Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị (C). Biết rằng (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1 > x2 > x3 > 0 và trung điểm nối 2 điểm cực trị của (C) có hoành độ x0=13. Biết rằng 3x1+4x2+5x...

Chọn C.Tập xác định: D=R Ta có y=3ax2+2bx+c Do đồ thị (C) có hai điểm cực trị nên ta có phương trình y '=0 có hai nghiệm phân biệt hay là phương trình 3ax2+2bx+c=0 có hai nghiệm phân biệt xi, xj và hai nghiệm này cũng chính là hoành độ của hai điểm cực trị của đồ thị (C). theo vi-ét ta có xi+xj=-2b3a. Suy ra hoành độ giao điểm nối hai điểm cực trị là x0=xi+xj2=13⇔-2b3a=23⇔b=-a. Mặt khác do giả thiết ta có phương trình ax3+bx2+cx+d=0 có ba nghiệm phân biệt x1, x2, x3 nên theo vi-ét ta có x1+x2+x3=-ba=aa=1.Ta có: 3x1+4x2+5x32=44x1x2+x2x3+x3x1⇔9x12+16x22+25x32=20x1x2+4x2x3+14x3x1 ⇔203x12+403x22+x22+4x32+73x12+21x32=20x1x2+4x2x3+14x3x1 Áp dụng bất đẳng thức Cauchuy ta có:534x12+9x22≥53.24x11.9x22=20x1x2 (1).x22+4x32≥2x22.4x32=4x1x2 (2).7124x12+36x32≥712.24x12.36x32=14x3x1 (3).Lấy (1) + (2) + (3) vế theo vế ta có: 9x12+16x22+25x32≥20x1x2+4x2x3+14x3x1. Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: 4x12=9x22x22=4x324x12=36x32x1+x2+x3=1⇔x1=32x2x2=2x3x3=13x1x1+x2+x3=1⇔x1=12x2=13x3=16. Vậy S=x1+x22+x32=12+132+163=133216.

Cho hàm số y=ax^3+bx^2+cx+d có đồ thị (C). Biết rằng (C) cắt trục hoành

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

1001 người thi tuần này

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)

34 câu hỏi 5.8 K lượt thi
236 người thi tuần này

CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

60 câu hỏi 1.2 K lượt thi
223 người thi tuần này

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)

50 câu hỏi 128.4 K lượt thi
215 người thi tuần này

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)

34 câu hỏi 1 K lượt thi
133 người thi tuần này

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 3)

34 câu hỏi 669 lượt thi
133 người thi tuần này

Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2023 có đáp án

50 câu hỏi 64.1 K lượt thi
129 người thi tuần này

30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 1)

50 câu hỏi 68.6 K lượt thi
117 người thi tuần này

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 5)

34 câu hỏi 720 lượt thi

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên khoảng $(- \infty; \frac{1}{2})$ và $(\frac{1}{2}; + \infty) .$ Đồ thị hàm số y=f(x) là đường cong trong hình vẽ bên.
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R, đồ thị của đạo hàm f'(x) như hình vẽ bên.
Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào sai?

Giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 2$ là

Cho 2 tập hợp $M = (2; 11]$ và $N = [2; 11)$ . Khi đó là

Gọi $(x_{1}; y_{1}), (x_{2}; y_{2})$ là hai nghiệm phân biệt của hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} - x y + x + y = 8 \\ x y + 3 (x + y) = 1 \end{cases} .$ Tính $|x_{1} - x_{2}| .$

Cho hàm số $y = x^{3} - x^{2} - m x + 1$ có đồ thị (C). Tìm tham số m để (C) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt

Trong các đường tròn sau đây, đường tròn nào tiếp xúc với trục Ox?