Một con lắc đơn có vật dao động nặng 0,1 kg, dao động với biên độ góc $5^{\circ }$ và chu kì 2 (s) tại nơi có gia tốc trọng trường $9,8\left(m/s^2\right)$. Do có lực cản nhỏ nên sau 4 dao động biên độ góc còn lại là $4^{\circ }$. Duy trì dao động bằng cách dùng một hệ thống lên giây cót sao cho nó chạy được trong một tuần lễ với biên độ góc $5^{\circ }$. Tính công cần thiết để lên dây cót. Biết 80% năng lượng được dùng để thắng lực ma sát do hệ thống các bánh răng cưa.

Một hành khách dùng dây cao su treo một chiếc ba lô lên trần toa tàu, ngay phía trên một trục bánh xe của toa tàu. Khối lượng của ba lô 16 (kg), hệ số cứng của dây cao su 900 (N/m), chiều dài mỗi thanh ray là 12,5 (m), ở chỗ nối hai thanh ray có một khe nhỏ. Hỏi tàu chạy với vận tốc bao nhiêu thì ba lô dao động mạnh nhất?

Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương trình $x=A\cos \left(\omega t+\phi \right)$ cm (t đo bằng giây). Vật có khối lượng 500 g, cơ năng của con lắc bằng 0,01 (J). Lấy mốc thời gian khi vật có vận tốc 0,1 m/s và gia tốc là $-1m/s^2$. Pha ban đầu của dao động là

Một con lắc đơn sợi dây dài 1 m, vật nặng có khối lượng 0,2 kg, được treo vào điểm I và O là vị trí cân bằng của con lắc. Kéo vật đến vị trí dây treo lệch so với vị trí cân bằng 60 độ rồi thả không vận tốc ban đầu, lấy $g=10m/s^2$. Gắn một chiếc đinh vào trung điểm đoạn IO, sao cho khi qua vị trí cân bằng dây bị vướng đinh. Lực căng của dây treo ngay trước và sau khi vướng đinh là

Một vật khối lượng 100 (g) nối với một lò xo có độ cứng 100 (N/m). Đầu còn lại của lò xo gắn cố định, sao cho vật có thể dao động trên mặt phẳng nằm ngang. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 8 (cm) rồi buông nhẹ. Lấy gia tốc trọng trường $10m/s^2$. Khi hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nằm ngang là 0,2. Biên độ dao động của vật sau 5 chu kì dao động là

Con lắc lò xo đặt nằm ngang, ban đầu là xo chưa bị biến dạng, vật có khối lượng $m_1=0,5$ kg lò xo có độ cứng k=20 N/m. Một vật có khối lượng $m_2=0,5$ kg chuyển động dọc theo trục của lò xo với tốc độ $0,2\sqrt{22}$ m/s đến va chạm mềm với vật m₁, sau va chạm lò xo bị nén lại. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nằm ngang là 0,1 lấy $g=10m/s^2$. Tốc độ cực đại của vâṭ sau lần nén thứ nhất là

Một lò xo có khối lượng không đáng kể, hệ số đàn hồi k=100 N/m được đặt nằm ngang, một đầu được giữ cố định, đầu còn lại được gắn với chất điểm $m_1=0,5$ kg. Chất điểm m1 được gắn với chất điểm thứ hai $m_2=0,5$ kg. Các chất điểm đó có thể dao động không ma sát trên trục Ox nằm ngang (gốc O ở vị trí cân bằng của hai vật) hướng từ điểm cố định giữ lò xo về phía các chất điểm $m_1, m_2$. Tại thời điểm ban đầu giữ hai vật ở vị trí lò xo nén 2 cm rồi buông nhẹ. Bỏ qua sức cản của môi trường. Hệ dao động điều hòa. Gốc thời gian chọn khi buông vật. Chỗ gắn hai chất điểm bị bong ra nếu lực kéo tại đó đạt đến 1 N. Thời điểm mà $m_2$ bị tách khỏi $m_1$ là

Một con lắc lò xo có độ cứng 200 N/m, vật nặng có khối lượng m=200g dao động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là $\mu =0,02$, lấy $g=10 m/s^2$. Kéo vật khỏi vị trí cân bằng dọc theo trục của lò xo để nó dãn một đoạn 1,25cm rồi thả nhẹ. Vật dừng lại ở vị trí cách vị trí cân bằng là