Câu hỏi:

05/05/2020 427

Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị (C). Biết rằng (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1 > x2 > x3 > 0 và trung điểm nối 2 điểm cực trị của (C) có hoành độ x0=13. Biết rằng 3x1+4x2+5x32=44x1x2+x2x3+x3x1. Hãy xác định tổng S=x1+x22+x32. 

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Chọn C.

Tập xác định: D=R Ta có y=3ax2+2bx+c 

Do đồ thị (C) có hai điểm cực trị nên ta có phương trình y '=0 có hai nghiệm phân biệt hay là phương trình 3ax2+2bx+c=0 có hai nghiệm phân biệt xi, xj và hai nghiệm này cũng chính là hoành độ của hai điểm cực trị của đồ thị (C). theo vi-ét ta có xi+xj=-2b3a. 

Suy ra hoành độ giao điểm nối hai điểm cực trị là

x0=xi+xj2=13-2b3a=23b=-a. 

Mặt khác do giả thiết ta có phương trình ax3+bx2+cx+d=0 có ba nghiệm phân biệt x1, x2, x3 nên theo vi-ét ta có  x1+x2+x3=-ba=aa=1.

Ta có:

3x1+4x2+5x32=44x1x2+x2x3+x3x19x12+16x22+25x32=20x1x2+4x2x3+14x3x1 

203x12+403x22+x22+4x32+73x12+21x32=20x1x2+4x2x3+14x3x1 

Áp dụng bất đẳng thức Cauchuy ta có:

  • 534x12+9x2253.24x11.9x22=20x1x2 (1).
  • x22+4x322x22.4x32=4x1x2 (2).
  • 7124x12+36x32712.24x12.36x32=14x3x1 (3).

Lấy (1) + (2) + (3) vế theo vế ta có: 9x12+16x22+25x3220x1x2+4x2x3+14x3x1. 

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:

4x12=9x22x22=4x324x12=36x32x1+x2+x3=1x1=32x2x2=2x3x3=13x1x1+x2+x3=1x1=12x2=13x3=16. 

Vậy S=x1+x22+x32=12+132+163=133216. 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên khoảng (-;12) và 12;+. Đồ thị hàm số y=f(x) là đường cong trong hình vẽ bên.

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Xem đáp án » 02/05/2020 9,121

Câu 2:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R, đồ thị của đạo hàm f'(x) như hình vẽ bên.

Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào sai?

Xem đáp án » 04/05/2020 5,501

Câu 3:

Cho 2 tập hợp M=2;11 và N=2;11. Khi đó   là

Xem đáp án » 02/05/2020 4,408

Câu 4:

Giá trị cực tiểu của hàm số y=x3-3x2-9x+2

Xem đáp án » 02/05/2020 3,932

Câu 5:

Gọi x1;y1,x2;y2 là hai nghiệm phân biệt của hệ phương trình x2+y2-xy+x+y=8xy+3x+y=1.Tính x1-x2.

Xem đáp án » 04/05/2020 2,518

Câu 6:

Cho hàm số y=x3-x2-mx+1 có đồ thị (C). Tìm tham số m để (C) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt

Xem đáp án » 04/05/2020 1,943

Câu 7:

Trong các đường tròn sau đây, đường tròn nào tiếp xúc với trục Ox?

Xem đáp án » 02/05/2020 1,632

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

tailieugiaovien.com.vn