Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị (C). Biết rằng (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1 > x2 > x3 > 0 và trung điểm nối 2 điểm cực trị của (C) có hoành độ x0=13. Biết rằng 3x1+4x2+5x...

Chọn C.Tập xác định: D=R Ta có y=3ax2+2bx+c Do đồ thị (C) có hai điểm cực trị nên ta có phương trình y '=0 có hai nghiệm phân biệt hay là phương trình 3ax2+2bx+c=0 có hai nghiệm phân biệt xi, xj và hai nghiệm này cũng chính là hoành độ của hai điểm cực trị của đồ thị (C). theo vi-ét ta có xi+xj=-2b3a. Suy ra hoành độ giao điểm nối hai điểm cực trị là x0=xi+xj2=13⇔-2b3a=23⇔b=-a. Mặt khác do giả thiết ta có phương trình ax3+bx2+cx+d=0 có ba nghiệm phân biệt x1, x2, x3 nên theo vi-ét ta có x1+x2+x3=-ba=aa=1.Ta có: 3x1+4x2+5x32=44x1x2+x2x3+x3x1⇔9x12+16x22+25x32=20x1x2+4x2x3+14x3x1 ⇔203x12+403x22+x22+4x32+73x12+21x32=20x1x2+4x2x3+14x3x1 Áp dụng bất đẳng thức Cauchuy ta có:534x12+9x22≥53.24x11.9x22=20x1x2 (1).x22+4x32≥2x22.4x32=4x1x2 (2).7124x12+36x32≥712.24x12.36x32=14x3x1 (3).Lấy (1) + (2) + (3) vế theo vế ta có: 9x12+16x22+25x32≥20x1x2+4x2x3+14x3x1. Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: 4x12=9x22x22=4x324x12=36x32x1+x2+x3=1⇔x1=32x2x2=2x3x3=13x1x1+x2+x3=1⇔x1=12x2=13x3=16. Vậy S=x1+x22+x32=12+132+163=133216.

Cho hàm số y=ax^3+bx^2+cx+d có đồ thị (C). Biết rằng (C) cắt trục hoành

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua