Với những giá trị nào của x thì giá trị của hai biểu thức sau bằng nhau? 3x2 + 25 x - 33 và -x2 - 23 x +25 +1

Ta có: 3x2 + 25 x - 33 = -x2 - 23 x +25 +1⇔ 3 x2 + 25 x - 33 + x2 + 23 x - 25 – 1= 0⇔ (3 +1)x2 + (25+ 23 )x -33 - 25 – 1= 0⇔ (3+1)x2 + 2(5 + 3 )x -33 - 25 – 1= 0∆' =b'2 – ac= 3+52 – (3 +1)( -33 - 25 – 1)= 5 + 215 +3+9 +215 + 3 +33 +25 + 1=18 +415 +43 +25= 1 + 12 + 5 + 2.23 + 25 + 2.23 .5= 1 + 232 + 52 + 2.1.23 +2.1.5 + 2.25 .3= 1+23+52 > 0

Câu hỏi:

13/07/2024 537

Với những giá trị nào của x thì giá trị của hai biểu thức sau bằng nhau? $\sqrt{3}$ $x^{2}$ + 2 $\sqrt{5}$ x - 3 $\sqrt{3}$ và - $x^{2}$ - 2 $\sqrt{3}$ x +2 $\sqrt{5}$ +1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 2 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $\sqrt{3}$ $x^{2}$ + 2 $\sqrt{5}$ x - 3 $\sqrt{3}$ = - $x^{2}$ - 2 $\sqrt{3}$ x +2 $\sqrt{5}$ +1

⇔ $\sqrt{3}$ $x^{2}$ + 2 $\sqrt{5}$ x - 3 $\sqrt{3}$ + $x^{2}$ + 2 $\sqrt{3}$ x - 2 $\sqrt{5}$ – 1= 0

⇔ ( $\sqrt{3}$ +1) $x^{2}$ + (2 $\sqrt{5}$ + 2 $\sqrt{3}$ )x -3 $\sqrt{3}$ - 2 $\sqrt{5}$ – 1= 0

⇔ ( $\sqrt{3}$ +1)x2 + 2( $\sqrt{5}$ + $\sqrt{3}$ )x -3 $\sqrt{3}$ - 2 $\sqrt{5}$ – 1= 0

$∆$ ' = $b'^{2}$ – ac= ${(\sqrt{3} + \sqrt{5})}^{2}$ – ( $\sqrt{3}$ + $\sqrt{1}$ )( -3 $\sqrt{3}$ - 2 $\sqrt{5}$ – 1)

= 5 + 2 $\sqrt{15}$ +3+9 +2 $\sqrt{15}$ + $\sqrt{3}$ +3 $\sqrt{3}$ +2 $\sqrt{5}$ + 1

=18 +4 $\sqrt{15}$ +4 $\sqrt{3}$ +2 $\sqrt{5}$

= 1 + 12 + 5 + 2.2 $\sqrt{3}$ + 2 $\sqrt{5}$ + 2.2 $\sqrt{3}$ . $\sqrt{5}$

= 1 + ${(2 \sqrt{3})}^{2}$ + ${(\sqrt{5})}^{2}$ + 2.1.2 $\sqrt{3}$ +2.1. $\sqrt{5}$ + 2.2 $\sqrt{5}$ . $\sqrt{3}$

= ${(1 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{5})}^{2}$ > 0

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Với giá trị nào của m thì các phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt (m+1) $x^{2}$ + 4mx + 4m - 1 = 0

Xem đáp án

Lời giải

(m+1) $x^{2}$ +4mx+4m -1 =0 (2)

Ta có: $∆$ ' = ${(2 m)}^{2}$ – (m +1)(4m -1) = 4 $m^{2}$ – 4 $m^{2}$ + m – 4m +1

= 1 – 3m

Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

*m +1 $\neq$ 0 ⇔ m $\neq$ -1

và * $∆$ ' > 0 ⇔ 1 -3m > 0 ⇔ 3m < 1 ⇔ m < 1/3

Vậy m < 1/3 và m $\neq$ -1 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

Câu 2

Với giá trị nào của m thì : Phương trình 2 $x^{2}$ – $m^{2}$ x +18m = 0 có một nghiệm x = -3

Xem đáp án

Lời giải

Thay x=-3 vào phương trình 2 $x^{2}$ – $m^{2}$ x +18m =0 ta được:

2 ${(- 3)}^{2}$ - $m^{2}$ (-3) + 18m =0 ⇔ 3 $m^{2}$ +18m+18 =0

⇔ $m^{2}$ + 6m +6 = 0 (có hệ số a = 1, b = 6 nên b’ = 3; c = 6)

$∆$ ' = $3^{2}$ -1.6 = 9 -6 =3 > 0

$\sqrt{∆'} = \sqrt{3}$

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Vậy với m = -3 + $\sqrt{3}$ hoặc m = -3 - $\sqrt{3}$ thì phương trình đã cho có nghiệm x = -3

Câu 3