Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a2, SA=2a. Côsin của góc giữa (SDC) và (SAC) bằng: A. 2114 B. 213 C. 212 D. 217

Đáp án DTa có AC=2a=SA=SC suy ra tam giác SAC đều, do đó SO=2a32=a3. Vẽ DJ⊥SC, J∈SC. Khi đó BJ vuông góc với SC.Ta có: SCD∩SCA=SC, JD⊥SC, JB⊥SC. Đặt δ=DJB^. Vì JD = JB nên JO là đường cao của tam giác cân DJB, suy ra JO cũng là đường phân giác. Do đó góc giữa (SDC) và (SAC) là DIO^=δ2. Ta có SC⊥DJB, mà OJ⊂DJB nên OJ⊥SC. Trong ΔDJO ta có: OJ=OD.cotδ2. Trong ΔSOC ta có: 1OJ2=1OS2+1OA2⇔1a2cot2δ2=13a2+1a2 Do đó: 1a2cot2δ2=43a2⇔cot2δ2=34⇔1+cot2δ2=74 ⇔1sin2δ2=74⇔sin2δ2=47⇔cos2δ2=37 Mà cosδ2>0 nên từ (1) ta có cosδ2=217. Vậy côsin của góc giữa (SDC) và (SAC)bằng 217

Câu hỏi:

15/05/2020 400

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng $a \sqrt{2}, S A = 2 a$ . Côsin của góc giữa (SDC) và (SAC) bằng:

A. $\frac{\sqrt{21}}{14}$

B. $\frac{\sqrt{21}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{21}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{21}}{7}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Ta có $A C = 2 a = S A = S C$ suy ra tam giác SAC đều, do đó $S O = \frac{2 a \sqrt{3}}{2} = a \sqrt{3}$ . Vẽ $D J ⊥ S C, J \in S C$ . Khi đó BJ vuông góc với SC.

Ta có: $(S C D) \cap (S C A) = S C, J D ⊥ S C, J B ⊥ S C$ . Đặt $δ = \hat{D J B}$ . Vì JD = JB nên JO là đường cao của tam giác cân DJB, suy ra JO cũng là đường phân giác. Do đó góc giữa (SDC) và (SAC) là $\hat{D I O} = \frac{δ}{2}$ .

Ta có $S C ⊥ (D J B)$ , mà $O J \subset (D J B)$ nên $O J ⊥ S C$ . Trong $Δ D J O$ ta có: $O J = O D . \cot \frac{δ}{2}$ . Trong $Δ S O C$ ta có: $\frac{1}{O J^{2}} = \frac{1}{O S^{2}} + \frac{1}{O A^{2}} \Leftrightarrow \frac{1}{a^{2} \cot^{2} \frac{δ}{2}} = \frac{1}{3 a^{2}} + \frac{1}{a^{2}}$

Do đó: $\frac{1}{a^{2} \cot^{2} \frac{δ}{2}} = \frac{4}{3 a^{2}} \Leftrightarrow \cot^{2} \frac{δ}{2} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow 1 + \cot^{2} \frac{δ}{2} = \frac{7}{4}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{\sin^{2} \frac{δ}{2}} = \frac{7}{4} \Leftrightarrow \sin^{2} \frac{δ}{2} = \frac{4}{7} \Leftrightarrow \cos^{2} \frac{δ}{2} = \frac{3}{7}$

Mà $\cos \frac{δ}{2} > 0$ nên từ (1) ta có $\cos \frac{δ}{2} = \frac{\sqrt{21}}{7}$ . Vậy côsin của góc giữa (SDC) và $(S A C)$ bằng $\frac{\sqrt{21}}{7}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ$ thỏa mãn $\lim_{x \to 3} \frac{f (x) - f (3)}{x - 3} = 2$ . Kết quả đúng là:

A. $f' (3) = 2$

B. $f' (x) = 2$

C. $f' (2) = 3$

D. $f' (x) = 3$

Xem đáp án » 15/05/2020 45,128

Câu 2:

Hàm số nào sau đây không liên tục trên R

A. $y = x^{2} - 3 x + 2$

B. $y = \frac{3 x}{x + 2}$

C. $y = \cos x$

D. $y = \frac{2 x}{x^{2} + 1}$

Xem đáp án » 15/05/2020 25,244

Câu 3:

Nghiệm của phương trình $\cot (2 x - 30^{0}) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ là:

A. $75^{0} + k 90^{0} (k \in ℤ)$

B. $- 75^{0} + k 90^{0} (k \in ℤ)$

C. $45^{0} + k 90^{0} (k \in ℤ)$

D. $30^{0} + k 90^{0} (k \in ℤ)$

Xem đáp án » 15/05/2020 13,253

Câu 4:

Cho hàm số $y = x . \cos x$ . Chọn khẳng định đúng?

A. $2 (\cos x - y') - x (y'' + y) = 1$

B. $2 (\cos x - y') + x (y'' + y) = 0$

C. $2 (\cos x - y') + x (y'' + y) = 1$

D. $2 (\cos x - y') - x (y'' + y) = 0$

Xem đáp án » 15/05/2020 12,299

Câu 5:

Một chất điểm chuyển động có phương trình $S = t^{3} - 3 t^{2} - 9 t + 2$ , trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Gia tốc tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu là:

A. $- 12 m / s^{2}$

B. $- 9 m / s^{2}$

C. $12 m / s^{2}$

D. $9 m / s^{2}$

Xem đáp án » 15/05/2020 10,679

Câu 6:

Trong dịp hội trại hè 2017 bạn A thả một quả bóng cao su từ độ cao 3m so với mặt đất, mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng hai phần ba độ cao lần rơi trước. Tổng quãng đường quả bóng đã bay (từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa) khoảng:

A. 13m

B. 14m

C. 15m

D. 16m

Xem đáp án » 15/05/2020 9,018

Câu 7:

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $s i n 2 x . s i n 4 x + c o s 6 x = 0$ là

A. $- \frac{π}{8}$

B. $- \frac{π}{4}$

C. $- \frac{π}{12}$

D. $- \frac{π}{6}$

Xem đáp án » 15/05/2020 8,350

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng $a \sqrt{2}, S A = 2 a$ . Côsin của góc giữa (SDC) và (SAC) bằng:

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ$ thỏa mãn $\lim_{x \to 3} \frac{f (x) - f (3)}{x - 3} = 2$ . Kết quả đúng là:

Hàm số nào sau đây không liên tục trên R

Nghiệm của phương trình $\cot (2 x - 30^{0}) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ là:

Cho hàm số $y = x . \cos x$ . Chọn khẳng định đúng?

Một chất điểm chuyển động có phương trình $S = t^{3} - 3 t^{2} - 9 t + 2$ , trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Gia tốc tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu là:

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $s i n 2 x . s i n 4 x + c o s 6 x = 0$ là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a2, SA=2a. Côsin của góc giữa (SDC) và (SAC) bằng:

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y=fx xác định trên ℝ thỏa mãn limx→3fx−f3x−3=2 . Kết quả đúng là:

Hàm số nào sau đây không liên tục trên R

Nghiệm của phương trình cot2x−300=−32 là:

Cho hàm số y=x.cosx. Chọn khẳng định đúng?

Một chất điểm chuyển động có phương trình S=t3−3t2−9t+2, trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Gia tốc tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu là:

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin2x.sin4x+cos6x=0 là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng $a \sqrt{2}, S A = 2 a$ . Côsin của góc giữa (SDC) và (SAC) bằng:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ$ thỏa mãn $\lim_{x \to 3} \frac{f (x) - f (3)}{x - 3} = 2$ . Kết quả đúng là:

Nghiệm của phương trình $\cot (2 x - 30^{0}) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ là:

Cho hàm số $y = x . \cos x$ . Chọn khẳng định đúng?

Một chất điểm chuyển động có phương trình $S = t^{3} - 3 t^{2} - 9 t + 2$ , trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Gia tốc tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu là:

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $s i n 2 x . s i n 4 x + c o s 6 x = 0$ là