia phân giác của góc A cắt CD ở M. Tia phân giác của góc C cắt AB ở N. Chứng minh rằng AMCN là hình bình hành.
Câu 3:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Chứng minh rằng: DE = BF
Câu 4:
Cho hình hình hành ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng: EMNF là hình bình hành
Câu 5:
Chu vi hình bình hành ABCD bằng l0cm, chu vi tam giác ABD bằng 9cm. Tính độ dài BD.
Câu 7:
Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm E trên cạnh AB, điểm F trên cạnh CD sao cho AE = CF. Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, BD, EF đồng quy.
về câu hỏi!