Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán mới nhất cực hay (Đế số 5)

Đáp án D.

Phương pháp

Sử dụng tập giá trị của hàm $y=\sin x:1\le \sin x\le 1$ để đánh giá hàm số bài cho

Cách giải

Ta có: 

$-1\le sinx\le 1\Rightarrow -1\le -sinx\le 1$

$\begin{array}{l}2-1\le 2-sinx\le 2+1\iff 1\le 2-sinx\le 3\\ \Rightarrow M=3;m=1\end{array}$

Câu 2: Đáp án B.

Phương pháp

Hình phẳng được giới hạn bởi hàm số $y=f\left(x\right),$ trục hoành và các đường thẳng $x=a,x=b$ có diện tích được tính bới công thức: 

$S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx$

Cách giải

Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng ta được: 

$S=\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx$

Đáp án B.

Phương pháp

Thể tích hình lập phương có các kích thước a, b, c: $V=abc$

Cách giải

Ta có: 

$$\begin{gathered} V_{ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}}=AB.AD.AA\text{'} \\ =\mathrm{3.4.5}=60. \end{gathered}$$

Đáp án C.

Phương pháp

Cho số phức $z=a+bi$ thì số phức liên hợp của số phức z là: 

$\overline{z}=a-bi$

Cách giải

Ta có: 

$z=6-4i\Rightarrow \overline{z}=6+4i$

Đáp án A.

Phương pháp

Công thức tính thể tích khối nón: 

$V=\frac{1}{3}\pi R^{2}h$

Cách giải

Ta có thể tích khối nón đề bài cho là: 

$V=\frac{1}{3}\pi R^{2}h=\frac{1}{3}\pi 4^2.6=32\pi$

Đáp án B.

Phương pháp

Sử dụng công thức tính tích phân của hàm cơ bản.

Cách giải

Ta có: 

$\underset{1}{\overset{3}{\int }}{e}^{x}dx={\left.e^x\right|}_1^3=e^3-e$

Đáp án D.

Phương pháp

+) Đường thẳng $x=a$ được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

$y=f\left(x\right)$ $\iff \underset{x\to a}{\lim }f\left(x\right)=\pm \infty$

+) Đường thẳng $y=b$ được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ $\iff \underset{x\to \pm \infty }{\lim }f\left(x\right)=b$

Cách giải

Ta có: $$\begin{gathered} \underset{x\to -3}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to -3}{\lim }\frac{3x-1}{x+3} \\ =-\infty \Rightarrow x=-3 \end{gathered}$$

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

$$\begin{gathered} \underset{x\to \pm \infty }{\lim }f\left(x\right) \\ =\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{3x-1}{x+3}=3 \\ \Rightarrow y=3 \end{gathered}$$ 

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Đáp án B.

Phương pháp

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ với trục hoành là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành: $f\left(x\right)=0$

Cách giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành: 

$$\begin{gathered} x^4-5x^2+4=0 \\ \iff \left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)=0 \\ \iff \left[\begin{array}{l}{x}^2=1\\ x^2=4\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=\pm 1\\ x=\pm 2\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy có 4 giao điểm.