Giải phương trình

$$\begin{gathered} {\log }_3\left(x^4-x^3+50x^2-60x+20\right) \\ =3{\log }_{27}\left(13x^3-11x^2+22x-2\right) \end{gathered}$$ 

ta được bốn nghiệm a, b, c, d với a < b < c < d. Tính $P=a^2+c^2.$

Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 32 và tổng bình phương của chúng bằng 336. Tích của bốn số đó là

Cho hàm số $y=-x^3+2x^2+2$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của  (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $y=x+2.$

Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3a và cạnh bên bằng a là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $ABC=60°,$ mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H, M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, SA, SD và P là giao điểm của (HMN) với CD. Khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng SP đến mặt phẳng (HMN) bằng

Cho các số thực a, m, n và a dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho số phức $z=3+5i$ có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M. Tìm tọa độ điểm M

Từ 15 học sinh gồm 6 học sinh giỏi, 5 học sinh khá, 4 học sinh trung bình, giáo viên muốn lập thành 5 nhóm làm 5 bài tập lớn khác nhau, mỗi nhóm 3 học sinh. Tính xác suất để nhóm nào cũng có học sinh giỏi và học sinh khá.