Với những giá trị nào của x thì giá trị của hai biểu thức sau bằng nhau? 3x2 + 25 x - 33 và -x2 - 23 x +25 +1

Ta có: 3x2 + 25 x - 33 = -x2 - 23 x +25 +1⇔ 3 x2 + 25 x - 33 + x2 + 23 x - 25 – 1= 0⇔ (3 +1)x2 + (25+ 23 )x -33 - 25 – 1= 0⇔ (3+1)x2 + 2(5 + 3 )x -33 - 25 – 1= 0∆' =b'2 – ac= 3+52 – (3 +1)( -33 - 25 – 1)= 5 + 215 +3+9 +215 + 3 +33 +25 + 1=18 +415 +43 +25= 1 + 12 + 5 + 2.23 + 25 + 2.23 .5= 1 + 232 + 52 + 2.1.23 +2.1.5 + 2.25 .3= 1+23+52 > 0

Câu hỏi:

13/07/2024 586

Với những giá trị nào của x thì giá trị của hai biểu thức sau bằng nhau? $\sqrt{3}$ $x^{2}$ + 2 $\sqrt{5}$ x - 3 $\sqrt{3}$ và - $x^{2}$ - 2 $\sqrt{3}$ x +2 $\sqrt{5}$ +1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 2 !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $\sqrt{3}$ $x^{2}$ + 2 $\sqrt{5}$ x - 3 $\sqrt{3}$ = - $x^{2}$ - 2 $\sqrt{3}$ x +2 $\sqrt{5}$ +1

⇔ $\sqrt{3}$ $x^{2}$ + 2 $\sqrt{5}$ x - 3 $\sqrt{3}$ + $x^{2}$ + 2 $\sqrt{3}$ x - 2 $\sqrt{5}$ – 1= 0

⇔ ( $\sqrt{3}$ +1) $x^{2}$ + (2 $\sqrt{5}$ + 2 $\sqrt{3}$ )x -3 $\sqrt{3}$ - 2 $\sqrt{5}$ – 1= 0

⇔ ( $\sqrt{3}$ +1)x2 + 2( $\sqrt{5}$ + $\sqrt{3}$ )x -3 $\sqrt{3}$ - 2 $\sqrt{5}$ – 1= 0

$∆$ ' = $b'^{2}$ – ac= ${(\sqrt{3} + \sqrt{5})}^{2}$ – ( $\sqrt{3}$ + $\sqrt{1}$ )( -3 $\sqrt{3}$ - 2 $\sqrt{5}$ – 1)

= 5 + 2 $\sqrt{15}$ +3+9 +2 $\sqrt{15}$ + $\sqrt{3}$ +3 $\sqrt{3}$ +2 $\sqrt{5}$ + 1

=18 +4 $\sqrt{15}$ +4 $\sqrt{3}$ +2 $\sqrt{5}$

= 1 + 12 + 5 + 2.2 $\sqrt{3}$ + 2 $\sqrt{5}$ + 2.2 $\sqrt{3}$ . $\sqrt{5}$

= 1 + ${(2 \sqrt{3})}^{2}$ + ${(\sqrt{5})}^{2}$ + 2.1.2 $\sqrt{3}$ +2.1. $\sqrt{5}$ + 2.2 $\sqrt{5}$ . $\sqrt{3}$

= ${(1 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{5})}^{2}$ > 0

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Với giá trị nào của m thì các phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt (m+1) $x^{2}$ + 4mx + 4m - 1 = 0

Xem đáp án

Lời giải

(m+1) $x^{2}$ +4mx+4m -1 =0 (2)

Ta có: $∆$ ' = ${(2 m)}^{2}$ – (m +1)(4m -1) = 4 $m^{2}$ – 4 $m^{2}$ + m – 4m +1

= 1 – 3m

Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

*m +1 $\neq$ 0 ⇔ m $\neq$ -1

và * $∆$ ' > 0 ⇔ 1 -3m > 0 ⇔ 3m < 1 ⇔ m < 1/3

Vậy m < 1/3 và m $\neq$ -1 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

Câu 2

Với giá trị nào của m thì các phương trình sau có nghiệm kép 5 $x^{2}$ + 2mx – 2m +15 =0

Xem đáp án

Lời giải

5 $x^{2}$ + 2mx – 2m +15 =0 (1)

Ta có: $∆$ '= $m^{2}$ – 5.(-2m +15) = $m^{2}$ +10m -75

Phương trình (1) có nghiệm kép khi và chỉ khi:

$∆$ '= 0 ⇔ $m^{2}$ + 10m – 75 = 0

$∆$ 'm = $5^{2}$ -1.(-75) = 25 +75 = 100 > 0

$\sqrt{(∆' m)} = \sqrt{100}$ =10

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Vậy m =5 hoặc m=-15 thì phương trình đã cho có nghiệm kép

Câu 3