Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng Đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-2}; {∆}_1=\frac{x-3}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1}; {∆}_2:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{1}$ . Đường thẳng $∆$ vuông góc với d đồng thời cắt ${∆}_1;∆2_{}$ tương ứng tại H , K sao cho độ dài HK nhỏ nhất. Biết rằng $∆$ có một vecto chỉ phương $\overrightarrow{u}\left(h;k;1\right)$ .Giá trị của h - k bằng:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm $M\left(3,-1,4\right)$ đồng thời vuông góc với giá của vectơ $\overrightarrow{a}\left(1,-1,2\right)$ có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):x-3y+2z-1=0;\left(Q\right):x-z+2=0$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ vuông góc với cả (P) và (Q) đồng thời cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình của $\alpha$ là:

Biết rằng phương trình ${{\log }^2}_2\left(x\right)-{\log }_2\left(x\right)+9=0$ có hai nghiệm $x_1;x_2$ .Giá trị $x_1.x_2$ bằng:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$có đạo hàm $y\text{'}\left(x\right)=x^2\left(x^2-1\right)\forall x\in \mathrm{ℝ}$ Hàm số $y=2f\left(-x\right)$ đồng biến trên khoảng

Cho hình lập phương ABCD. A 'B 'C 'D ' có I, J tương ứng là trung điểm của BC và BB ' . Góc giữa hai đường thẳng AC và IJ bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có $SA=\sqrt{11}A$, côsin của góc hợp bởi hai mặt phẳng (SBC); và )SCD) bằng $\frac{1}{10}$. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

Trong không gian Oxyz cho các điểm M(2,1,4); N(5,0,0); $P\left(1,-3,1\right)$. Gọi I(a,b,c) là tâm của mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) đồng thời đi qua các điểm M ,N , P. Tìm c biết rằng  $a+b+c<5$