Có một khối cầu bằng gỗ bán kính R = 10cm. Sau khi cưa bằng hai chỏm cầu có bán kính đáy bằng 12R đối xứng nhau qua tâm của khối cầu, một người thợ mộc đục xuyên tâm của khối cầu gỗ. Người thợ mộc đã...

Đáp án A.Gọi I là tâm của đường tròn dáy của chỏm cầu. M là 1 đỉnh của hình hộp thuộc đường tròn I;R2.Ta có: IM=R2;OM=R⇒OI=R2−R24=3R2.Do đó khối hộp có chiều cao là h=3R=103.Thể tích của chỏm cầu bị cắt: V=∫h2RπR2−x2dx=∫5310π100−x2dx≃53,87.Thể tích của khối hộp chữ nhật: V=Sd.h=R22.3.R=32R3≃866,025.Thể tích khối cầu ban đầu: V=43πR3≃4188,79.Do đó thể tích cần tính: V≃4188,79−866,025−2.53,87≃3215,023.

Câu hỏi:

16/05/2020 1,592

Có một khối cầu bằng gỗ bán kính R = 10cm. Sau khi cưa bằng hai chỏm cầu có bán kính đáy bằng $\frac{1}{2} R$ đối xứng nhau qua tâm của khối cầu, một người thợ mộc đục xuyên tâm của khối cầu gỗ. Người thợ mộc đã đục bỏ đi phần hình hộp chữ nhật có trục của nó trùng với trục hình cầu và có hai mặt lần lượt nằm trên hai mặt phẳng chứa hai đáy của chỏm cầu; hai mặt này là hai hình vuông có đường chéo bằng R (tham khảo hình vẽ bên).
Tính thể tích V của phần còn lại của khối cầu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)

A. $V = 3215, 023 c m^{3} .$

B. $V = 3322, 765 c m^{3} .$

C. $V = 3268, 894 c m^{3} .$

D. $V = 3161, 152 c m^{3} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán mới nhất cực hay !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A.

Gọi I là tâm của đường tròn dáy của chỏm cầu. M là 1 đỉnh của hình hộp thuộc đường tròn $(I; \frac{R}{2}) .$

Ta có:

$I M = \frac{R}{2}; O M = R \Rightarrow O I = \sqrt{R^{2} - \frac{R^{2}}{4}} = \frac{\sqrt{3} R}{2} .$

Do đó khối hộp có chiều cao là

$h = \sqrt{3} R = 10 \sqrt{3} .$

Thể tích của chỏm cầu bị cắt:

$V = \int_{\frac{h}{2}}^{R} π (R^{2} - x^{2}) d x = \int_{5 \sqrt{3}}^{10} π (100 - x^{2}) d x ≃ 53, 87.$

Thể tích của khối hộp chữ nhật:

$V = S_{d} . h = {(\frac{R}{\sqrt{2}})}^{2} . \sqrt{3} . R = \frac{\sqrt{3}}{2} R^{3} ≃ 866, 025.$

Thể tích khối cầu ban đầu:

$V = \frac{4}{3} π R^{3} ≃ 4188, 79.$

Do đó thể tích cần tính:

$V ≃ 4188, 79 - 866, 025 - 2.53, 87 ≃ 3215, 023.$

Bình luận

Câu 1:

Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 32 và tổng bình phương của chúng bằng 336. Tích của bốn số đó là

A. 5760

B.15120

C. 1920

D. 1680

Xem đáp án » 16/05/2020 12,969

Câu 2:

Cho hàm số $y = - x^{3} + 2 x^{2} + 2$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $y = x + 2.$

A. $y = x + \frac{68}{27} .$

B. $y = x + 2.$

C. $y = x + \frac{50}{27} .$

D. $y = x - \frac{1}{3} .$

Xem đáp án » 14/05/2020 12,676

Câu 3:

Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3a và cạnh bên bằng a là

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

B. $V = \frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

C. $V = \frac{9 a^{3} \sqrt{3}}{2} .$

D. $V = \frac{9 a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

Xem đáp án » 14/05/2020 11,278

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $A B C = 60 °,$ mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H, M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, SA, SD và P là giao điểm của (HMN) với CD. Khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng SP đến mặt phẳng (HMN) bằng

A. $\frac{a \sqrt{15}}{30} .$

B. $\frac{a \sqrt{15}}{20} .$

C. $\frac{a \sqrt{15}}{15} .$

D. $\frac{a \sqrt{15}}{10} .$

Xem đáp án » 16/05/2020 7,400

Câu 5:

Từ 15 học sinh gồm 6 học sinh giỏi, 5 học sinh khá, 4 học sinh trung bình, giáo viên muốn lập thành 5 nhóm làm 5 bài tập lớn khác nhau, mỗi nhóm 3 học sinh. Tính xác suất để nhóm nào cũng có học sinh giỏi và học sinh khá.

A. $\frac{108}{7007} .$

B. $\frac{216}{7007} .$

C. $\frac{216}{35035} .$

D. $\frac{72}{7007} .$

Xem đáp án » 17/05/2020 6,717

Câu 6:

Cho các số thực a, m, n và a dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a^{m + n} = {(a^{m})}^{n} .$

B. $a^{m + n} = \frac{a^{m}}{a^{n}} .$

C. $a^{m + n} = a^{m} . a^{n} .$

D. $a^{m + n} = a^{m} + n .$

Xem đáp án » 14/05/2020 5,950

Câu 7:

Cho số phức $z = 3 + 5 i$ có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M. Tìm tọa độ điểm M

A. $M (3; - 5) .$

B. $M (- 3; - 5) .$

C. $M (3; 5) .$

D. $M (5; 3) .$

Xem đáp án » 20/05/2020 5,223

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 32 và tổng bình phương của chúng bằng 336. Tích của bốn số đó là

Cho hàm số $y = - x^{3} + 2 x^{2} + 2$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $y = x + 2.$

Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3a và cạnh bên bằng a là

Từ 15 học sinh gồm 6 học sinh giỏi, 5 học sinh khá, 4 học sinh trung bình, giáo viên muốn lập thành 5 nhóm làm 5 bài tập lớn khác nhau, mỗi nhóm 3 học sinh. Tính xác suất để nhóm nào cũng có học sinh giỏi và học sinh khá.

Cho các số thực a, m, n và a dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho số phức $z = 3 + 5 i$ có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M. Tìm tọa độ điểm M

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Bình luận

Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 32 và tổng bình phương của chúng bằng 336. Tích của bốn số đó là

Cho hàm số y=−x3+2x2+2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=x+2.

Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3a và cạnh bên bằng a là

Từ 15 học sinh gồm 6 học sinh giỏi, 5 học sinh khá, 4 học sinh trung bình, giáo viên muốn lập thành 5 nhóm làm 5 bài tập lớn khác nhau, mỗi nhóm 3 học sinh. Tính xác suất để nhóm nào cũng có học sinh giỏi và học sinh khá.

Cho các số thực a, m, n và a dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho số phức z=3+5i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M. Tìm tọa độ điểm M

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = - x^{3} + 2 x^{2} + 2$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $y = x + 2.$

Cho số phức $z = 3 + 5 i$ có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M. Tìm tọa độ điểm M