Giá trị của A=11!.2018!+12!.2017!+13!.2016!+...+11008!.1011!+11009!.1010! bằng A. 22017−12018!. B. 220172018!. C. 220172019!. D. 22018−12019!.

Đáp án D.Cách 1 (Giải theo trắc nghiệm - Tổng quát hóa – Đặc biệt hóa)Bài toán tổng quát:Cho A=11!.2n!+12!.2n−1!+13!.2n−2!+...+1n−1!.2n!+1n!.n+1!Cho A=11!.2n!+12!.2n−1!+13!.2n−2!+...+1n−1!.2n!+1n!.n+1!Giá trị của A là: A. 22n−1−12n!.B. 22n−12n!. C. 22n2n+1!. D. 22n−12n+1!.Đặc biệt hóa: Cho n = 2, ta có: A=11!.4!+12!.3!=18. Khi n = 2 ứng với 4 đáp án A, B, C, D, ta thấy chỉ có đáp án D: 24−15!=18.Cách 2 (Làm tự luận)Ta có: A=∑k=110091k!.2019−k!⇒2019!.A=∑k=110092019!k!.2019−k!=∑k=11009C2019kChú ý rằng: C2019k=C20192019−knên ∑k=11009C2019k=∑k=10102018C2019kNgoài ra 1+12019=∑k=02019C2019k=22019⇒∑k=11009C2019k=12∑k=12018C2019k=12∑k=02019C2019k−2=1222019−2=22018−1.Do đó A=22018−12019!.

Câu hỏi:

20/05/2020 2,827

Giá trị của
$A = \frac{1}{1! .2018!} + \frac{1}{2! .2017!} + \frac{1}{3! .2016!} + ... + \frac{1}{1008! .1011!} + \frac{1}{1009! .1010!}$ bằng

A. $\frac{2^{2017} - 1}{2018!} .$

B. $\frac{2^{2017}}{2018!} .$

C. $\frac{2^{2017}}{2019!} .$

D. $\frac{2^{2018} - 1}{2019!} .$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán mới nhất cực hay !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D.

Cách 1 (Giải theo trắc nghiệm - Tổng quát hóa – Đặc biệt hóa)

Bài toán tổng quát:

Cho

$A = \frac{1}{1! . (2 n)!} + \frac{1}{2! . (2 n - 1)!} + \frac{1}{3! . (2 n - 2)!} + ... + \frac{1}{(n - 1)! . (2 n)!} + \frac{1}{n! . (n + 1)!}$

Cho

$A = \frac{1}{1! . (2 n)!} + \frac{1}{2! . (2 n - 1)!} + \frac{1}{3! . (2 n - 2)!} + ... + \frac{1}{(n - 1)! . (2 n)!} + \frac{1}{n! . (n + 1)!}$

Giá trị của A là:

A. $\frac{2^{2 n - 1} - 1}{(2 n)!} .$

B. $\frac{2^{2 n - 1}}{(2 n)!} .$

C. $\frac{2^{2 n}}{(2 n + 1)!} .$

D. $\frac{2^{2 n} - 1}{(2 n + 1)!} .$

Đặc biệt hóa: Cho n = 2, ta có:

$A = \frac{1}{1! .4!} + \frac{1}{2! .3!} = \frac{1}{8} .$

Khi n = 2 ứng với 4 đáp án A, B, C, D, ta thấy chỉ có đáp án D:

$\frac{2^{4} - 1}{5!} = \frac{1}{8} .$

Cách 2 (Làm tự luận)

Ta có:

$A = \sum_{k = 1}^{1009} \frac{1}{k! . (2019 - k)!} \Rightarrow 2019! . A = \sum_{k = 1}^{1009} \frac{2019!}{k! . (2019 - k)!} = \sum_{k = 1}^{1009} C_{2019}^{k}$

Chú ý rằng: $C_{2019}^{k} = C_{2019}^{2019 - k}$

nên $\sum_{k = 1}^{1009} C_{2019}^{k} = \sum_{k = 1010}^{2018} C_{2019}^{k}$

Ngoài ra ${(1 + 1)}^{2019} = \sum_{k = 0}^{2019} C_{2019}^{k} = 2^{2019}$

$\Rightarrow \sum_{k = 1}^{1009} C_{2019}^{k} = \frac{1}{2} \sum_{k = 1}^{2018} C_{2019}^{k} = \frac{1}{2} (\sum_{k = 0}^{2019} C_{2019}^{k} - 2) = \frac{1}{2} (2^{2019} - 2) = 2^{2018} - 1.$

Do đó $A = \frac{2^{2018} - 1}{2019!} .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 32 và tổng bình phương của chúng bằng 336. Tích của bốn số đó là

A. 5760

B.15120

C. 1920

D. 1680

Xem đáp án » 16/05/2020 12,714

Câu 2:

Cho hàm số $y = - x^{3} + 2 x^{2} + 2$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $y = x + 2.$

A. $y = x + \frac{68}{27} .$

B. $y = x + 2.$

C. $y = x + \frac{50}{27} .$

D. $y = x - \frac{1}{3} .$

Xem đáp án » 14/05/2020 11,185

Câu 3:

Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3a và cạnh bên bằng a là

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

B. $V = \frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

C. $V = \frac{9 a^{3} \sqrt{3}}{2} .$

D. $V = \frac{9 a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

Xem đáp án » 14/05/2020 10,789

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $A B C = 60 °,$ mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H, M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, SA, SD và P là giao điểm của (HMN) với CD. Khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng SP đến mặt phẳng (HMN) bằng

A. $\frac{a \sqrt{15}}{30} .$

B. $\frac{a \sqrt{15}}{20} .$

C. $\frac{a \sqrt{15}}{15} .$

D. $\frac{a \sqrt{15}}{10} .$

Xem đáp án » 16/05/2020 6,778

Câu 5:

Cho các số thực a, m, n và a dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a^{m + n} = {(a^{m})}^{n} .$

B. $a^{m + n} = \frac{a^{m}}{a^{n}} .$

C. $a^{m + n} = a^{m} . a^{n} .$

D. $a^{m + n} = a^{m} + n .$

Xem đáp án » 14/05/2020 5,350

Câu 6:

Từ 15 học sinh gồm 6 học sinh giỏi, 5 học sinh khá, 4 học sinh trung bình, giáo viên muốn lập thành 5 nhóm làm 5 bài tập lớn khác nhau, mỗi nhóm 3 học sinh. Tính xác suất để nhóm nào cũng có học sinh giỏi và học sinh khá.

A. $\frac{108}{7007} .$

B. $\frac{216}{7007} .$

C. $\frac{216}{35035} .$

D. $\frac{72}{7007} .$

Xem đáp án » 17/05/2020 5,198

Câu 7:

Cho số phức $z = 3 + 5 i$ có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M. Tìm tọa độ điểm M

A. $M (3; - 5) .$

B. $M (- 3; - 5) .$

C. $M (3; 5) .$

D. $M (5; 3) .$

Xem đáp án » 20/05/2020 5,083

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giá trị của
$A = \frac{1}{1! .2018!} + \frac{1}{2! .2017!} + \frac{1}{3! .2016!} + ... + \frac{1}{1008! .1011!} + \frac{1}{1009! .1010!}$ bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 32 và tổng bình phương của chúng bằng 336. Tích của bốn số đó là

Cho hàm số $y = - x^{3} + 2 x^{2} + 2$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $y = x + 2.$

Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3a và cạnh bên bằng a là

Cho các số thực a, m, n và a dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Từ 15 học sinh gồm 6 học sinh giỏi, 5 học sinh khá, 4 học sinh trung bình, giáo viên muốn lập thành 5 nhóm làm 5 bài tập lớn khác nhau, mỗi nhóm 3 học sinh. Tính xác suất để nhóm nào cũng có học sinh giỏi và học sinh khá.

Cho số phức $z = 3 + 5 i$ có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M. Tìm tọa độ điểm M

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Giá trị của A=11!.2018!+12!.2017!+13!.2016!+...+11008!.1011!+11009!.1010! bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 32 và tổng bình phương của chúng bằng 336. Tích của bốn số đó là

Cho hàm số y=−x3+2x2+2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=x+2.

Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3a và cạnh bên bằng a là

Cho các số thực a, m, n và a dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Từ 15 học sinh gồm 6 học sinh giỏi, 5 học sinh khá, 4 học sinh trung bình, giáo viên muốn lập thành 5 nhóm làm 5 bài tập lớn khác nhau, mỗi nhóm 3 học sinh. Tính xác suất để nhóm nào cũng có học sinh giỏi và học sinh khá.

Cho số phức z=3+5i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M. Tìm tọa độ điểm M

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giá trị của
$A = \frac{1}{1! .2018!} + \frac{1}{2! .2017!} + \frac{1}{3! .2016!} + ... + \frac{1}{1008! .1011!} + \frac{1}{1009! .1010!}$ bằng

Cho hàm số $y = - x^{3} + 2 x^{2} + 2$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $y = x + 2.$

Cho số phức $z = 3 + 5 i$ có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M. Tìm tọa độ điểm M