Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $\frac{1}{3}f\left(\frac{x}{2}+1\right)$ có nghiệm thuộc đoạn $\left[-2;2\right]$?

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm $M\left(3,-1,4\right)$ đồng thời vuông góc với giá của vectơ $\overrightarrow{a}\left(1,-1,2\right)$ có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):x-3y+2z-1=0;\left(Q\right):x-z+2=0$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ vuông góc với cả (P) và (Q) đồng thời cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình của $\alpha$ là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$có đạo hàm $y\text{'}\left(x\right)=x^2\left(x^2-1\right)\forall x\in \mathrm{ℝ}$ Hàm số $y=2f\left(-x\right)$ đồng biến trên khoảng

Biết rằng phương trình ${{\log }^2}_2\left(x\right)-{\log }_2\left(x\right)+9=0$ có hai nghiệm $x_1;x_2$ .Giá trị $x_1.x_2$ bằng:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có $SA=\sqrt{11}A$, côsin của góc hợp bởi hai mặt phẳng (SBC); và )SCD) bằng $\frac{1}{10}$. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

Cho hình lập phương ABCD. A 'B 'C 'D ' có I, J tương ứng là trung điểm của BC và BB ' . Góc giữa hai đường thẳng AC và IJ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=3a;BC=a$, cạnh bên $SD=2a$ và SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng