Hệ vật chuyển động cực hay có lời giải chi tiết

Ta có $P_2=m_2.g=2.10=20\left(N\right)$

$P_{1x}=P_1.sin30=\mathrm{5.10.}\frac{1}{2}=25\left(N\right)$

Vì $P_{1x}>P_2$  nên vật một đi xuống vật hai đi lên

Chọn hệ quy chiếu chiều dương là chiều chuyển động

Đối với vật một

Theo định luật II Newton ${\overrightarrow{P}}_1+{\overrightarrow{N}}_1+{\overrightarrow{T}}_1+{\overrightarrow{f}}_{ms}=m_1{\overrightarrow{a}}_1$

Chiếu ox:

$P_{1x}-f_{ms}-T_1=m_1.a_1\Rightarrow P_1\sin \alpha -\mu N_1-T_1=m_1{a}_1\left(1\right)$

Chiếu oy: $N_1=P_{1y}=P_1\cos \alpha \left(2\right)$

Thay ( 2 ) vào ( 1 ) ta có: 

$P_1\sin \alpha -\mu P_1\cos \alpha -T_1=m_1{a}_1\begin{array}{cc}& \left(*\right)\end{array}$

Đối với vật hai

Theo định luật II Newton:

${\overrightarrow{P}}_2+{\overrightarrow{T}}_2=m_2{\overrightarrow{a}}_2\Rightarrow -P_2+T_2=m_2{a}_2\left(**\right)\begin{array}{}\end{array}$

Vì dây không dãn nên $a_1=a_2=a;T_1=T_2=T$

Lấy ( * ) cộng ( **) ta có: 

$P_1\sin \alpha -\mu P_1\cos \alpha -P_2=\left(m_1+m_2\right)a$

$$\begin{gathered} \Rightarrow a=\frac{m_{1}g\sin \alpha -\mu m_{1}g\cos \alpha -m_{2}g}{\left(m_1+m_2\right)} \\ =\frac{\mathrm{5.10.}\frac{1}{2}-0,\mathrm{1.5.10.}\frac{\sqrt{3}}{2}-2.10}{5+2}\approx 0,096\left(m/s^2\right) \end{gathered}$$

$T=m_2{a}_2+P_2=2.0,96+2.10=21,92\left(N\right)$

Lực nén vào dòng dọc: 

$F=2T\cos \left(\frac{{60}^0}{2}\right)=2.21,92.\frac{\sqrt{3}}{2}\approx 38\left(N\right)$

Chọn chiều dương là chiều chuyển động

$P_1=m_1.g=0,2.10=2\left(N\right);P_2=m_2.g=0,3.10=3\left(N\right)$

Vì $P_2>P_1$  nên vật hai đi xuống, vật một đi lên

Theo định lụât II Niu-Tơn ta có

Vì dây không dãn nên ta có$T_1=T_2=T;a_1=a_2=a$

Vật 1: $\overrightarrow{P_1}+\overrightarrow{T}=m_1\overrightarrow{a} \left(1\right)$

Vật 2: $\overrightarrow{P_2}+\overrightarrow{T}=m_2\overrightarrow{a}\left(2\right)$

Chiếu (1)(2) lên chiều chuyển động

Vật 1: $T-P_1=m_{1}a\left(1.1\right)$

Vật 2: $P_2-T=m_{2}a\left(2.2\right)$

$\Rightarrow a=\frac{P_2-P_1}{m_1+m_2}=\frac{3-2}{0,2+0,3}=2\left(m/s^2\right)$

Áp dụng công thức vận tốc của ệ đầu giây thứ 4 là

$v=v_0+at=0+2.4=8\left(m/s\right)$

Quãng cường vật đi được trong 4 giây là :

$s_1=\frac{1}{2}a{t}_1^2=\frac{1}{2}{\mathrm{.2.4}}^2=16\left(m\right)$

Quãng cường vật đi được trong 3 giây là:

$s_3=\frac{1}{2}a{t}_2^2=\frac{1}{2}{\mathrm{.2.3}}^2=9\left(m\right)$

Quãng đường vật đi được trong giây thứ 4 là:

$\Delta s=s_1-s_2=16-9=7\left(m\right)$

Theo định luật II Newton ta có

Đối với vật một: ${\overrightarrow{P}}_1+{\overrightarrow{T}}_1=m_1{\overrightarrow{a}}_1\begin{array}{cc}& \left(1\right)\end{array}$

Đối với vật hai: ${\overrightarrow{P}}_2+{\overrightarrow{T}}_2=m_2{\overrightarrow{a}}_2\begin{array}{cc}& \left(2\right)\end{array}$

Xét ròng rọc $2{\overrightarrow{T}}_1+{\overrightarrow{T}}_2=0\begin{array}{cc}& \left(3\right)\end{array}$

Chiếu (1) lên trục $O_1{x}_1$: $-P_1+T_1=m_1.a_1\begin{array}{cc}& \left(*\right)\end{array}$

Chiếu (2) lên trục $O_2{x}_2$: $P_2-T_2=m_2.a_2\begin{array}{cc}& \left(**\right)\end{array}$

Từ (3): $T_2=2T_1\begin{array}{cc}& (***)\end{array}$

Ta có $s_1=2s_2\Rightarrow a_1=2a_2\begin{array}{cc}& \left(****\right)\end{array}$

Thay $\left(***\right);\left(****\right)$ vào $\left(*\right);\left(**\right)$có $-m_1.g+T_1=m_1.a_1$

$m_2.g-2T_1=m_2.\frac{a_1}{2}$

$\Rightarrow a_1=\frac{2\left(m_2-2m_1\right)}{4m_1+m_2}.g=\frac{2\left(4-2.3\right)}{4.3+4}.10=-2,5\left(m/s^2\right)$

$\Rightarrow a_2=\frac{1}{2}.a_1=\frac{1}{2}.\left(-2,5\right)=-1,25\left(m/s^2\right)$

Vậy vật một đi xuống , vật hai đi lên

Lực căng của sợi dây 

$T_1=m_1.\left(a_1+g\right)=3.\left(-2,5+10\right)=22,5\left(N\right)$

$T_2=2T_1=45\left(N\right)$

a. Ta có $P_1=m_{1}g=10N;P_2=m_{2}g=20N\Rightarrow P_2>P_1$

Vậy vật $m_2$  đi xuống vật $m_1$ đi lên

Chọn chiều dương là chiều chuyển động

Theo định lụât II Niu-Tơn ta có

Vì dây không dãn nên ta có T₁ = T₂ = T

Vật 1: $\overrightarrow{P_1}+\overrightarrow{T}=m_1\overrightarrow{a}\left(1\right)$

Vật 2: $\overrightarrow{P_2}+\overrightarrow{T}=m_2\overrightarrow{a}\left(2\right)$

Chiếu (1)(2) lên chiều CĐ

Vật 1: $T-P_1=m_{1}a\left(1.1\right)$

Vật 2: $P_2-T=m_{2}a\left(2.2\right)$

Từ (1) (2)$\Rightarrow a=\frac{P_2-P_1}{m_1+m_2}=3,3m/s^2$

b. Từ (1.1) $\Rightarrow T_1=P_1+m_{1}a=13,3N=T_2$

Phân tích các lực tác dụng lên hệ vật

Chọn hệ quy chiếu như hình vẽ như hình vẽ, chiều dương (+) là chiều chuyển động

Xét vật 1 : Áp dụng định luật II Newton ta có

$\overrightarrow{F}+{\overrightarrow{F}}_{ms1}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{P}+{\overrightarrow{T}}_1=m_1\overrightarrow{a}$

Chiếu lên Ox: $F\cos \alpha -F_{ms1}-T_1=m_{1}a$

Chiếu lên Oy: $N_1-P_1+F\sin \alpha =0\Rightarrow N_1=m_{1}g-F\sin \alpha$

Thay vào (1) ta được:

 $F\cos \alpha -\mu \left(m_{1}g-F\sin \alpha \right)-T_1=m_{1}a$

Tương tự đối với vật 2: ${\overrightarrow{F}}_{ms2}+{\overrightarrow{N}}_2+{\overrightarrow{P}}_2+{\overrightarrow{T}}_2=m_2\overrightarrow{a}$

Chiếu lên Ox: $-F_{ms2}+T_2=m_{2}a$

Chiếu lên Oy: $N_2=P_2=m_{2}g$

Thay vào (2) ta được $-\mu m_{2}g+T_2=m_{2}a$

Vì dây không dãn nên $T=T_1=T_2$

$\left\{\begin{array}{l}F\cos \alpha -\mu \left(m_{1}g-F\sin \alpha \right)-T_1=m_{1}a\\ -\mu m_{2}g+T_2=m_{2}a\end{array}\right.$

Cộng vế ta có :

$F\cos \alpha -\mu \left(m_{1}g-F\sin \alpha \right)-\mu m_{2}g=(m_1+m_2)a$

$\Rightarrow a=\frac{F\cos \alpha -\mu (m_{1}g-F\sin \alpha )-\mu m_{2}g}{(m_1+m_2)}$

$$\begin{gathered} \Rightarrow a=\frac{10.\cos {30}^0-0,1\left(3.10-10.\sin {30}^0\right)-0,\mathrm{1.2.10}}{3+2} \\ =0,832\left(m/s^2\right) \end{gathered}$$

Thay vào (**) ta có 

$T=m_{2}a+\mu m_{2}g=2.0,832+0,\mathrm{1.2.10}=3,664\left(N\right)$

Vì A và B đứng yên nên A,B,C tào thành một vật chuyển động 

Theo định luật II Newton xét với vật A:

${\overrightarrow{P}}_A+{\overrightarrow{T}}_A+{\overrightarrow{N}}_A=m_A.\overrightarrow{a}$

Chiếu theo phương thẳng đứng

$T_A-P_A=0\Rightarrow T_A=m_A.g=0,3.10=3\left(N\right)$

Xét với vật B: ${\overrightarrow{P}}_B+{\overrightarrow{N}}_B+{\overrightarrow{T}}_B=m_B\overrightarrow{a}$

Chiếu theo phương ngang $\Rightarrow T_B=m_B.a\Rightarrow a=\frac{T_B}{m_B}$

Vì dây không dãn nên 

$T_A=T_B=3N\Rightarrow a=\frac{3}{0,2}=15\left(m/s^2\right)$

Xét đối với cả hệ vật ( A + B + C ): $\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{F}=m\overrightarrow{a}$

Chiếu theo phương chuyển động

$$\begin{gathered} F=ma\Rightarrow F=\left(m_A+m_B+m_C\right)a \\ =\left(0,3+0,2+1,5\right).15=30\left(N\right) \end{gathered}$$