Giả sử $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình bậc hai a$x^2$ + bx + c = 0 có $∆$’ = 0. Điều nào sau đây là đúng?

$$\begin{gathered} A. x_1=x_2=\frac{b}{2a} \\ B. x_1=x_2=-\frac{b\text{'}}{a} \\ C. x_1=x_2=-\frac{b}{a} \\ D. x_1=x_2=-\frac{b\text{'}}{2a} \end{gathered}$$

(m+1)$x^2$+4mx+4m -1 =0     (2)

Ta có: $∆$' = ${\left(2m\right)}^2$ – (m +1)(4m -1) = 4$m^2$ – 4$m^2$ + m – 4m +1

= 1 – 3m

Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

*m +1 $\ne$ 0 ⇔ m $\ne$ -1

và *$∆$' > 0 ⇔ 1 -3m > 0 ⇔ 3m < 1 ⇔ m < 1/3

Vậy m < 1/3 và m $\ne$ -1 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

5$x^2$ + 2mx – 2m +15 =0     (1)

Ta có: $∆$'=$m^2$ – 5.(-2m +15) = $m^2$+10m -75

Phương trình (1) có nghiệm kép khi và chỉ khi:

$∆$'= 0 ⇔ $m^2$ + 10m – 75 = 0

$∆$'m = $5^2$ -1.(-75) = 25 +75 = 100 > 0

$\sqrt{\left(∆\text{'}m\right)}=\sqrt{100}$ =10

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

Vậy m =5 hoặc m=-15 thì phương trình đã cho có nghiệm kép