Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y=2sinx+cosx+1sinx-2cosx+3 lần lượt là: A. – 1/2 và 2 B. 1/2 và 2 C. -2 và -1/2 D. -2 và 1/2

Chọn A Ta có:y=2sinx+cosx+1sinx-2cosx+3 (sinx - 2cosx)2≤ (12 + 22) . (sin2x + cos2x)= 5⇒- 5≤ sin x - 2cosx≤5⇒ sin x - 2cosx + 3 > 0∀ x + y=2sinx+cosx+1sinx-2cosx+3 ⇔y. (sinx - 2cosx + 3) = 2sinx + cosx + 1 ⇔(y-2) . sinx - (2y+ 1)cosx = 1 - 3y (*) Để phương trình (*) có nghiệm điều kiện là: ( y- 2)2+ (2y + 1)2≥ ( 1- 3y)2 ⇔ y2- 4y + 4 + 4y2+ 4y + 1≥ 1- 6y + 9y2⇔- 4y2+ 6y + 4 ≥0⇔-12≤y≤2

Câu hỏi:

16/08/2022 15,919

Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số $y = \frac{2 \sin x + \cos x + 1}{\sin x - 2 \cos x + 3}$ lần lượt là:

A. – 1/2 và 2

B. 1/2 và 2

C. -2 và -1/2

D. -2 và 1/2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 81 câu Trắc nghiệm Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Ta có: $y = \frac{2 \sin x + \cos x + 1}{\sin x - 2 \cos x + 3}$

${(\sin x - 2 \cos x)}^{2} \leq (1^{2} + 2^{2}) . (\sin^{2} x + \cos^{2} x) = 5 \Rightarrow - \sqrt{5} \leq \sin x - 2 \cos x \leq \sqrt{5} \Rightarrow \sin x - 2 \cos x + 3 > 0 \forall x$

+ $y = \frac{2 \sin x + \cos x + 1}{\sin x - 2 \cos x + 3}$

$\Leftrightarrow$ y. (sinx - 2cosx + 3) = 2sinx + cosx + 1

$\Leftrightarrow$ (y-2) . sinx - (2y+ 1)cosx = 1 - 3y (*)

Để phương trình (*) có nghiệm điều kiện là:

${(y - 2)}^{2} + {(2 y + 1)}^{2} \geq {(1 - 3 y)}^{2} \Leftrightarrow y^{2} - 4 y + 4 + 4 y^{2} + 4 y + 1 \geq 1 - 6 y + 9 y^{2} \Leftrightarrow - 4 y^{2} + 6 y + 4 \geq 0 \Leftrightarrow \frac{- 1}{2} \leq y \leq 2$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tập nghiệm của phương trình sin(πx) = cos(π/3+πx) là

A. {π/12+kπ,k∈Z}

B. {1/12+k,k∈Z}

C. {π/2+kπ,k∈Z}

D. {1/2+kπ,k∈Z}

Lời giải

Chọn B

$\sin (π x) = \cos (\frac{π}{3} + π x)$
$\Leftrightarrow \cos (\frac{π}{2} - π x) = \cos (\frac{π}{3} + π x)$ hay $\cos (\frac{π}{3} + π x) = \cos (\frac{π}{2} - π x)$
$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \frac{π}{3} + π x = \frac{π}{2} - π x + k 2 π \\ \frac{π}{3} + π x = - \frac{π}{2} + π x + k 2 π (l) \end{array}$
$\Leftrightarrow 2 π x = \frac{π}{6} + k 2 π$