Câu hỏi:

07/05/2020 383

Có một khối gỗ dạng hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = 3cm, OB = 6cm, OC = 12cm. Trên mặt (ABC) người ta đánh dấu một điểm M sau đó người ta cắt gọt khối gỗ để thu được một hình hộp chữ nhật có OM là một đường chéo đồng thời hình hộp có 3 mặt nằm trên 3 mặt của tứ diện .Thể tích lớn nhất của khối gỗ hình hộp chữ nhật bằng:

A. $8 c m^{3} .$

B. $24 c m^{3} .$

C. $12 c m^{3} .$

D. $36 c m^{3} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bô đề luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A.

Gọi khoảng cách từ điểm M đến các mặt bên (OAB), (OBC), (OCA) lần lượt là a, b, c.

Khi đó

${V_{O.ABC}} = {V_{M.OAB}} + {V_{M.OBC}} + {V_{M.OAC}}$

Hay $\frac{1}{6}.3.6.12 = \frac{1}{3}a.\frac{1}{2}.3.6 + \frac{1}{3}.b.\frac{1}{2}.6.12 + \frac{1}{3}c.\frac{1}{2}.3.12$ $\Rightarrow 12 = a + 4b + 2c$

Thể tích khối gỗ hình hộp chữ nhật theo đề bài là V = abc

Ta có : $abc = \frac{1}{8}a.4b.2c \le \frac{1}{8}{\left( {\frac{{a + 4b + 2c}}{3}} \right)^3} = \frac{1}{8}.\frac{{{{12}^3}}}{{27}} = 8$ (Theo bất đẳng thức Cô-sin).

Vậy V = abc đạt giá trị lớn nhất bằng $8\left( {c{m^3}} \right)$ khi

$a = 4b = 2c \Leftrightarrow a = 4(cm),b = 1(cm),c = 2(cm).$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh $a, S A = a \sqrt{3},$ cạnh bên SA vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .$

B. $\frac{a^{3}}{2} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

D. $\frac{a^{3}}{4} .$

Lời giải

Câu 2

Gọi I là tâm của đường tròn $(C) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4 .$ Số các giá trị nguyên của m để đường thẳng x+y-m=0 cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất là

A.1

B.3

C.2

D.0

Lời giải

Câu 3

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm I(1;1) và đường thẳng (d):3x+4x-2=0 Đường tròn tâm I và tiếp xúc với đường thẳng (d) có phương trình

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 5 .$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 25 .$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1 .$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{1}{5} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Số các giá trị nguyên của m để phương trình $\sqrt{x^{2} - 2 x - m - 1} = \sqrt{2 x - 1}$ có hai nghiệm phân biệt là

A.0

B.3

C.1

D.2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hai điểm M(1;0) và N(0;2). Đường thẳng đi qua $A (\frac{1}{2}; 1)$ và song song với đường thẳng MN có phương trình là

A.Không tồn tại đường thẳng như đề bài yêu cầu.

B.2x+y-2=0

C.4x+y-3=0

D.2x-4y+3=0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho khối lập phương ABCD.A"B'C'D' Mặt phẳng (BDD'B') chia khối lập phương thành

A.Hai khối lăng trụ tam giác.

B. Hai khối tứ diện.

C. Hai khối lăng trụ tứ giác.

D. Hai khối chóp tứ giác

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Gọi $Δ$ là tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị hàm số $M (x_{0}; y_{0}), x_{0} < 0$ sao cho khoảng cách từ I(-1;1) đến $Δ$ đạt giá trị lớn nhất, khi đó x₀, y₀ bằng

A.-2

B.2

C.-1

D.0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a,SA=a3, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Gọi I là tâm của đường tròn C:x-12+y-12=4. Số các giá trị nguyên của m để đường thẳng x+y-m=0 cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất là

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm I(1;1) và đường thẳng (d):3x+4x-2=0 Đường tròn tâm I và tiếp xúc với đường thẳng (d) có phương trình

Số các giá trị nguyên của m để phương trình x2-2x-m-1=2x-1 có hai nghiệm phân biệt là

Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hai điểm M(1;0) và N(0;2). Đường thẳng đi qua A12;1 và song song với đường thẳng MN có phương trình là

Cho khối lập phương ABCD.A"B'C'D' Mặt phẳng (BDD'B') chia khối lập phương thành

Gọi Δ là tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị hàm số Mx0;y0,x0<0 sao cho khoảng cách từ I(-1;1) đến Δ đạt giá trị lớn nhất, khi đó x0, y0 bằng

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh $a, S A = a \sqrt{3},$ cạnh bên SA vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Gọi I là tâm của đường tròn $(C) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4 .$ Số các giá trị nguyên của m để đường thẳng x+y-m=0 cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất là

Số các giá trị nguyên của m để phương trình $\sqrt{x^{2} - 2 x - m - 1} = \sqrt{2 x - 1}$ có hai nghiệm phân biệt là

Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hai điểm M(1;0) và N(0;2). Đường thẳng đi qua $A (\frac{1}{2}; 1)$ và song song với đường thẳng MN có phương trình là

Gọi $Δ$ là tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị hàm số $M (x_{0}; y_{0}), x_{0} < 0$ sao cho khoảng cách từ I(-1;1) đến $Δ$ đạt giá trị lớn nhất, khi đó x₀, y₀ bằng