Trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn có hai con lắc lò xo. Các lò xo có cùng độ cứng k = 50 N/m. Các vật nhỏ A và B có khối lượng lần lượt là m và 4m. Ban đầu, A và B được giữ ở hai vị trí sao cho hai lò xo...

Trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn có hai con lắc lò xo. Các lò xo có cùng độ cứng

Câu 1

Hai chất điểm (1), (2) dao động điều hòa trên hai trục tọa độ song song, cùng chiều, cạnh nhau, gốc tọa độ nằm trên đường vuông góc chung. Phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là $x_{1} = 10 \cos 5 π t$ cm và $x_{2} = A \cos (5 π t + \frac{π}{3})$ cm. Chất điểm (3) có khối lượng 100 g dao động điều hòa với phương trình x = x₁ + x₂. Biết rằng, khi li độ của dao động chất điểm (1) $x_{1} = 5 c m$ thì li độ của dao động của chất điểm (3) x = 2 cm. Lấy $π^{2} = 10$ . Cơ năng của chất điểm (3) là

A. 0,045 J

B. 0,245 J

C. 0,45 J

D. 24,5 J

Lời giải

Câu 2

Hai con lắc lò xo giống nhau được gắn cố định vào tường như hình vẽ. Khối lượng mỗi vật nặng là 100 g. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa dọc theo trục cùng vuông góc với tường. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa hai vật theo phương ngang là 6 cm. Ở thời điểm $t_{1}$ , vật 1 có tốc độ bằng 0 thì vật 2 cách vị trí cân bằng 3 cm. Ở thời điểm $t_{2} = t_{1} + \frac{π}{30}$ s, vật 2 có tốc độ bằng 0. Ở thời điểm $t_{3}$ , vật 1 có tốc độ lớn nhất thì vật 2 có tốc độ bằng 30 cm/s. Độ lớn cực đại của hợp do hai lò xo tác dụng vào tường là

A. $0, 6 \sqrt{3} N$

B. $0, 3 \sqrt{3} N$

C. 0,3 N

D. 0,6 N

Lời giải

Đáp án A

+ Tọa độ và tốc độ của hai con lắc tương ứng các thời điểm $t_{1}, t_{2} v à t_{3} .$

→ Thời điểm $t_{1}$ : $\{\begin{cases} |v_{1}| = 0 \\ |x_{2}| = 3 \end{cases}$ ; thời điểm $t_{2}$ : $\{\begin{cases} |v_{2}| = 0 \end{cases}$ ; thời điểm $t_{3}$ : $\{\begin{cases} |v_{1}| = v_{1 m a x} \\ |v_{2}| = 30 \end{cases}$ .

+ Ta để ý rằng tại thời điểm $t_{1}$ tốc độ của vật 1 bằng 0 (đang ở biên); thời điểm $t_{2}$ , tốc độ của vật 2 cực đại (đang ở vị trí cân bằng) → $t_{3}$ vuông pha với $t_{1}$ → $(v$ ₂)t3 ngược pha với $(x$ ₃)t3→ ${|\frac{v_{2}}{x_{2}}|}_{t 3} = ω \to ω = \frac{30}{3} = 10 r a d / s$

+ Với $Δ φ_{12}$ la độ lệch pha tương ứng giữa hai thời điểm $t_{1}$ và $t_{2}$ → $Δ φ_{12} = ω (t_{2} - t_{1}) = 10. \frac{π}{30} = \frac{π}{3}$ rad.

Tại thời điểm $t_{1}$ thì vật 2 cách vị trí cân bằng 3 cm, đến thời điểm $t_{2}$ vật hai đến vị trí biên → ${|x_{2}|}_{t 1} = \frac{A_{2}}{2} = 3 \to A_{2} = 6 c m$

+ Tại thời điểm $t_{1}$ vật 1 đang ở vị trí biên, vật 2 đang ở vị trí $|x_{2}| = \frac{A}{2}$ → độ lệch pha Δφ giữa hai dao động là $\frac{π}{3}$

+ Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật $d_{m a x}^{2} = A_{1}^{2} + A_{2}^{2} - 2 A_{1} A_{2} \cos Δ φ$ ↔ $6^{2} = A_{1}^{2} + 6^{2} - 2 A_{1} .6. \cos (\frac{π}{3})$ → $A_{1} = 6 c m$