Đáp án B.

Gọi I là trung điểm của SP. Theo định lý Talet:

$d_{\frac{1}{(H M N)}} = \frac{1}{2} d_{\frac{S}{(H M N)}} .$ Ta cần tính $d_{\frac{S}{(H M N)}} .$

Bước 1: Tìm $V_{S . H M N}$

Ta có:

$\frac{V_{S . H M N}}{V_{S . H A D}} = \frac{1}{2} . \frac{1}{2} = \frac{1}{4}; \frac{V_{S . H A D}}{V_{S . A B C D}} = \frac{1}{4}$

Giả sử a = 1

Dễ thấy

$V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S H . S_{A B C D} = \frac{1}{3} . \frac{\sqrt{3}}{2} . \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{4}$

$\Rightarrow V_{S . H M N} = \frac{1}{16} . \frac{1}{4} = \frac{1}{64} .$

Bước 2: Tìm $S_{H M N} .$ Ta có: $\vec{M H} = - \frac{1}{2} \vec{B S}$ và $\vec{M N} = \frac{1}{2} \vec{B C} \Rightarrow H M N = 180 ° - S B C .$

Do đó

$\sin H M N = \sin S B C \Rightarrow S_{H M N} = \frac{1}{2} M H . M N . \sin H M N = \frac{1}{4} . S_{S B C} .$

Tam giác SBC có SB = BC = 1;

$S C = \sqrt{S H^{2} + H C^{2}} = \sqrt{2} S H = \frac{\sqrt{6}}{2} \Rightarrow S_{S B C} = \frac{\sqrt{15}}{8} .$

Do đó $S_{H M N} = \frac{1}{4} . \frac{\sqrt{15}}{8} = \frac{\sqrt{15}}{32} .$

Bước 3: Sử dụng công thức:

$d_{\frac{S}{(H M N)}} = \frac{3. V_{S . H M N}}{S_{H M N}} = \frac{3}{64} . \frac{32}{\sqrt{15}} = \frac{\sqrt{15}}{10} \Rightarrow d_{\frac{I}{(H M N)}} = \frac{1}{2} . \frac{\sqrt{15}}{10} = \frac{\sqrt{15}}{20} .$

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hàm số $y = x^{4} - x^{2} + 1$ có đồ thị (C). Điểm nào sau đây thuộc đồ thị (C)?

Cho hàm số $y = - x^{3} + 2 x^{2} + 2$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $y = x + 2.$

Cho số phức $z = 3 + 5 i$ có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M. Tìm tọa độ điểm M