Câu hỏi:

21/05/2020 4,099

Cho lăng trụ tam giác ABC.MNP có thể tích V. Gọi $G_{1}; G_{2}; G_{3}; G_{4}$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACM, AMB, BCM, $V_{1}$ là thể tích của khối tứ diện $G_{1} G_{2} G_{3} G_{4} .$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $V = 27 V_{1}$

B. $V = 9 V_{1}$

C. $V = 81 V_{1}$

Đáp án chính xác

D. $8 V = 81 V_{1}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán mới nhất cực hay !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C.

Phương pháp

So sánh diện tích đáy và chiều cao của các khối chóp.

Cách giải

Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AC, AB, BC.

Vì $G_{2}; G_{3}; G_{4}$ là trọng tâm các tam giác MAC, MAB, MBC nên

$\begin{array}{l} G_{2} \in M D; M G_{2} = 2 D G_{2} \\ G_{3} \in M E; M G_{3} = 2 E G_{3} \\ G_{4} \in M F; M G_{4} = 2 F G_{4} \\ \Rightarrow (G_{2} G_{3} G_{4}) / / (D E F) \\ \Rightarrow V_{1} = V_{E . G_{2} G_{3} G_{4}} = \frac{F G_{3}}{M G_{3}} . V_{M . G_{2} G_{3} G_{4}} = \frac{1}{2} V_{M . G_{2} G_{3} G_{4}} \end{array}$

Lại có

$\frac{V_{M . G_{2} G_{3} G_{4}}}{V_{M D E F}} = \frac{M G_{2} . M G_{3} . M G_{4}}{M D . M E . M F} = \frac{2}{3} . \frac{2}{3} . \frac{2}{3} = \frac{8}{27}$

$\Rightarrow V_{1} = \frac{1}{2} \frac{8}{27} V_{M D E F} = \frac{4}{27} V_{M D E F}$

Lại có

$S_{D E F} = \frac{1}{4} S_{A B C} \Rightarrow V_{M . D E F} = \frac{1}{4} V_{M . A B C} = \frac{1}{4} . \frac{1}{3} V = \frac{1}{12} V$

Vậy

$V_{1} = \frac{4}{27} . \frac{V}{12} = \frac{V}{81}$

Bình luận

Câu 1:

Phương trình $\cos 2 x + \cos x = 0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $(- π; π)$

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 20/05/2020 56,723

Câu 2:

Cho hai cấp số cộng $(u_{n}) : 1; 6; 11; ...$ và $(v_{n}) : 4; 7; 10; ...$ Mỗi cấp số cộng có 2018 số. Hỏi có bao nhiêu số có mặt trong cả hai dãy số trên?

A. 672

B. 504

C. 403

D. 402

Xem đáp án » 23/05/2020 26,673

Câu 3:

Đồ thị hàm số $y = x^{4} - 5 x^{2} + 4$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

A. 0

B. 4

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 19/05/2020 20,369

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 2 y + 2 z - 3 = 0$ có tâm và bán kính là:

A. $I (2; - 1; 1), R = 9$

B. $I (- 2; 1; - 1), R = 3$

C. $I (2; - 1; 1), R = 3$

D. $I (- 2; 1; - 1), R = 9$

Xem đáp án » 20/05/2020 13,089

Câu 5:

Cho hình lập phương có cạnh bằng 4. Mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương có bán kính bằng:

A. 2

B. $2 \sqrt{3}$

C. $2 \sqrt{2}$

D. $4 \sqrt{2}$

Xem đáp án » 22/05/2020 8,976

Câu 6:

Một khối gỗ hình trụ đường kính 0,5m và chiều cao 1m. Người ta đã cắt khối gỗ, phần còn lại như hình vẽ bên có thể tích là V. Tính V?

A. $\frac{3 π}{16} m^{3}$

B. $\frac{5 π}{64} m^{3}$

C. $\frac{3 π}{64} m^{3}$

D. $\frac{π}{16} m^{3}$

Xem đáp án » 27/05/2020 8,747

Câu 7:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $9^{x} - {2016.3}^{x} + 2018 = 0$ bằng

A. $\log_{3} 1008$

B. $\log_{3} 1009$

C. $\log_{3} 1006$

D. $\log_{3} 2018$

Xem đáp án » 22/05/2020 6,934

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho lăng trụ tam giác ABC.MNP có thể tích V. Gọi $G_{1}; G_{2}; G_{3}; G_{4}$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACM, AMB, BCM, $V_{1}$ là thể tích của khối tứ diện $G_{1} G_{2} G_{3} G_{4} .$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Phương trình $\cos 2 x + \cos x = 0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $(- π; π)$

Cho hai cấp số cộng $(u_{n}) : 1; 6; 11; ...$ và $(v_{n}) : 4; 7; 10; ...$ Mỗi cấp số cộng có 2018 số. Hỏi có bao nhiêu số có mặt trong cả hai dãy số trên?

Đồ thị hàm số $y = x^{4} - 5 x^{2} + 4$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 2 y + 2 z - 3 = 0$ có tâm và bán kính là:

Cho hình lập phương có cạnh bằng 4. Mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương có bán kính bằng:

Một khối gỗ hình trụ đường kính 0,5m và chiều cao 1m. Người ta đã cắt khối gỗ, phần còn lại như hình vẽ bên có thể tích là V. Tính V?

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $9^{x} - {2016.3}^{x} + 2018 = 0$ bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho lăng trụ tam giác ABC.MNP có thể tích V. Gọi G1;G2;G3;G4 lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACM, AMB, BCM, V1 là thể tích của khối tứ diện G1G2G3G4. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Phương trình cos2x+cosx=0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng −π;π

Cho hai cấp số cộng un:1;6;11;... và vn:4;7;10;... Mỗi cấp số cộng có 2018 số. Hỏi có bao nhiêu số có mặt trong cả hai dãy số trên?

Đồ thị hàm số y=x4−5x2+4 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

Trong không gian Oxyz, mặt cầu S:x2+y2+z2+4x−2y+2z−3=0 có tâm và bán kính là:

Cho hình lập phương có cạnh bằng 4. Mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương có bán kính bằng:

Một khối gỗ hình trụ đường kính 0,5m và chiều cao 1m. Người ta đã cắt khối gỗ, phần còn lại như hình vẽ bên có thể tích là V. Tính V?

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 9x−2016.3x+2018=0 bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho lăng trụ tam giác ABC.MNP có thể tích V. Gọi $G_{1}; G_{2}; G_{3}; G_{4}$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACM, AMB, BCM, $V_{1}$ là thể tích của khối tứ diện $G_{1} G_{2} G_{3} G_{4} .$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Phương trình $\cos 2 x + \cos x = 0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $(- π; π)$

Cho hai cấp số cộng $(u_{n}) : 1; 6; 11; ...$ và $(v_{n}) : 4; 7; 10; ...$ Mỗi cấp số cộng có 2018 số. Hỏi có bao nhiêu số có mặt trong cả hai dãy số trên?

Đồ thị hàm số $y = x^{4} - 5 x^{2} + 4$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 2 y + 2 z - 3 = 0$ có tâm và bán kính là:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $9^{x} - {2016.3}^{x} + 2018 = 0$ bằng