Giả sử $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình bậc hai a$x^2$ + bx + c = 0 có $∆$’ = 0. Điều nào sau đây là đúng?

$$\begin{gathered} A. x_1=x_2=\frac{b}{2a} \\ B. x_1=x_2=-\frac{b\text{'}}{a} \\ C. x_1=x_2=-\frac{b}{a} \\ D. x_1=x_2=-\frac{b\text{'}}{2a} \end{gathered}$$

(m+1)$x^2$+4mx+4m -1 =0     (2)

Ta có: $∆$' = ${\left(2m\right)}^2$ – (m +1)(4m -1) = 4$m^2$ – 4$m^2$ + m – 4m +1

= 1 – 3m

Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

*m +1 $\ne$ 0 ⇔ m $\ne$ -1

và *$∆$' > 0 ⇔ 1 -3m > 0 ⇔ 3m < 1 ⇔ m < 1/3

Vậy m < 1/3 và m $\ne$ -1 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

Thay x=-3 vào phương trình 2$x^2$ – $m^2$x +18m =0 ta được:

2${\left(-3\right)}^2$ - $m^2$(-3) + 18m =0 ⇔ 3$m^2$ +18m+18 =0

⇔ $m^2$ + 6m +6 = 0 (có hệ số a = 1, b = 6 nên b’ = 3; c = 6)

$∆$' = $3^2$ -1.6 = 9 -6 =3 > 0

$\sqrt{∆\text{'}}=\sqrt{3}$

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

Vậy với m = -3 + $\sqrt{3}$ hoặc m = -3 - $\sqrt{3}$ thì phương trình đã cho có nghiệm x = -3