Câu hỏi:

09/05/2020 350

Cho một chiếc cốc có dạng hình nón cụt và một viên bi có đường kính bằng chiều cao của cốc. Đổ đầy nước vào cốc rồi thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn ra bằng một nửa lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu. Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc và thành cốc. Tìm tỉ số bán kính của miệng cốc và đáy cốc (bỏ qua độ dày của cốc).

A. $\sqrt{3}$

B. 2

C. $\frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

Đáp án chính xác

D. $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay mới nhất !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Chuẩn hóa bán kính của viên bi là 1

=> chiều cao của cốc là h = 2

Thể tích của viên bi là $V_{1} = \frac{4 π}{3}$

Gọi R, r lần lượt là bán kính của miệng cốc và đáy cốc

Thể tích của cốc (khối nón cụt) là $V_{2} = \frac{π h}{3} (R^{2} + R r + r^{2}) = \frac{2 π}{3} (R^{2} + R r + r^{2})$

Vì lượng nước tràn ra bằng nửa lượng nước đổ vào cốc

$\Rightarrow \frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{2} \Rightarrow R^{2} + R r + r^{2} = 4 (1)$

Xét mặt cắt của cốc khi thả viên bi vào cốc (hình vẽ bên)

Dẽ thấy ABCD là hình thang cân $\Rightarrow O A^{2} + O B^{2} = A B^{2} (2)$

$A B^{2} = {(A H - B K)}^{2} + H K^{2} = {(R - r)}^{2} - 4 (3)$

Bình luận

Câu 1:

Trong các giới hạn hữu hạn sau, giới hạn nào có giá trị khác với các giới hạn còn lại?

A. $\lim \frac{3 n - 1}{3 n + 1}$

B. $\lim \frac{2 n + 1}{2 n - 1}$

C. $\lim \frac{4 n + 1}{3 n - 1}$

D. $\lim \frac{n + 1}{n - 1}$

Xem đáp án » 09/05/2020 7,448

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có A' và B' lần lượt là trung điểm của SA và SB. Biết thể tích của khối chóp S.ABC bằng 24. Tính thể tích V của khối chóp S.A'B'C'

A. V = 12

B. V = 8

C. V = 6

D. V = 3

Xem đáp án » 09/05/2020 6,539

Câu 3:

Cho biểu thức $A = \log (2017 + \log (2016 + \log (2015 + \log (... + \log (3 + \log 2) ...)))) .$ Biểu thức A có giá trị thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. $(\log 2017; \log 2018)$

B. $(\log 2019; \log 2020)$

C. $(\log 2018; \log 2019)$

D. $(\log 2020; \log 2021)$

Xem đáp án » 09/05/2020 3,872

Câu 4:

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình bên.
Tam giác EOD là ảnh của tam giác AOF qua phép quay tâm O góc quay $α .$ Tìm $α .$

A. $α = 60 °$

B. $α = - 60 °$

C. $α = 120 °$

D. $α = - 120 °$

Xem đáp án » 09/05/2020 2,375

Câu 5:

Cho hai số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức $A = \frac{a^{\frac{1}{3}} \sqrt{b} + b^{\frac{1}{3}} \sqrt{a}}{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}$

A. $A = \sqrt[6]{a b}$

B. $A = \sqrt[3]{a b}$

C. $A = \frac{1}{\sqrt[3]{a b}}$

D. $A = \frac{1}{\sqrt[6]{a b}}$

Xem đáp án » 09/05/2020 2,097

Câu 6:

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì $π$

B. Hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kì $π$

C. Hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kì $π$

D. Hàm số y = sin 2x tuần hoàn với chu kì $π$

Xem đáp án » 09/05/2020 1,926

Câu 7:

Tính số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con.

A. 26

B. 2652

C. 1326

D. 104

Xem đáp án » 09/05/2020 1,463

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong các giới hạn hữu hạn sau, giới hạn nào có giá trị khác với các giới hạn còn lại?

Cho hình chóp S.ABC có A' và B' lần lượt là trung điểm của SA và SB. Biết thể tích của khối chóp S.ABC bằng 24. Tính thể tích V của khối chóp S.A'B'C'

Cho biểu thức $A = \log (2017 + \log (2016 + \log (2015 + \log (... + \log (3 + \log 2) ...)))) .$ Biểu thức A có giá trị thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình bên.
Tam giác EOD là ảnh của tam giác AOF qua phép quay tâm O góc quay $α .$ Tìm $α .$

Cho hai số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức $A = \frac{a^{\frac{1}{3}} \sqrt{b} + b^{\frac{1}{3}} \sqrt{a}}{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}$

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Tính số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong các giới hạn hữu hạn sau, giới hạn nào có giá trị khác với các giới hạn còn lại?

Cho hình chóp S.ABC có A' và B' lần lượt là trung điểm của SA và SB. Biết thể tích của khối chóp S.ABC bằng 24. Tính thể tích V của khối chóp S.A'B'C'

Cho biểu thức A=log2017+log2016+log2015+log...+log3+log2.... Biểu thức A có giá trị thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình bên. Tam giác EOD là ảnh của tam giác AOF qua phép quay tâm O góc quay α. Tìm α.

Cho hai số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức A=a13b+b13aa6+b6

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Tính số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho biểu thức $A = \log (2017 + \log (2016 + \log (2015 + \log (... + \log (3 + \log 2) ...)))) .$ Biểu thức A có giá trị thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình bên.
Tam giác EOD là ảnh của tam giác AOF qua phép quay tâm O góc quay $α .$ Tìm $α .$

Cho hai số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức $A = \frac{a^{\frac{1}{3}} \sqrt{b} + b^{\frac{1}{3}} \sqrt{a}}{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}$