Câu hỏi:

04/06/2020 9,434

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai điểm cực trị của $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x m^{3} + m .$ Tìm m để ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} - x_{1} x_{2} = 7$

A. m = 0

B. $m = \pm \frac{9}{2}$

C. $m = \pm \frac{1}{2}$

D. $m = \pm 2$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $y' = 3 x^{2} - 6 m x + 3 m^{2} - 3$

Để đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu qua các nghiệm đó.

y' = 3x^2 - 6mx + 3m^2 - 3

$\Leftrightarrow Δ' = 9 m^{2} - 9 m^{2} + 9 = 9 > 0$

Do đó, hàm số đã cho có 2 điểm cực trị $x_{1}, x_{2}$ là nghiệm phương trình y’ = 0.

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Chọn D.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1$ có đồ thị (C) . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là:

A. y = 8x + 1

B. y = 3x + 1

C. y = -8x + 1

D. y = 3x -1

Lời giải

Cho x = 0 ta được y = 1.

Do đó, giao điểm của (C) với trục tung là A(0; 1).

$y' = 3 x^{2} + 6 x + 3 \Leftrightarrow y' (0) = 3$

Phương trình tiếp tuyến tại điểm A là:

y= 3(x - 0) + 1 hay y = 3x + 1

Chọn B

Câu 2

Tìm m để hàm số $y = x^{3} - 2 m x^{2} + m^{2} x - 2$ đạt cực tiểu tại x = 1

A. m = -1

B. m = 1

C. m = 2

D. m = -2

Lời giải

Ta có:

Để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x=1 khi và chỉ khi:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Chọn B.

Câu 3

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1 .$ Tích của giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng bao nhiêu?

A. -6

B. -3

C. 3

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm m để $y = x^{4} - 2 m x^{2} + m^{3} - m^{2}$ tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm

A. m = 2

B. m = -2

C. m = 1

D. Cả A và C đúng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm m để hàm số $y = \frac{x^{2} - 2 m x + m}{x - 1}$ tăng trên từng khoảng xác định của

A. m ≥ 1

B. m ≠ 1

C. m > 1

D. m ≤ 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm m để hàm số $y = - x^{4} + 2 (2 m - 1) x^{3} + 3$ có đúng một cực trị

A. $m > \frac{1}{2}$

B. $m \geq \frac{1}{2}$

C. $m \leq \frac{1}{2}$

D. $m < \frac{1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1 .$ Ba tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng $y = x - 2$ có tổng các hệ số góc là:

A. 15

B. 33

C. 36

D. 17

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Gọi x1,x2 là hai điểm cực trị của y=x3-3mx2+3(m2-1)xm3+m. Tìm m để x12+x22-x1x2=7

Cho hàm số y=x3+3x2+3x+1 có đồ thị (C) . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là:

Tìm m để hàm số y=x3-2mx2+m2x-2 đạt cực tiểu tại x = 1

Cho hàm số y=x3-3x2+1. Tích của giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng bao nhiêu?

Tìm m để y=x4-2mx2+m3–m2 tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm

Tìm m để hàm số y=x2-2mx+mx-1 tăng trên từng khoảng xác định của

Tìm m để hàm số y=-x4+2(2m-1)x3+3 có đúng một cực trị

Cho hàm số y=x3-3x2+1. Ba tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng y = x - 2 có tổng các hệ số góc là:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai điểm cực trị của $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x m^{3} + m .$ Tìm m để ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} - x_{1} x_{2} = 7$

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1$ có đồ thị (C) . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là:

Tìm m để hàm số $y = x^{3} - 2 m x^{2} + m^{2} x - 2$ đạt cực tiểu tại x = 1

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1 .$ Tích của giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng bao nhiêu?

Tìm m để $y = x^{4} - 2 m x^{2} + m^{3} - m^{2}$ tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm

Tìm m để hàm số $y = \frac{x^{2} - 2 m x + m}{x - 1}$ tăng trên từng khoảng xác định của

Tìm m để hàm số $y = - x^{4} + 2 (2 m - 1) x^{3} + 3$ có đúng một cực trị

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1 .$ Ba tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng $y = x - 2$ có tổng các hệ số góc là: