Câu hỏi:
13/07/2024 2,193Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với n là số tự nhiên lẻ.
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Đại số, Giải tích lớp 11 !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hàm số xác định trên R
- Ta có
Vì 
nên với dãy số bất kì mà ta luôn có lim
Do đó, có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Nếu số dương này là 1 thì kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Nói cách khác, luôn tồn tại số a sao cho f(a) > 1 (1)
Vì 
nên với dãy số bất kì mà ta luôn có lim hay
Do đó, có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Nếu số dương này là 1 thì kể từ số hạng nào đó trở đi. Nói cách khác, luôn tồn tại b sao cho −f(b) > 1 hay f(b) < −1 (2)
- Từ (1) và (2) suy ra f(a).f(b) < 0
Mặt khác, f(x) hàm đa thức liên tục trên R nên liên tục trên [a; b]
Do đó, phương trình f(x) = 0 luôn có nghiệm.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng
Xem đáp án »
13/07/2024
5,375
Câu 2:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) chứa điểm
Chứng minh rằng nếu thì hàm số f(x) liên tục tại điểm
Đặt và biểu diễn f(x) qua g(x)
Xem đáp án »
13/07/2024
4,435
Câu 4:
Chứng minh rằng phương trình cos2x = sinx − 2 có ít nhất hai nghiệm trong khoảng
Xem đáp án »
13/07/2024
3,855
Câu 5:
Chứng minh các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m
Xem đáp án »
13/07/2024
3,354
về câu hỏi!