Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán mới nhất cực hay (Đế số 3)

Cho hàm số $y=\frac{x-4}{2x+3}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho số phức $z=3+5i$ có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M. Tìm tọa độ điểm M

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y=3e^{-x}+x$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0,x=\ln 2$. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho (H) quay quanh trục hoành được tính bằng công thức nào sau đây?

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{2x}-\frac{1}{x^2}$ là

Cho hàm số $y=\frac{2}{x-5}$. Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Phương trình $\tan x=\tan \phi$ (hằng số $\phi$ thuộc R ) có nghiệm là

Cho a, b là các số thực dương, $a\ne 1$ và $\alpha \in R$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tích phân $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}{\left(x+2\right)}^{3}dx$ bằng

Cho hàm số $y=x^4-x^2+1$ có đồ thị (C). Điểm nào sau đây thuộc đồ thị (C)?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(6;-3;-1\right)$ và $B\left(2;-1;7\right)$. Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3a và cạnh bên bằng a là

Cho các số thực a, m, n và a dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=-\frac{4}{3}{x}^3+8x^2+1$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong không gian Oxyz, tìm một véc tơ chỉ phương của đường thẳng 

$d:\frac{x+2}{-5}=\frac{y+5}{8}=\frac{z-8}{-2}.$

Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ $\overrightarrow{a}\left(2;4;-2\right)$ và $\overrightarrow{b}\left(3;-1;6\right).$ Tính $P=\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}.$

Biết $\lim \frac{2a{n}^3-6n^2+2}{n^3+n}=4$ với a là tham số. Lúc đó $a^4-a$ bằng

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A\left(0;-1;2\right),B\left(-2;0;3\right)$ và $C\left(1;2;0\right)$ là

Cho hàm số $y=2x^3-3x^2+1$. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng $\left(-\frac{23}{10};\frac{5}{4}\right).$ Tìm M

Bất phương trình $2{\log }_9\left(x+2\right)-{\log }_3\left(1-x\right)\ge 1$ có tập nghiệm là $S=[a;b).$ Tính $P={\left(4a+1\right)}^2+b^3.$

Phương trình ${27.4}^x-{30.6}^x+{8.9}^x=0$ tương đương với phương trình nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = BC = 6cm và SB vuông góc với mặt phẳng (ABC). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC là

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc $30°$.Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):3x-y-3z+2=0$ và $\left(Q\right):-4x+y+2z+1=0.$ Phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và song song với 2 đường thẳng (P) và (Q) là:

Cho

$\underset{\ln 2}{\overset{1+\ln 2}{\int }}f\left(x\right)dx=2018.$

Tính $I=\underset{1}{\overset{e}{\int }}\frac{1}{x}f\left(\ln 2x\right)dx.$

Có bao nhiêu kết quả xảy ra khi bỏ phiếu bầu 1 bí thư, 2 phó bí thư và 1 ủy viên từ 30 đoàn viên thanh niên của một lớp học?

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường $\left(P\right):y=2x^2,$ parabol tiếp tuyến của (P) tại M (1;2) và trục Oy là

Cho hàm số $y=\frac{4}{3}{x}^3-2x^2+1$ có đồ thị (C) và đường thẳng $d:y=-m.$ Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để d cắt (C) tại ba điểm phân biệt.

Phương trình $z^2+z+3=0$ có 2 nghiệm $z_1,z_2$ trên tập số phức. Tính giá trị biểu thức $P=z_1^2+z_2^2$

Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h = 37 cm, nếu cắt hình nón bởi mặt phẳng qua trục ta được một tam giác đều. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón (làm tròn đến chữ số thập phân thức ba).

Cho hàm số $y=-x^3+2x^2+2$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của  (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $y=x+2.$

Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng

$d_1:\frac{x+3}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+2}{-4},d_2:\frac{x+1}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{3}$  và mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+3z-7=0.$ Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P), cắt $d_1$ và $d_2$ có phương trình là

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\sqrt{17}.$ Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn $z_1,z_2$ trên mặt phẳng tọa độ. Biết $MN=3\sqrt{2},$ gọi H là đỉnh thứ tư của hình bình hành OMHN và K là trung điểm của ON. Tính $l=KH.$

Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 32 và tổng bình phương của chúng bằng 336. Tích của bốn số đó là

Có một khối cầu bằng gỗ bán kính R = 10cm. Sau khi cưa bằng hai chỏm cầu có bán kính đáy bằng $\frac{1}{2}R$ đối xứng nhau qua tâm của khối cầu, một người thợ mộc đục xuyên tâm của khối cầu gỗ. Người thợ mộc đã đục bỏ đi phần hình hộp chữ nhật có trục của nó trùng với trục hình cầu và có hai mặt lần lượt nằm trên hai mặt phẳng chứa hai đáy của chỏm cầu; hai mặt này là hai hình vuông có đường chéo bằng R (tham khảo hình vẽ bên).

Tính thể tích V của phần còn lại của khối cầu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm và liên tục trên đoạn $\left[4;8\right]$ và $f\left(x\right)\ne 0\forall x\in \left[4;8\right].$ Biết rằng $\underset{4}{\overset{8}{\int }}\frac{{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^2}{{\left[f\left(x\right)\right]}^4}dx=1$ và $f\left(4\right)=\frac{1}{4},f\left(8\right)=\frac{1}{2}$. Tính $f\left(6\right).$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $ABC=60°,$ mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H, M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, SA, SD và P là giao điểm của (HMN) với CD. Khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng SP đến mặt phẳng (HMN) bằng

Cho tích phân $\underset{\frac{\pi }{2}}{\overset{\pi }{\int }}\frac{\cos 2x}{1-\cos x}dx=a\pi +b$ với $a,b\in Q.$ Tính $P=1-a^3-b^2.$

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{1-x^2}+2\sqrt[3]{{\left(1-x^2\right)}^2}.$ Hỏi điểm $A\left(M;m\right)$ thuộc đường tròn nào sau đây?

Giá trị của

$$\begin{gathered} A=\frac{1}{1!.2018!}+\frac{1}{2!.2017!}+\frac{1}{3!.2016!}+\mathrm{...} \\ +\frac{1}{1008!.1011!}+\frac{1}{1009!.1010!} \end{gathered}$$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với $A\left(1;-2;3\right),B\left(-4;0;-1\right)$ và $C\left(1;1;-3\right)$. Phương mặt phẳng (P) đi qua A, trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là

Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|\frac{2}{3}{x}^3-2x^2+1\right|$ trên $\left(-\frac{8}{3};3\right).$ Biết $M=\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản $a\in Z,b\in N^{*}.$ Tính $S=a+b^3.$

Từ 15 học sinh gồm 6 học sinh giỏi, 5 học sinh khá, 4 học sinh trung bình, giáo viên muốn lập thành 5 nhóm làm 5 bài tập lớn khác nhau, mỗi nhóm 3 học sinh. Tính xác suất để nhóm nào cũng có học sinh giỏi và học sinh khá. 

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5;7;6) và B(2;4;3). Trên mặt phẳng (Oxy), lấy điểm M(a;b;c) sao cho MA + MB bé nhất. Tính $P=a^2+b^3-c^4.$

Số nghiệm thuộc nửa khoảng $[-\pi ;0)$ của phương trình $\cos x-\cos 2x-\cos 3x+1=0$ là

Cho $a,b,c\in R$ sao cho hàm số $y=x^3+a{x}^2+bx+c$ đạt cực trị tại x = 3, đồng thời có $y\left(0\right)=3$ và $y\left(3\right)=3$. Hỏi trong không gian Oxyz, điểm $M\left(a;b;c\right)$ nằm trong mặt cầu nào sau đây?

Giải phương trình

$$\begin{gathered} {\log }_3\left(x^4-x^3+50x^2-60x+20\right) \\ =3{\log }_{27}\left(13x^3-11x^2+22x-2\right) \end{gathered}$$ 

ta được bốn nghiệm a, b, c, d với a < b < c < d. Tính $P=a^2+c^2.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a,

AD = 2a. Biết SA vuông góc với mặt phằng (ABCD) và $SA=a\sqrt{5}.$ Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng

Gọi $S=\left(-\infty ;\frac{a}{b}\right]$ (với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, $a\in Z,b\in N^{*}$) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình $\sqrt{2x^2+mx+1}=x+3$ có hai nghiệm phân biệt. Tính $B=a^2-b^3.$

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi P là trọng tâm tam giác A’B’C’ và Q là trung điểm của BC. Tính tỉ số thể tích giữa hai khối tứ điện B’PAQ và A’ABC

Trên tập hợp số phức cho phương trình $z^2+bz+c=0$ với $b,c\in R.$ Biết rằng hai nghiệm của phương trình có dạng $w+3$ và $3w-8i+13$ với $w$ là số phức. Tính $S=b^2-c^3.$