Tìm m để $y=x^4-2m{x}^2+m^3–m^2$ tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm

y’ = 4x³ – 4mx = 4x(x² – m) = 0     (*)

Để đồ thị hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm khi đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị và đường thẳng y = 0 (trục hoành) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

*Điều kiện để hàm số có 3 điểm cực trị là (*) có 3 nghiệm phân biệt.

*Điều kiện để đường thẳng y = 0 (trục hoành) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số là hệ phương trình sau có nghiệm:

$\left\{\begin{array}{l}{x}^4-2m{x}^2+m^3-m^2=0\\ 4x^3-4mx=0\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}{x}^4-2m{x}^2+m^3-m^2=0\left(1\right)\\ \left[\begin{array}{l}x=0\\ x^2=m\end{array}\right.\end{array}\right.$

+ Nếu x = 0 thay vào (1) ta được: $m^3-m^2=0\iff \left[\begin{array}{l}m=0\left(l\right)\\ m=1\end{array}\right.$

+ Nếu x² = m thay vào (1) ta được:

m² – 2m.m + m³ – m² = 0 $\iff m^3-2m^2=0\iff \left[\begin{array}{l}m=0\left(l\right)\\ m=2\end{array}\right.$

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn là m = 1 hoặc m = 2.

Chọn D