Câu hỏi:
04/05/2020 1,259Để giúp xe lửa chuyển từ một đường ray hướng này sang một đường ray hướng khác người ta làm xen giữa một đoạn đường ray hìnhvòng cung (hình bên) .Biết chiều rộng của đường ray là AB ≈1,1m ,đoạn BC ≈ 28,4m.Hãy tính bán kính OA= R của đoạn đường ray hình vòng cung
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Xem đoạn đường ray thẳng là tiếp tuyến của hai đoạn đường ray vòng cung .
Điểm B cố định nằm trong đường tròn có cung là AC .Đường thẳng OB cắt đường tròn đó tại hai điểm A và A’
Ta có : A và A’ cố định
Vì B là tiếp điểm cung nhỏ trong nên BC là tiếp tuyến của đường tròn (O;OB)
Suy ra : BC ⊥ OB
Kéo dài BC cắt đường tròn (O;OA) tại C’
Suy ra : BC = BC’ ( đường kính vuông góc với dây cung)
Xét hai tam giác BAC và BC’A’ ta có:
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
Suy ra BAC đồng dạng BC’A’
⇔ BC'/AB =BA'/BC ⇒ BC.BC’ = AB.A’B
Mà BC = BC’ và BA’ = 2R – AB
Nên = AB(2R –AB)
⇔ =1,1 (2R – 1,1)
⇔ 2,2R =806,56 + 1,21 =807,77
⇔ R = 807,77 : 2,2 ≈ 367,2(m)
Vậy bán kính đoạn đường ray hình vòng cung là 367,2m
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đường tròn (O) và hai dây AB,AC bằng nhau.Qua A vẽ một cát tuyến cắt dây BC ở D và cắt đường tròng (O) ở E. Chứng minh rằng : = AD.AE
Câu 2:
Cho đường tròn (O) và hai đường kính AB,CD vuông góc với nhau.Lấy một điểm M trên cung AC rồi vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M.Tiếp tuyến này cắt đường thẳng CD tại S. Chứng minh rằng MSD = 2.MBA
Câu 3:
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) và M là một điểm của cung nhỏ BC.Trên MA lấy điểm D sao cho MD = MB. Chứng minh rằng MA =MB + MC
Câu 4:
Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường phân giác của hai góc B và C cắt nhau ở E và cắt đường tròn lần lượt tại F và D. Chứng minh rằng tứ giác EDAF là một hình thoi
Câu 5:
Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định không nằm trên đường tròn .Qua M vẽ một cát tuyến bất kì cắt đường tròn ở A và B.Chứng minh rằng tích MA.MB không đổi
Câu 6:
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, biết góc A = , góc B = . Lấy các điểm D, E, F thuộc đường tròn (O) sao cho AD = AB, BE = BC, CF = CA . Hãy tính các góc của tam giác DEF
Câu 7:
Cho nửa đường tròn đường kính AB, tâm O. Đường tròn tâm A bán kính AO cắt nửa đường tròn đã cho tại C. Đường tròn tâm B bán kính BO cắt nửa đường tròn đã cho tại D. Đường thẳng qua O và song song với AD cắt nửa đường tròn đã cho tại E. Chứng minh CD song song với AB.
về câu hỏi!