Cho hàm số fx có đạo hàm và liên tục trên đoạn 4;8 và fx≠0∀x∈4;8. Biết rằng ∫48f'x2fx4dx=1 và f4=14,f8=12. Tính f6. A. 58. B. 23. C. 38. D. 13.

Đáp án D.Ta có: ∫48f'xfx2dx=∫48fx−2dfx=fx−1−148=−1f8+1f4=−2+4=2.Gọi k là 1 hằng số thực. Xét∫48f'xf2x+k2dx=∫48f'x2fx4dx+2k∫48f'xf2xdx+k2∫48dx=1+2k.k+4k2=2k+12.Chọn k=−12, ta có ∫48f'xf2x−122dx=0, mà f'xf2x−122≥0 nên f'xf2x−122=0⇔f'xf2x=12⇒∫f'xf2xdx=x2+C⇒−1fx=x2+C. Với x= 4, ta có−1f4=2+C⇔−4=2+C⇔C=−6.Do đó: fx=−1x2−6=212−x. Do đó f6=212−6=26=13.

Câu hỏi:

16/05/2020 2,614

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm và liên tục trên đoạn $[4; 8]$ và $f (x) \neq 0 \forall x \in [4; 8] .$ Biết rằng $\int_{4}^{8} \frac{{[f' (x)]}^{2}}{{[f (x)]}^{4}} d x = 1$ và $f (4) = \frac{1}{4}, f (8) = \frac{1}{2}$ . Tính $f (6) .$

A. $\frac{5}{8} .$

B. $\frac{2}{3} .$

C. $\frac{3}{8} .$

D. $\frac{1}{3} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán mới nhất cực hay !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D.

Ta có:

$\int_{4}^{8} \frac{f' (x)}{{[f (x)]}^{2}} d x = \int_{4}^{8} {[f (x)]}^{- 2} d [f (x)] = {\frac{{[f (x)]}^{- 1}}{- 1}|}_{4}^{8} = - \frac{1}{f (8)} + \frac{1}{f (4)} = - 2 + 4 = 2.$

Gọi k là 1 hằng số thực. Xét

$\int_{4}^{8} {(\frac{f' (x)}{f^{2} (x)} + k)}^{2} d x = \int_{4}^{8} \frac{{[f' (x)]}^{2}}{{[f (x)]}^{4}} d x + 2 k \int_{4}^{8} \frac{f' (x)}{f^{2} (x)} d x + k^{2} \int_{4}^{8} d x = 1 + 2 k . k + 4 k^{2} = {(2 k + 1)}^{2} .$

Chọn $k = \frac{- 1}{2},$ ta có $\int_{4}^{8} {(\frac{f' (x)}{f^{2} (x)} - \frac{1}{2})}^{2} d x = 0,$ mà ${(\frac{f' (x)}{f^{2} (x)} - \frac{1}{2})}^{2} \geq 0$ nên ${(\frac{f' (x)}{f^{2} (x)} - \frac{1}{2})}^{2} = 0 \Leftrightarrow \frac{f' (x)}{f^{2} (x)} = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow \int \frac{f' (x)}{f^{2} (x)} d x = \frac{x}{2} + C \Rightarrow - \frac{1}{f (x)} = \frac{x}{2} + C .$

Với $x = 4$ , ta có

$- \frac{1}{f (4)} = 2 + C \Leftrightarrow - 4 = 2 + C \Leftrightarrow C = - 6.$

Do đó: $f (x) = \frac{- 1}{\frac{x}{2} - 6} = \frac{2}{12 - x} .$ Do đó $f (6) = \frac{2}{12 - 6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} .$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 32 và tổng bình phương của chúng bằng 336. Tích của bốn số đó là

A. 5760

B.15120

C. 1920

D. 1680

Lời giải

Đáp án D.

Gọi 4 số đó là: a; a + d; a + 2d; a + 3d.

Theo đề bài:

$4 a + 6 d = 32 \Rightarrow 2 a + 3 d = 16.$

Lại có

$a^{2} + {(a + d)}^{2} + {(a + 2 d)}^{2} + {(a + 3 d)}^{2} = 336 \Leftrightarrow 4 a^{2} + 12 a d + 14 d^{2} = 336.$

$2 a = 16 - 3 d$ vào, ta tìm được d = 4 hoặc.

Ở cả 2 trường hợp đều ra 4 số cần tìm là 2; 6; 10; 14. Tích 4 số này là 1680.

Câu 2

Cho hàm số $y = - x^{3} + 2 x^{2} + 2$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $y = x + 2.$

A. $y = x + \frac{68}{27} .$

B. $y = x + 2.$

C. $y = x + \frac{50}{27} .$

D. $y = x - \frac{1}{3} .$

Lời giải

Đáp án C.

Ta có:

$y' = - 3 x^{2} + 4 x; y' = 1 \Leftrightarrow - 3 x^{2} + 4 x = 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = \frac{1}{3} \end{array} .$

Khi x = 1, tiếp tuyến có phương trình y = x + 2 trùng với đường thẳng y = x + 2.

Khi x = , tiếp tuyến có phương trình $y = x + \frac{50}{27} .$

Câu 3

Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3a và cạnh bên bằng a là

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

B. $V = \frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

C. $V = \frac{9 a^{3} \sqrt{3}}{2} .$

D. $V = \frac{9 a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $A B C = 60 °,$ mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H, M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, SA, SD và P là giao điểm của (HMN) với CD. Khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng SP đến mặt phẳng (HMN) bằng

A. $\frac{a \sqrt{15}}{30} .$

B. $\frac{a \sqrt{15}}{20} .$

C. $\frac{a \sqrt{15}}{15} .$

D. $\frac{a \sqrt{15}}{10} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Từ 15 học sinh gồm 6 học sinh giỏi, 5 học sinh khá, 4 học sinh trung bình, giáo viên muốn lập thành 5 nhóm làm 5 bài tập lớn khác nhau, mỗi nhóm 3 học sinh. Tính xác suất để nhóm nào cũng có học sinh giỏi và học sinh khá.

A. $\frac{108}{7007} .$

B. $\frac{216}{7007} .$

C. $\frac{216}{35035} .$

D. $\frac{72}{7007} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho các số thực a, m, n và a dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a^{m + n} = {(a^{m})}^{n} .$

B. $a^{m + n} = \frac{a^{m}}{a^{n}} .$

C. $a^{m + n} = a^{m} . a^{n} .$

D. $a^{m + n} = a^{m} + n .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho số phức $z = 3 + 5 i$ có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M. Tìm tọa độ điểm M

A. $M (3; - 5) .$

B. $M (- 3; - 5) .$

C. $M (3; 5) .$

D. $M (5; 3) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số fx có đạo hàm và liên tục trên đoạn 4;8 và fx≠0∀x∈4;8. Biết rằng ∫48f'x2fx4dx=1 và f4=14,f8=12. Tính f6.

Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 32 và tổng bình phương của chúng bằng 336. Tích của bốn số đó là

Cho hàm số y=−x3+2x2+2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=x+2.

Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3a và cạnh bên bằng a là

Từ 15 học sinh gồm 6 học sinh giỏi, 5 học sinh khá, 4 học sinh trung bình, giáo viên muốn lập thành 5 nhóm làm 5 bài tập lớn khác nhau, mỗi nhóm 3 học sinh. Tính xác suất để nhóm nào cũng có học sinh giỏi và học sinh khá.

Cho các số thực a, m, n và a dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho số phức z=3+5i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M. Tìm tọa độ điểm M

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm và liên tục trên đoạn $[4; 8]$ và $f (x) \neq 0 \forall x \in [4; 8] .$ Biết rằng $\int_{4}^{8} \frac{{[f' (x)]}^{2}}{{[f (x)]}^{4}} d x = 1$ và $f (4) = \frac{1}{4}, f (8) = \frac{1}{2}$ . Tính $f (6) .$

Cho hàm số $y = - x^{3} + 2 x^{2} + 2$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $y = x + 2.$

Cho số phức $z = 3 + 5 i$ có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M. Tìm tọa độ điểm M