Chứng minh rằng trong hình thang mà hai đáy không bằng nhau, đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo bằng nửa hiệu của hai đáy.
Câu hỏi trong đề: Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giả sử hình thang ABCD có AB // CD, AB < CD
Gọi I, K lần lượt là trung điểm hai đường chéo BD, AC; F là trung điểm của BC.
* Trong ACB, ta có:
K là trung điểm của cạnh AC
F là trung điểm của cạnh BC
Nên KF là đường trung bình của ACB
⇒ KF // AB và KF = 1/2 AB
(tính chất đường trung bình của tam giác)
Trong BDC, ta có: I là trung điểm của cạnh BD
F là trung điểm của cạnh BC
Nên IF là đường trung bình của BDC
⇒ IF // CD và IF = 1/2 CD (tính chất đường trung bình của tam giác)
FK // AB mà AB // CD nên FK // CD
FI // CD (chứng minh trên)
Suy ra hai đường thẳng FI và FK trùng nhau.
⇒ I, K, F thẳng hàng, AB < CD ⇒ FK < FI nên K nằm giữa I và F
IF = IK + KF
⇒ IK = IF – KF = 1/2 CD - 1/2 AB = (CD - AB)/2
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Trong ABC ta có: E là trung điểm của cạnh AB
D là trung điểm của cạnh AC
Nên ED là đường trung bình của ABC
⇒ ED // BC và ED = 1/2 BC
(tính chất đường trung bình của tam giác)
+) Tứ giác BCDE có ED // BC nên BCDE là hình thang.
Trong hình thang BCDE, ta có: BC // DE
M là trung điểm cạnh bên BE
N là trung điểm cạnh bên CD
Nên MN là đường trung hình hình thang BCDE ⇒ MN // DE
(tính chất đường trung bình hình thang)
Trong BED, ta có: M là trung điểm BE
MI // DE
Suy ra: MI là đường trung bình của BED
⇒ MI = 1/2 DE = 1/4 BC (tính chất đường trung bình của tam giác)
Trong CED ta có: N là trung điểm CD
NK // DE
Suy ra: NK là đường trung bình của CED
⇒ NK = 1/2 DE = 1/4 BC (tính chất đường trung bình của tam giác)
IK = MN – (MI + NK) = 3/4 BC – (1/4 BC + 1/4 BC) = 1/4 BC
⇒ MI = IK = KN = 1/4 BC
Lời giải
Gọi F là trung điểm của EC.
Trong CBE, ta có:
M là trung điểm của CB;
F là trung điểm của CE.
Nên MF là đường trung bình của CBE
⇒ MF// BE (tính chất đường trung bình của tam giác) hay DE// MF
* Trong AMF, ta có: D là trung điểm của AM
DE // MF
Suy ra: AE = EF (tính chất đường trung bình của tam giác)
Mà EF = FC = EC nên AE = EC
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.