Câu hỏi:

12/07/2024 9,761

Cho hệ thống ròng rọc như hình vẽ, $m_{1} = 3 k g, m_{2} = 4 k g$ . Bỏ qua khối lượng của ròng rọc và dây, cho $g = 10 m / s^{2}$ . Tính gia tốc chuyển động của mỗi vật và lực căng của dây treo các vật. bỏ qua ma sát.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Hệ vật chuyển động cực hay có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Theo định luật II Newton ta có

Đối với vật một: ${\vec{P}}_{1} + {\vec{T}}_{1} = m_{1} {\vec{a}}_{1} \begin{matrix} (1) \end{matrix}$

Đối với vật hai: ${\vec{P}}_{2} + {\vec{T}}_{2} = m_{2} {\vec{a}}_{2} \begin{matrix} (2) \end{matrix}$

Xét ròng rọc $2 {\vec{T}}_{1} + {\vec{T}}_{2} = 0 \begin{matrix} (3) \end{matrix}$

Chiếu (1) lên trục $O_{1} x_{1}$ : $- P_{1} + T_{1} = m_{1} . a_{1} \begin{matrix} (*) \end{matrix}$

Chiếu (2) lên trục $O_{2} x_{2}$ : $P_{2} - T_{2} = m_{2} . a_{2} \begin{matrix} (* *) \end{matrix}$

Từ (3): $T_{2} = 2 T_{1} \begin{matrix} (* * *) \end{matrix}$

Ta có $s_{1} = 2 s_{2} \Rightarrow a_{1} = 2 a_{2} \begin{matrix} (* * * *) \end{matrix}$

Thay $(* * *); (* * * *)$ vào $(*); (* *)$ có $- m_{1} . g + T_{1} = m_{1} . a_{1}$

$m_{2} . g - 2 T_{1} = m_{2} . \frac{a_{1}}{2}$

$\Rightarrow a_{1} = \frac{2 (m_{2} - 2 m_{1})}{4 m_{1} + m_{2}} . g = \frac{2 (4 - 2.3)}{4.3 + 4} .10 = - 2, 5 (m / s^{2})$

$\Rightarrow a_{2} = \frac{1}{2} . a_{1} = \frac{1}{2} . (- 2, 5) = - 1, 25 (m / s^{2})$

Vậy vật một đi xuống , vật hai đi lên

Lực căng của sợi dây

$T_{1} = m_{1} . (a_{1} + g) = 3. (- 2, 5 + 10) = 22, 5 (N)$

$T_{2} = 2 T_{1} = 45 (N)$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hệ như hình vẽ: $m_{1} = 5 k g; m_{2} = 2 k g; α = 30^{0}$ hệ số ma sát giữa vật 1 và mặt phẳng nghiêng là $μ = 0, 1$ . Tìm lực căng của dây và tính lực nén lên trục ròng rọc. Cho dây không dãn và $g = 10 m / s^{2}$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $P_{2} = m_{2} . g = 2.10 = 20 (N)$

$P_{1 x} = P_{1} . s i n 30 = 5.10. \frac{1}{2} = 25 (N)$

Vì $P_{1 x} > P_{2}$ nên vật một đi xuống vật hai đi lên

Chọn hệ quy chiếu chiều dương là chiều chuyển động

Đối với vật một

Theo định luật II Newton ${\vec{P}}_{1} + {\vec{N}}_{1} + {\vec{T}}_{1} + {\vec{f}}_{m s} = m_{1} {\vec{a}}_{1}$

Chiếu ox:

$P_{1 x} - f_{m s} - T_{1} = m_{1} . a_{1} \Rightarrow P_{1} \sin α - μ N_{1} - T_{1} = m_{1} a_{1} (1)$

Chiếu oy: $N_{1} = P_{1 y} = P_{1} \cos α (2)$

Thay ( 2 ) vào ( 1 ) ta có:

$P_{1} \sin α - μ P_{1} \cos α - T_{1} = m_{1} a_{1} \begin{matrix} (*) \end{matrix}$

Đối với vật hai

Theo định luật II Newton:

${\vec{P}}_{2} + {\vec{T}}_{2} = m_{2} {\vec{a}}_{2} \Rightarrow - P_{2} + T_{2} = m_{2} a_{2} (* *) \begin{matrix} \end{matrix}$

Vì dây không dãn nên $a_{1} = a_{2} = a; T_{1} = T_{2} = T$

Lấy ( * ) cộng ( **) ta có:

$P_{1} \sin α - μ P_{1} \cos α - P_{2} = (m_{1} + m_{2}) a$

$\Rightarrow a = \frac{m_{1} g \sin α - μ m_{1} g \cos α - m_{2} g}{(m_{1} + m_{2})} = \frac{5.10. \frac{1}{2} - 0, 1.5.10. \frac{\sqrt{3}}{2} - 2.10}{5 + 2} \approx 0, 096 (m / s^{2})$

$T = m_{2} a_{2} + P_{2} = 2.0, 96 + 2.10 = 21, 92 (N)$

Lực nén vào dòng dọc:

$F = 2 T \cos (\frac{60^{0}}{2}) = 2.21, 92. \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 38 (N)$

Câu 2

Cho cơ hệ như hình vẽ, biết:
$m_{1} = 3 (k g); m_{2} = 2 (k g); α = 30^{0}; g = 10 (m / s^{2})$ .
Bỏ qua ma sát. Tính gia tốc của mỗi vật ?

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $T_{2} = 2 T_{1}; s_{1} = 2 s_{2}; a_{1} = 2 a_{2}$

Theo định luật II Newton:

Đối với vật một: ${\vec{T}}_{1} + {\vec{P}}_{1} + {\vec{N}}_{1} = m_{1} \vec{a_{1}}$

Chiêu lên chiều chuyển động :

$T_{1} - m_{1} g \sin α = m_{1} a_{1} = m_{1} .2. a_{2} \begin{matrix} (1) \end{matrix}$

Đối với vật hai: ${\vec{T}}_{2} + {\vec{P}}_{2} = m_{2} \vec{a_{2}}$

Chiếu lên chiều chuyển động:

$m_{2} g - T_{2} = m_{2} a_{2} \Rightarrow m_{2} . g - 2 T_{1} = m_{2} . a_{2} \begin{matrix} (2) \end{matrix}$

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có:

$\Rightarrow a_{2} = \frac{m_{2} g - 2 m_{1} g \sin α}{4 m_{1} + m_{2}} = \frac{- 5}{7} (m / s)$

$\Rightarrow a_{1} = 2 a_{2} = \frac{- 10}{7} (m / s)$

Câu 3

Cho hệ như hình vẽ với khối lượng của vật một và vật hai lần lượt là $m_{1} = 3 k g; m_{2} = 2 k g$ , hệ số ma sát giữa hai vật và mặt phẳng nằm ngang là $μ = μ_{1} = μ_{2} = 0, 1$ . Tác dụng một lực F=10N vào vật một hợp với phương ngang một góc . Lấy $g = 10 m / s^{2}$ . Tính gia tốc chuyển động và lực căng của dây

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hệ như hình vẽ, $m_{1} = 1 k g, m_{2} = 2 k g$ . Khối lượng ròng rọc và dây không đáng kể, bỏ qua ma sát.
a. Tính gia tốc chuyển động của hệ vật.
b. Tính sức căng của dây nối, $g = 10 m / s^{2}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hệ ròng rọc như hình vẽ, ở hai đầu có treo hai quả cân 1 và 2 có khối lượng lần lượt là $m_{1} = 200 g$ và $m_{2} = 300 g$ . Lấy $g = 10 m / s^{2}$ . Bỏ qua khối lượng và độ giãn không đáng kể. Sau khi buông tay hãy tính vận tốc của mỗi vật sau 4 giây và quãng đường mà mỗi vật đi được trong giây thứ 4.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho cơ hệ như hình vẽ:
$m_{A} = 300 (g); m_{B} = 200 (g); m_{C} = 1500 (g)$ .Tác dụng lên C lực $\vec{F}$ nằm ngang sao cho A và B đứng yên đối với C. Tìm chiều, độ lớn của $\vec{F}$ và lực căng của dây nối A, B. Bỏ qua ma sát, khối lượng của dây và ròng rọng. Lấy $g = 10 (m / s^{2})$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hệ thống ròng rọc như hình vẽ,m1 =3kg,m2 =4kg. Bỏ qua khối lượng của ròng rọc và dây, cho g=10m/s2. Tính gia tốc chuyển động của mỗi vật và lực căng của dây treo các vật. bỏ qua ma sát.

Cho hệ như hình vẽ: m1=5kg;m2=2kg;α=300hệ số ma sát giữa vật 1 và mặt phẳng nghiêng là μ=0,1. Tìm lực căng của dây và tính lực nén lên trục ròng rọc. Cho dây không dãn và g=10m/s2

Cho cơ hệ như hình vẽ, biết:m1=3kg;m2=2kg;α=300; g=10m/s2.Bỏ qua ma sát. Tính gia tốc của mỗi vật ?

Cho hệ như hình vẽ, m1 = 1kg, m2 = 2kg. Khối lượng ròng rọc và dây không đáng kể, bỏ qua ma sát.a. Tính gia tốc chuyển động của hệ vật.b. Tính sức căng của dây nối, g = 10m/s2.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hệ thống ròng rọc như hình vẽ, $m_{1} = 3 k g, m_{2} = 4 k g$ . Bỏ qua khối lượng của ròng rọc và dây, cho $g = 10 m / s^{2}$ . Tính gia tốc chuyển động của mỗi vật và lực căng của dây treo các vật. bỏ qua ma sát.

Cho hệ như hình vẽ: $m_{1} = 5 k g; m_{2} = 2 k g; α = 30^{0}$ hệ số ma sát giữa vật 1 và mặt phẳng nghiêng là $μ = 0, 1$ . Tìm lực căng của dây và tính lực nén lên trục ròng rọc. Cho dây không dãn và $g = 10 m / s^{2}$

Cho cơ hệ như hình vẽ, biết:
$m_{1} = 3 (k g); m_{2} = 2 (k g); α = 30^{0}; g = 10 (m / s^{2})$ .
Bỏ qua ma sát. Tính gia tốc của mỗi vật ?

Cho hệ như hình vẽ, $m_{1} = 1 k g, m_{2} = 2 k g$ . Khối lượng ròng rọc và dây không đáng kể, bỏ qua ma sát.
a. Tính gia tốc chuyển động của hệ vật.
b. Tính sức căng của dây nối, $g = 10 m / s^{2}$ .